人教版八年级上册数学 14.2乘法公式 同步练习(含解析)

14.2乘法公式同步练习
一．选择题
1．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）
A．（x﹣y）（﹣y﹣x）B．（﹣x+y）（x﹣y）
C．（4x2﹣y2）（4x2+y2）D．（3x+1）（3x﹣1）
2．下列各式中，运算错误的是（）
A．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25B．（﹣x﹣5）（﹣x+5）＝x2﹣25
C．（x+）2＝x2+x+D．（x﹣3y）2＝x2﹣3xy+9y2
3．下列乘法公式的运用，正确的是（）
A．（2x﹣3）（2x+3）＝4x2﹣9
B．（﹣2x+3y）（3y+2x）＝4x2﹣9y2
C．（2a﹣3）2＝4a2﹣9
D．（﹣4x﹣1）2＝16x2﹣8x+1
4．已知a+b＝3，ab＝，则a2+b2的值等于（）
A．6B．7C．8D．9
5．为了运用平方差公式计算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），下列变形正确的是（）A．[x﹣（3y+z）]2B．[（x﹣3y）+z][（x﹣3y）﹣z]
C．[x﹣（3y﹣z）][x+（3y﹣z）]D．[（x+3y）﹣z][（x﹣3y）+z]
6．若（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，则a，b的值分别为（）
A．a＝4，b＝3B．a＝2，b＝3C．a＝4，b＝9D．a＝2，b＝9 7．关于x的二次三项式4x2+mx+是一个完全平方式，则m的值应为（）A．±B．﹣C．±D．﹣
8．下列运算正确的是（）
A．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2B．（x+y）（﹣y﹣x）＝x2﹣y2
C．（x﹣y）（y﹣x）＝x2﹣y2D．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2
9．如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，另一边为2m+3，则原正方形边长是（）
A．m+6B．m+3C．2m+3D．2m+6
10．如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，（如图②）则这个长方形的面积为（）
A．（a+2b）（a﹣2b）B．（a+b）（a﹣b）
C．（a+2b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）
二．填空题
11．计算：1992﹣198×202＝．
12．已知（2020+x）（2018+x）＝55，则（2020+x）2+（2018+x）2＝．
13．已知x2﹣mxy+4y2是完全平方式，则m＝．
14．已知m+2n＝2，m﹣2n＝2，则m2﹣4n2＝．
15．在边长为a的正方形中挖掉一边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是．
三．解答题
16．计算：
（1）9992．
（2）计算（）2﹣（）2．
17．（1﹣a）（a+1）（a2+1）（a4+1）．
18．在求两位数的平方时，可以用完全平方式及“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下．例如：求322．
解：因为（3x+2y）2＝9x2+4y2+12xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：
所以322＝1024．
（1）下面是嘉嘉仿照例题求892的一部分过程，请你帮他填全表格及最后结果；
解：因为（8x+9y）2＝64x2+81y2+144xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：
所以892＝；
（2）仿照例题，速算672；
（3）琪琪用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（用含a的代数式表示）．
参考答案
1．解：A、（x﹣y）（﹣y﹣x）＝（﹣y+x）（﹣y﹣x）＝（﹣y）2﹣x2＝y2﹣x2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此题不符合题意；
B、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，此题不符合平
方差公式的特征，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
C、（4x2﹣y2）（4x2+y2）＝（4x2）2﹣（y2）2＝16x4﹣y4，原式能用平方差公式计算，故
此选项不符合题意；
D、（3x+1）（3x﹣1）＝（3x）2﹣12＝9x2﹣1，原式能用平方差公式计算，故此选项不符
合题意，
故选：B．
2．解：A．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25，故本选项不合题意；
B．（﹣x﹣5）（﹣x+5）＝x2﹣25，故本选项不合题意；
C．（x+）2＝x2+x+，故本选项不合题意；
D．（x﹣3y）2＝x2﹣6xy+9y2，故本选项符合题意．
故选：D．
3．解：A．（2x﹣3）（2x+3）＝（2x）2﹣32＝4x2﹣9，故本选项符合题意；
B．（﹣2x+3y）（3y+2x）＝（3y）2﹣（2x）2＝9y2﹣4x2，故本选项不合题意；
C．（2a﹣3）2＝4a2﹣12a+9，故本选项不合题意；
D．（﹣4x﹣1）2＝﹣16x2﹣8x﹣1，故本选项不合题意．
故选：A．
4．解：∵a+b＝3，
∴（a+b）2＝32＝9，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣3＝6．
故选：A．
5．解：运用平方差公式计算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），
应变形为[x+（3y﹣z）][x﹣（3y﹣z）]，
故选：C．
6．解：（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，
则a2x2+6axy+9y2＝4x2+12xy+by2，
故a2＝4且6a＝12，b＝9，
解得：a＝2，b＝9．
故选：D．
7．解：4x2+mx+是完全平方式，
∴4x2+mx+
＝（2x±）2
＝（2x）2±2•2x•+（）2
＝4x2±x+，
∴m＝±．
故选：C．
8．解：A、结果是y2﹣x2，故本选项不符合题意；
B、结果是﹣x2﹣2xy﹣y2，故本选项不符合题意；
C、结果是﹣x2+2xy﹣y2，故本选项不符合题意；
D、结果是x2﹣y2，故本选项符合题意；
故选：D．
9．解：设原正方形的边长为x，则x﹣m＝3，
解得，x＝m+3，
故选：B．
10．解：图②长方形的长为（a+2b），宽为（a﹣2b），因此阴影部分的面积为（a+2b）（a ﹣2b），
故选：A．
11．解：原式＝（200﹣1）2﹣（200﹣2）（200+2）
＝2002﹣2×200×1+12﹣2002+22
＝﹣400+1+4
＝﹣395．
故答案为：﹣395．
12．解：∵（2020+x）（2018+x）＝55，
∴（2020+x）2+（2018+x）2＝[（2020+x）﹣（2018+x）]2+2（2020+x）（2018+x）＝22+2×55＝114．
故答案为114．
13．解：∵（x±2y）2＝x2±4xy+4y2，
∴﹣m＝±4，
∴m＝±4，
故答案为：±4．
14．解：∵m+2n＝2，m﹣2n＝2，
∴m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n）＝2×2＝4．
故答案为：4．
15．解：根据题意得a2﹣b2＝（2b+2a）•（a﹣b），
即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
16．解：（1）9992＝（1000﹣1）2＝10002﹣2×1000+1＝1000000﹣2000+1＝9980001；
（2）原式＝x2+5x+1﹣（x2﹣5x+1）
＝x2+5x+1﹣x2+5x﹣1
＝10x．
17．解：（1﹣a）（a+1）（a2+1）（a4+1）
＝（1﹣a2）（1+a2）（a4+1）
＝（1﹣a4）（1+a4）
＝1﹣a8．
18．解：（1）因为（8x+9y）2＝64x2+81y2+144xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：
所以892＝7921；
故答案为：7921；
（2）因为（6x+7y）2＝36x2+49y2+84xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：
所以672＝4 489．
（3）设这个两位数的十位数字为b，
由题意得，2ab＝10a，
解得b＝5，
所以，这个两位数是10×5+a＝a+50．
故答案为：a+50．。