北师大版 九年级数学上册 第四章_4.8.2平面直角坐标系中位似变换_电子教案

第四章图形的相似
4.8 图形的位似
4.8.2平面直角坐标系中位似变换
1.了解位似图形.
2.了解位似图形的性质和以坐标原点为位似中心的位似变换的性质.
3.能利用位似将一个图形放大或缩小.
位似图形的性质和应用.
在平面直角坐标系中,以原点为位似中心的位似变换的性质.
上节课我们学习了位似图形的概念和画位似图形的方法.那么同学们知道如何在一个平面直角坐标系中画一个图形的位似图形吗?
如图4-8-10,在平面直角坐标系中,△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(2,3).
(1)将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘2,得到三个点,以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗?如果位似,指出位似中心和相似比.
(2)如果将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘-2呢?
教师:同学们可以按照要求,自己作一下图,根据图形回答问题.
学生甲:(1)如图4-8-11,两个三角形位似,位似中心为坐标原点O,相似比为2∶1.
学生乙:(2)如图4-8-12,两个三角形位似,位似中心为坐标原点O,相似比为2∶1.
·做一做
如图4-8-13,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4,2),B(8,6),C(6,10),D(-2,6).
(1)将点A,B,C,D的横坐标、纵坐标都乘12,得到四个点,以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗?如果位似,指出位似中心和相似比.
(2)如果将点A,B,C,D的横坐标、纵坐标都乘-12呢?
学生:(1)如图4-8-14,两个四边形位似,位似中心为坐标原点O,相似比为1∶2.
(2)如图4-8-15,两个四边形位似,位似中心为坐标原点O,相似比为1∶2.
由上面两个问题我们可以总结出位似图形在平面直角坐标系中的坐标变化:
在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k|.
例2在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(6,0),B(3,6),C(-3,3).以原点O为位似中心,画出四边形OABC的位似图形,使它与四边形OABC的相似比是2∶3.
分析:为了使画出的四边形与原四边形的相似比为2∶3,可以将原四边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘23,或都乘-23.
解:如图4-8-16,有两种画法.
画法一:将四边形OABC各顶点的坐标都乘23,得O(0,0),A′(4,0),B′(2,4),C′
(-2,2);在平面直角坐标系中描出点A′,B′,C′,用线段顺次连接点O,A′,B′,C′,O,则四边形OA′B′C′就是符合要求的四边形.
画法二:将四边形OABC各顶点的坐标都乘-23,得O(0,0),A″(-4,0),B″(-2,-4),C″(2,-2);在平面直角坐标系中描出点A″,B″,C″,用线段顺次连接点O,A″,B″,C″,O,则四边形OA″B″C″也是符合要求的四边形.
【巩固练习】
教材随堂练习
(学生总结,老师点评)
本节课要掌握:
位似图形在平面直角坐标系中的坐标变化:在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k|.
课本习题4.14。