贵州省黔东南州2022届高三一模考试数学(文)试题(2)

一、单选题
二、多选题
1. 已知一个圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为4，其母线与底面所成的角为45°，则这个圆台的体积为（ ）
A
．B
．C
．D
．
2. 已知函数
，则曲线
在点
处的切线方程为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
3. 在正方体
中，
与平面
所成角是（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
4. 已知袋中有大小相同、质地均匀的黑色小球m 个和白色小球
个
，从中任取3
个，记随机变量为取出的3个球中黑球的个数，则
（ ）
A ．都与m 有关
B ．
与m 有关，与m 无关
C ．与m
无关，与m 有关D ．
都与m 无关
5. 已知集合
，
，则
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
6.
已知
是两条不同的直线
是两个不同的平面,
则
的充分条件是（ ）
A ．与平面所成角相等
B
．C
．
D
．
7.
已知平面向量
满足
.若
，则向量
的夹角为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
8.
已知非零单位向量
满足
，则与
的夹角是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 已知
，，
，下列选项正确的有（ ）
A
．B
．C
．
D
．
10. 已知函数()的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（
）
A
．函数
的最小正周期为B ．
为函数的一个对称中心
C
．D ．函数
向右平移个单位后所得函数为偶函数
11.
在下列向量组中，不能把向量表示出来的是（ ）
A ．
，
B ．
，
贵州省黔东南州2022届高三一模考试数学（文）试题(2)
贵州省黔东南州2022届高三一模考试数学（文）试题(2)
三、填空题
四、解答题
C ．
，
D ．
，
12. 在平面直角坐标系中，已知直线：
，椭圆：
，则下列说法正确的有（ ）
A ．
恒过点
B ．若恒过
的焦点，则
C
．对任意实数，与
总有两个互异公共点，则D
．若
，则一定存在实数，使得
与有且只有一个公共点
13. 已知双曲线C ：
的离心率为
，则其渐近线方程为___________.
14. 已知函数
，则
_________.
15. 已知是双曲线
的右焦点，、是上关于原点对称的两点，若
，且的面积为，
则双曲线的离心率为______．
16. 已知
，，分别为锐角三角形三个内角，，
的对边，且．
(1)求；(2)
若
，，求；
(3)若
，求
的值．
17. 如图，PA 是圆柱的母线，AB 是底面圆的直径，C 是底面圆周上异于A ．B
的一点，且
．
(1)
求证：平面PAC
(2)若M 是PC 的中点，求三棱锥
的体积．
18. 近期，孩子刷短视频上瘾成为了家长们头疼的新问题．某市多所中学针对此展开的一项调查发现，近九成学生有使用短视频平台的习
惯，近一半家长表示孩子或多或少存在沉迷短视频的现象，超半数家长认为短视频成瘾对青少年成长存在严重影响．某校为调查学生成绩下降与“短视频成瘾”之间是否有关随机调查了200名学生的开学考试成绩，其中“短视频成瘾”的学生中成绩未下降的有35名学生，（将总排名下降
视为成绩下降，将刷短视频一天超过两小时规定为“短视频成瘾”
(1)若样本中“短视频成瘾”且成绩未下降的女生有15名，并在被认为“短视频成瘾”且成绩未下降的对象中按性别采用分层抽样抽取7人，再从
中随机抽取2人，求抽到的两人均为女生的概率．
(2)填写下面的
列联表，试根据小概率值
的独立性检验，能否认为成绩下降与“短视频成瘾”有关？
“短视频成瘾”
没有“短视频成瘾”
合计
学习成绩下降100
学习成绩未下降合计
96
参考公式与数据：．
0. 150.
10
0.
05
0.
02
5
0.
01
0.0
01
2.
07
2
2.
70
6
3.
84
1
5.
02
4
6.
63
5
10.
828
19. 已知函数.求：
（1）的值；
（2）函数的最大值.
20.
设正项数列的前项和为，若．
(1)求数列的通项公式；
(2)若不等式对任意正整数均成立，求的取值范围．21.
已知函数
(1)求函数的极值;
(2)
若且，证明：
，。