高中物理【万有引力与宇宙航行】全章知识点总结

高中物理【万有引力与宇宙航行】全章知识点总结万有引力与宇宙航行开普勒行星运动定
一、区分万有引力问题中的几组概念 1．两个速度——运行速度和发射速度
(1)发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的速度。

要发射一颗人造卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度，因此，第一宇宙速度又是最小的发射速度。

(2)卫星的运行轨道离地面越高，卫星的发射速度越大。

贴近地球表面运行的卫星(即近地卫星)的发射速度最小，其运行速度等于第一宇宙速度。

根据v ＝
GM
r
可知，卫星的运行半径越大，卫星的运行速度(环绕速度)越小。

(3)距地面越高的卫星运行速度越小，向距地面越高的轨道发射卫星越困难。

向越高的轨道发射卫星，所需的发射速度越大。

2．两个半径——天体半径和轨道半径
(1)在中学物理中通常把天体看成球体，天体半径就是对应的球体的半径，反映了天体的大小。

(2)轨道半径是指围绕中心天体运行的天体做圆周运动时的圆形轨道的半径。

3．两个向心加速度——物体随地球自转的向心加速度和卫星绕地球运行的向心加速度 前者a ＝rω2，r 为地面上某点到地轴的距离，ω为地球自转的角速度；
后者a ＝Gm
r 2，r 为卫星与地球中心的距离，m 为地球的质量(地面附近a 近似等于g )。

4．两种周期——自转周期和公转周期
(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢。

(2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T ＝2π r 3
Gm
，取决于中心天体的质量m 和运行天体的轨道半径r 。

5．卫星的两种状态——稳定运行和变轨过程
卫星只有在圆轨道上稳定运行时，万有引力才等于向心力。

在变轨的过程中万有引力不等于向心力，做离心运动的过程中万有引力小于向心力，做近心运动的过程中万有引力大于向心力。

(多选)嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。

我国发射的“嫦娥
三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为h 的轨道上绕
月球做周期为T 的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月。

已知月球的半径为R ，引力常量为G ，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则以下说法正确的是( )
A ．物体在月球表面自由下落的加速度大小为4π2(R ＋h )3
T 2R 2
B ．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为2πR
T
C ．月球的平均密度为3π(R ＋h )3
GT 2R 3
D ．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为2πR
T
R ＋h
R
[解析] 在月球表面，重力等于万有引力，则得GMm 0
R 2＝m 0g 月；对于“嫦娥三号”卫星
绕月球做匀速圆周运动的过程，由万有引力提供向心力得GMm (R ＋h )2＝m 4π2
T 2(R ＋h )，解得g 月＝
4π2(R ＋h )3
T 2R 2，故A 正确；“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为r ＝R ＋h ，
则它绕月球做匀速圆周运动的线速度大小为v ＝2πr T ＝2π(R ＋h )
T ，故B 错误；由上面的式子
得月球的质量为M ＝4π2(R ＋h )3GT 2，月球的平均密度为ρ＝M V ，而V ＝4πR 3
3，解得月球的平均密
度为ρ＝3π(R ＋h )3GT 2R 3，故C 正确；设在月球上发射卫星的最小发射速度为v ，则有GMm
R 2＝m v 2R ，
即v ＝
g 月R ＝
2π(R ＋h )
T
R ＋h
R
，故D 错误。

[答案] AC
二、人造卫星的发射、变轨与对接 1．发射问题
要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星以很大的发射初速度，且发射速度v >v 1
＝7.9 km/s ，人造卫星做离开地球的运动；
当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F 引＝F 向，即G Mm
r 2＝m v 2r ，从而使
卫星进入预定轨道。

2．变轨问题
发射过程：如图所示，一般先把卫星发射到较低轨道Ⅰ上，然后在A 点点火，使卫星加速，让卫星做离心运动，进入轨道Ⅱ，到达B 点时，再使卫星加速，进入预定轨道Ⅲ。

回归过程：与发射过程相反，当卫星到达B点时，使卫星减速，卫星由轨道Ⅲ进入轨道Ⅱ，当到达A点时，再让卫星减速进入轨道Ⅰ，再减速到达地面。

3．对接问题
如图所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道。

通过控制使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接。

(多选)“嫦娥三号”发动机成功点火，开始实施变轨控制，由距月面平均高度100 km的环月轨道成功进入近月点高度15 km、远月点高度100 km的椭圆轨道。

关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是()
A．“嫦娥三号”的发射速度大于7.9 km/s
B．“嫦娥三号”在环月轨道上的运行周期大于在椭圆轨道上的运行周期
C．“嫦娥三号”变轨前沿圆轨道运动的加速度大于变轨后通过椭圆轨道远月点时的加速度
D．“嫦娥三号”变轨前需要先点火加速
[解析]7.9 km/s是人造卫星的最小发射速度，要想往月球发射人造卫星，发射速度必须大于7.9 km/s，选项A正确；“嫦娥三号”距月面越近运行周期越小，选项B正确；“嫦娥三号”变轨前沿圆轨道运动时只受万有引力，变轨后通过椭圆轨道远月点时也是只受万有引力，两种情况下距月面的高度相同，所以两种情况下的加速度相等，选项C错误；“嫦娥三号”变轨前需要先点火减速，才能做近心运动，选项D错误。

[答案]AB
三、万有引力定律与天体表面的抛体运动的综合应用
在地球上所有只在重力作用下的运动形式，如自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动等，其运动规律和研究方法同样适用于在其他星球表面的同类运动的分析，要特别注意在不同的天体上重力加速度一般不同。

(多选)2020年12月1日，“嫦娥五号”成功到达月球，在月球表面开展探
测采集任务。

假设“嫦娥五号”通过自动控制装置，从距离月球表面高h 处，使一物体自由下落，经时间t 落至月球表面。

已知月球的半径为R ，引力常量为G ，月球视为均匀球体，则下列结论正确的是( )
A ．月球的质量为2R 2h
Gt 2
B ．月球的第一宇宙速度为2h
t
C ．“嫦娥五号”登月前，绕月球做圆周运动的周期不会小于πt 2R h
D ．在地球上发射“嫦娥五号”的速度一定大于11.2 km/s
[解析] 由公式h ＝12gt 2可知，月球表面的重力加速度为g ＝2h
t 2，在月球表面，万有引力
等于重力，则有G Mm R 2＝mg ，联立解得M ＝gR 2G ＝2hR 2
Gt 2，故A 正确；月球的第一宇宙速度为
v ＝gR ＝
2hR t 2，故B 错误；设“嫦娥五号”绕月球表面做匀速圆周运动，则有G Mm R
2＝m (2π
T
)2R ，则T ＝2π R 3
GM
＝2π R 3
gR 2
＝2π Rt 2
2h
＝πt 2R
h
，由于“嫦娥五号”登月前，绕月球做圆周运动的半径大于月球的半径，则周期大于πt
2R h
，故C 正确；“嫦娥五号”还没有脱离地球引力的束缚，则在地球上发射“嫦娥五号”的速度一定小于11.2 km/s ，故D 错误。

[答案] AC。