2017年广东省深圳市南山区中考数学三模试卷(解析版)
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①AE＝CF； ②AO＝CO； ③AC＝EF； ④AC⊥EF； ⑤四边形 AECF 是菱形； ⑥四边形 ABCD 为平行四边形； 其中正确结论的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
12． （3 分）如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE，DE，BE，过点 A 作 AE 的垂线 交 ED 于点 P，连接 BP，AE＝AP＝1，PB＝ ①△APD≌△AEB ②点 B 到直线 AE 的距离为 ③EB⊥ED； ④S△APD+S△APB＝1+ ⑤S 正方形 ABCD＝4+ 则正确的结论是（ ； ， ） ； ，有下列结论：
7
） B．2.83×10
8
C．0.283×10
10
D．2.83×10
9
3． （3 分）由若干个形状大小相同的小正方体木块组成的几何体的主视图和俯视图如下，则 这样的小正方形木块至少有（ ）块．
A．4 4． （3 分）把不等式组
B．5
C．6 的解集在数轴上表示正确的是（
D．7 ）
A． C． 5． （3 分）下列各式计算正确的是（ A．2a +a ＝3a
C．
＝
+
2
D．
＝
+20 与正比例函数 y＝bx 在
8． （3 分）二次函数 y＝ax +bx+c 的图象如图所示，反比例函数 同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
9． （3 分）如图，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B，D 在⊙O 上，顶点 C 在⊙O 的直径 BE 上，∠ADC＝54°，连接 AE，则∠AEB 的度数为（ ）
A．①③④
B．①②⑤
C．③④⑤
D．①③⑤
二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 13． （3 分）已知：a+b＝2，a ﹣b ＝12，那么 a﹣b＝
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ห้องสมุดไป่ตู้
．
14． （3 分）如图，在 3×3 的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正 方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
20． （8 分）把一个含 45°的三角板的锐角顶点与正方形 ABCD 的顶点 A 重合，然后把三角 板绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交直线 CB、DC 于点 M、N．
（1）当三角板绕点 A 旋转到图（1）的位置时，求证：MN＝BM+DN． （2）当三角板绕点 A 旋转到图（2）的位置时，试判断线段 MN、BM、DN 之间具有怎样的 等量关系？请写出你的猜想，并给予证明． 21． （8 分）宁波火车站北广场将于 2015 年底投入使用，计划在广场内种植 A，B 两种花木 共 6600 棵，若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵 （1）A，B 两种花木的数量分别是多少棵？
三、解答题（共 7 小题，满分 52 分） 17． （5 分）计算： （ ） +（sin60°﹣1） ﹣2cos30°+|
﹣1
0
﹣1|
18． （6 分）先化简，
÷（
﹣ ） ，再从﹣2＜x＜3 中选一个合适的整数代入求
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值． 19． （7 分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设 A：实心球，B： 立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随 机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信 息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了多少名学生？ （2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充 完整； （3）若调查到喜欢“跳绳”的 5 名学生中有 3 名男生，2 名女生．现从这 5 名学生中任意 抽取 2 名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
第 3 页（共 23 页）
15． （3 分）给出下列命题及函数 y＝x，y＝x 和 y＝ 的图象． （如图所示） ①如果 ＞a＞a ，那么 0＜a＜1； ②如果 a ＞a＞ ，那么 a＞1； ③如果 a＞a ＞ ，那么﹣1＜a＜0； ④如果 a ＞ ＞a，那么 a＜﹣1， 则正确的是 （填序号）
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2017 年广东省深圳市南山区中考数学三模试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分。每个小题给出四个选项，其中只有一 项是正确的） 1． （3 分）﹣2 的相反数是（ A．2 B．﹣2 ） C． D．﹣
2． （3 分）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约 28.3 亿吨的有机物．28.3 亿吨用科学记 数法表示为（ A．28.3×10
7． （3 分）九年级学生去距学校 10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min 后， 其余学生乘汽车出发， 结果他们同时到达． 已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍， 求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为 xkm/h，则所列方程正确的是（ A． ＝ ﹣ B． ＝ ﹣20 ）
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2 3 2 3 5 5
﹣1
B． D． ） B． （3xy） ÷（xy）＝3xy D．2x•3x ＝6x
5 6 2
C． （2b ） ＝8b
6． （3 分）分别写有 0，2 ，﹣2，cos30°，3 的五张卡片，除数不同外其他均相同，从中 任意抽取一张，那么抽到负数的概率是（ A． B． ） C． D．
A．36°
B．46°
C．27°
D．63°
10． （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设 CD 的长为 x，四边形 ABCD 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是（ ）
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝
11． （3 分）如图，四边形 ABCD 的对角线相交于 O 点，AD＝BC，作 AE⊥BD 于点 E，CF ⊥BD 于点 F，连接 AF，CE，且 DE＝BF，则下列结论：
2
16． （3 分）如图，在标有刻度的直线 l 上，从点 A 开始以 AB＝1 为直径画半圆，记为第一 个半圆，以 BC＝2 为直径画半圆，记为第二个半圆，以 CD＝4 为直径画半圆，记为第三 个半圆， 以 DE＝8 为直径画半圆， 记为第四个半圆， …， 按此规律继续画半圆， 则第 2017 个半圆的面积为 （结果保留 π） ．
①AE＝CF； ②AO＝CO； ③AC＝EF； ④AC⊥EF； ⑤四边形 AECF 是菱形； ⑥四边形 ABCD 为平行四边形； 其中正确结论的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
12． （3 分）如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE，DE，BE，过点 A 作 AE 的垂线 交 ED 于点 P，连接 BP，AE＝AP＝1，PB＝ ①△APD≌△AEB ②点 B 到直线 AE 的距离为 ③EB⊥ED； ④S△APD+S△APB＝1+ ⑤S 正方形 ABCD＝4+ 则正确的结论是（ ； ， ） ； ，有下列结论：
7
） B．2.83×10
8
C．0.283×10
10
D．2.83×10
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3． （3 分）由若干个形状大小相同的小正方体木块组成的几何体的主视图和俯视图如下，则 这样的小正方形木块至少有（ ）块．
A．4 4． （3 分）把不等式组
B．5
C．6 的解集在数轴上表示正确的是（
D．7 ）
A． C． 5． （3 分）下列各式计算正确的是（ A．2a +a ＝3a
C．
＝
+
2
D．
＝
+20 与正比例函数 y＝bx 在
8． （3 分）二次函数 y＝ax +bx+c 的图象如图所示，反比例函数 同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
9． （3 分）如图，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B，D 在⊙O 上，顶点 C 在⊙O 的直径 BE 上，∠ADC＝54°，连接 AE，则∠AEB 的度数为（ ）
A．①③④
B．①②⑤
C．③④⑤
D．①③⑤
二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 13． （3 分）已知：a+b＝2，a ﹣b ＝12，那么 a﹣b＝
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ห้องสมุดไป่ตู้
．
14． （3 分）如图，在 3×3 的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正 方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
20． （8 分）把一个含 45°的三角板的锐角顶点与正方形 ABCD 的顶点 A 重合，然后把三角 板绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交直线 CB、DC 于点 M、N．
（1）当三角板绕点 A 旋转到图（1）的位置时，求证：MN＝BM+DN． （2）当三角板绕点 A 旋转到图（2）的位置时，试判断线段 MN、BM、DN 之间具有怎样的 等量关系？请写出你的猜想，并给予证明． 21． （8 分）宁波火车站北广场将于 2015 年底投入使用，计划在广场内种植 A，B 两种花木 共 6600 棵，若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵 （1）A，B 两种花木的数量分别是多少棵？
三、解答题（共 7 小题，满分 52 分） 17． （5 分）计算： （ ） +（sin60°﹣1） ﹣2cos30°+|
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18． （6 分）先化简，
÷（
﹣ ） ，再从﹣2＜x＜3 中选一个合适的整数代入求
第 4 页（共 23 页）
值． 19． （7 分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设 A：实心球，B： 立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随 机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信 息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了多少名学生？ （2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充 完整； （3）若调查到喜欢“跳绳”的 5 名学生中有 3 名男生，2 名女生．现从这 5 名学生中任意 抽取 2 名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
第 3 页（共 23 页）
15． （3 分）给出下列命题及函数 y＝x，y＝x 和 y＝ 的图象． （如图所示） ①如果 ＞a＞a ，那么 0＜a＜1； ②如果 a ＞a＞ ，那么 a＞1； ③如果 a＞a ＞ ，那么﹣1＜a＜0； ④如果 a ＞ ＞a，那么 a＜﹣1， 则正确的是 （填序号）
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2017 年广东省深圳市南山区中考数学三模试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分。每个小题给出四个选项，其中只有一 项是正确的） 1． （3 分）﹣2 的相反数是（ A．2 B．﹣2 ） C． D．﹣
2． （3 分）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约 28.3 亿吨的有机物．28.3 亿吨用科学记 数法表示为（ A．28.3×10
7． （3 分）九年级学生去距学校 10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min 后， 其余学生乘汽车出发， 结果他们同时到达． 已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍， 求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为 xkm/h，则所列方程正确的是（ A． ＝ ﹣ B． ＝ ﹣20 ）
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﹣1
B． D． ） B． （3xy） ÷（xy）＝3xy D．2x•3x ＝6x
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C． （2b ） ＝8b
6． （3 分）分别写有 0，2 ，﹣2，cos30°，3 的五张卡片，除数不同外其他均相同，从中 任意抽取一张，那么抽到负数的概率是（ A． B． ） C． D．
A．36°
B．46°
C．27°
D．63°
10． （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设 CD 的长为 x，四边形 ABCD 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是（ ）
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝
11． （3 分）如图，四边形 ABCD 的对角线相交于 O 点，AD＝BC，作 AE⊥BD 于点 E，CF ⊥BD 于点 F，连接 AF，CE，且 DE＝BF，则下列结论：
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16． （3 分）如图，在标有刻度的直线 l 上，从点 A 开始以 AB＝1 为直径画半圆，记为第一 个半圆，以 BC＝2 为直径画半圆，记为第二个半圆，以 CD＝4 为直径画半圆，记为第三 个半圆， 以 DE＝8 为直径画半圆， 记为第四个半圆， …， 按此规律继续画半圆， 则第 2017 个半圆的面积为 （结果保留 π） ．