4.2.2线段长短的运算与比较-七年级数学上册课件(人教版)

新知探究
比较两条线段的长短，我们可以用刻度尺分别测量出它们的长 度来比较。 ——度量法.
2.7cm
A
B
3.5cm
C
D
AB < CD
新知探究 或者把其中一条线段移到另一条上作比较。——叠合法.
A
B
C
D
AB < CD
新知探究 叠合法结论：
A
B
C (A)
BD
A
B
C (A)
(B) D
A
B
(A) C
DB
课堂练习
6.已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点， 则线段 DC 的长为__1_5__c_m__.
A DB
C
7.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5， 则AC=___1_或__9___．
课堂总结
线段 长短 的比 较与 运算
线段长短的比较
度量法
基本事实
叠合法 中点
基本作图
线段的和差 两点间的距离
思想方法
方程思想 分类思想
几何图形初步
谢谢观看
4.2.2线段长短的运算与比较
a
b
A
BC
a. AB=a，BC=b，则线段AC就是a与b的 和 .
记作 AC=a+b .
新知探究
问题 如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b.
a
b
A
B
b. AB=a，BD=b，则线段AD就是a与b的 差 . 记作 AD=a-b .
新知探究
问题 如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得
到a与b的和、a与b的差呢？
a
b
a
b
a
A AC=a＋b
PA
P
b CB=a－b
新知探究
•
A
M
B
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫 做线段 AB 的中点. 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.
线段的三等分点
线段的四等分点
新知探究
M 是线段 AB 的中点
a
a
A
M
B
几何语言：因为 M 是线段 AB 的中点 所以 AM = MB = 1 AB 2 ( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
第4章 几何图形初步
4.2.2线段长短的运算与比较
教学目标/Teaching aims
会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较 两条线段的长短；理解线段等分点的意义， 1 理解两点间距离的意义，借助现实的情境， 了解“两点之间，线段最短”的线段性质。
培养学生的动手操作能力，提高学生的抽象 2 概括能力，能从实际问题中抽象出数学问题，
反之也成立：因为AM = MB = 1 AB 2
( 或 AB = 2 AM = 2 AB )
所以M 是线段 AB 的中点
巩固练习
1. 估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来
检验你的估计.
巩固练习
2. 如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a－b. 解：作射线AB，在射线AB上截取线段 AC=2a，在线段CA上截取线段CE=b， 则线段AE为求作的线段.
1. 若点 A 与点C 重合，点 B 落 在C，D之间，那么 AB ＜ CD.
2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与 点 D 重合 ，那么 AB = CD.
3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在 CD 的延长线上，那么 AB ＞ CD.
新知探究
问题 如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b.
A DB
C
4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示 的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=__9_或__1__．
课堂练习
5.如图，点 D 是线段 AB 的中点，点 C 是线段 AD 的中点，若 CD=1，则 AB= 4 .
A
C
D
B
解：因为点 C 是线段 AD 的中点， 所以 AD=2CD =2. 因为点 D 是线段 AB 的中点， 所以 AB=2AD=4.
巩固练习
公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？
两点之间，线段最短． 曲折迂回的桥增加了游人在桥上行走的路程，便于游人欣赏风光.
课堂练习
1. 下列说法正确的是
(C)
A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段
B. 两点之间的距离是指两点之间的直线
C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度
新知探究
你能从比身高受到一些启发，如何比较两条线段的长 短吗？
新知探究
尺规作图：画一条线段等于已知线段
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺画射线 AF；
第二步：用圆规在射线 AF 上截取
AB = a.
∴ 线段 AB 为所求.
Aa
a BF
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度
2. 如图，AC = DB，则图中另外两条相等的线段为
___A_D__＝__B_C____. AC
DB
课堂练习
3.已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长 为__1_5__cm___.
初步学会数学的建模方法。
3 积极参与实验数学活动中，体会数学是解决 实际问题的重要工具，通过对解决问题过程 的反思，懂得知识源于生活并用于生活。
情景导入
如何比较两个人的身高呢？
我身高 1.53m， 比你高
3cm
我身高 1.5m
方法： (1)目测法：准确率太低； (2)测量法：先测量出两人的身高，再比较； (3)脚等高：站在同一水平线上，看头顶高低.
新知探究
如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地 到 B 地的最短道路？
怎么走最近?
A
B
新知探究
经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实： 两点的所有连线中，线段最短.
简单说成：两点之间，线段最短. 连接两点间的线段的长度，叫做 这两点的距离. 你能举出这条性质在生活中的应用吗？