玩数图计算三角

玩数图——计算三角
设计意图
本节课让学生在游戏的情境中，采用自主学习与合作学习相结合的方式，运用已有的数学知识对新知识进行顺应和化归，学习活动主要是让学生操纵三角盘，摆小圆片或数字卡片，使学生能积极主动地对已有认知框架不断变革、重组、顺应、直至建构成新的数学模型。

本课设计时充分考虑到二期课改的要求与目标，首先注意到关注学生的学习过程与学习方法。

在学习方法上教师舍弃了让学生动笔填写的形式，代之以在三角盘上想想、摆摆、放放、算算的方法，置学生于游戏的情境之中。

教师的着眼点落在关注学生的学习过程上。

其次当学生能正确交流出算法时，教师还舍得花时间，让学生展示算法步骤中的其他方法，强调了算法思维的培养。

再者，教师比较注重学生思维品质的培养，让学生想想、摆摆、算算、议议，用数学语言来描述活动过程。

并注重学生观察能力，推理的能力的培养。

教学目标
知识目标
1、能够将相邻区域的小圆片的个数相加。

2、能根据三角形内小圆片个数与三角形外数的关系求空白部分的数。

能力目标
培养学生初步的观察与推理能力。

情感目标
使学生在做数学、玩数学的过程中，逐步培养喜爱数学的情感。

教学重点
能通过摆图片、填合适的数，感受三角形的小圆片的个数与三角形外数的关系并正确写出空白部分的数。

教学准备
教师：磁性黑板、三角盘、磁性小圆片、数字卡、实物投影仪
学生：三角盘、小圆片、数字卡
教学过程
一、创设情境，确定问题
出示数砖墙
师：这幅图叫什么，你还记得吗？
上面的空白砖上应填几？你是怎么想的？先自己想好方法与答案，再与你的同桌交流。

生：独立思考，然后与同桌交流方法与结果。

师：请大家来交流一下，你是怎么填，又是怎么想的？
小结：根据上层砖上的数等于下层两块砖上的数相加的和这个规律，已知相邻两
块砖上的数就可求出第三块砖上的数。

现在老师把图形变一变，你看到什么？想到什么？
出示：P3题右图 小丁丁与小红在玩三角 生：独立观察与思考 类型1
已知三个区域数，求二个(三个)结果数
师：请大家来交流一下，你看到了什么？ 想到了什么？边交流边由学生解答一
些简单的问题。

生：看到了砖墙变成了三角形，小丁丁与小红在玩三角形，旁边有数字卡，想到：
三角形里有什么小秘密？
看到三角形里分成了三个部分，每个部分里都放了一些数量不等的小圆片。

想到：这些小圆片的个数之间有什么关系呢？
看到三角形的三条边只有一条边上写了一个数11，想到：另外两条边上的
数应该填几呢？
看到三角形一条边上的数是11，想到：11与三角形内的小圆片的数量有什
么关系呢？
师：你们所看到的可真仔细啊，你们认为所有的想到的问题中，有哪个问题你已
经能解答了？还有哪一个问题你不能解答？
生：三角形外一条边上的11与三角形里的小圆片有什么关系呢？这个问题我一
下子想不出答案。

很好，今天我们就来研究这个问题。

揭题：玩数图——计算三角
【教师首先出示数砖墙，唤起学生对相关知识的回忆，为新授做了较好的辅垫与孕伏。

然后出示算三角的基本图形，鼓励学生自主观察，感受与体验，通过大组交流个体的感受与体验，在较松愉快的氛围中，确定了今天要研究的问题。

这样既在学生熟悉的环境中确定了问题，又培养了学生自主观察、分析、确定主要问题的能力】
二、自主学习，从具体到抽象
师：现在请小朋友参与小丁丁与小红的游戏中去，接下去该怎么玩？怎么填呢？
请自大拿出三角盘、小圆片、数字卡独立思考，玩玩想想找到规律与答案。

生：学生拿出三角盘、小圆片、数字卡，看看投影上的小丁丁与小红游戏过程自
己接下去玩。

交流：大家都结束了游戏，谁来交流一下，你是怎么玩下去的。

我看到 11=6+5
想到 6+7=13 三角形的右面这条边上填13 5+7=12 三角形的下面这条边上填12 师：还有谁想上来展示？
我看到 11=6+5
想到 5+7=12 三角形的下面这条边上填12 6+7=13 三角形的右面这条边上填13 师：有不同意见吗？ 出示题包2
自己独立再研究两题。

你可以观察
三角形中三个区域内小圆片的个数，角 填三角形边上的结果数。

你也可以继续 用三角盘、小圆片摆摆想想填填。

师：大家交流一下，你是怎么填的？ 生：交流
师：这里三角形内三个区域的小圆片都摆好了，三角形三条边上的结果数要你填，
你认为应该先填哪一条？再填哪一条？
生：2个相邻区域的小圆片相加的和就是三角形这条边上的结果数，所以先填哪
一条边上的结果数都可以。

师：同学们已经自己总结出规律了，如果把小圆片拿掉，直接在放小圆片的区域
内放上数字，你们会填三角形三条边上的结果数吗？来试一试吧！在三角盘中放好后同桌交流检查。

出示：
生：独立答题，先在三角盘上放上三个区域的数，再求三角形三条边上的结果数。

师：有没有放的或算的与其他同学不一样的，请上来交流一下。

（若有的话，上
来演示后同学指出） 请其他同学上来交流。

小结：三角形三个区域内放上小圆片也好，取走小圆片放上数也好，你们都是怎
么来求三角形三条边上的结果数的？
生：相邻两个区域内的数相加的和就是三角形这条边上的结果数。

【这一环节中学生经历了从具体（放上小圆片）到抽象（放上数字卡片）
教师舍弃了学生在题目上填数的方法代之以学生人手一个三角盘，一些小圆片与数字卡让学生在放放小圆片，想想结果数，议议小秘密的氛围中边操作，
边观察探究，通过一定量的感受、体验与积累自主推理出结论。

因为不要学生写，只要他们拿拿放放，置学生于玩游戏的情境中，顺利自主学习，主动建构成新模型：三角形内相邻两个区域的数相加的和就是三角形这条边上的结果数】
三、合作学习，从基本到特殊
师：通过刚才的学习，解决了计算三角的一些最基本的规律与算法，有没有兴趣
继续研究，继续玩下去啊？
类型2：已知2个区域数与一个结果数，求一个区域数与2个结果数。

出示题包3
师：请大家在组长的组织下进行小组合作学习，你们可以根据自己的喜好，选择
其中一题来研究。

注意选择左边一题的请在三角盘内放上小圆片，选择右边一题的请在三角盘内放上数字卡。

合作研究开始。

生：以小组为单位，拿出一个三角盘，或放上小圆片，或放上数字卡，进行探究
与尝试。

师：大家来交流一下。

生：学生拿三角盘与小圆片、数字卡上来演示尝试结果。

师：你们计算的步骤与先求三角形内这个区域数，还是先求三角形边上的结果
数？如果先求结果数，又是先求哪一条边上的结果数？ 生：交流
三角形内的一个区域数与三角形右面这条边的结果数，都可以先求，可以不分先后，但在不知道三角形内左下角这个区域数时，就无法先求三角形下面这条边上的结果数，因为这条边上的结果数等于三角形内左下区域数加上右下区域数的和。

师：太棒了！你们不仅会计算，还会推理出计算的步骤。

请你们独立在三角盘中
摆2道题，摆好后组内检查，互相说说摆的步骤与想法。

生：学生独立摆，小组交流解答步骤与想法，（师巡视。

）
师：有什么问题吗？有什么好的建议吗？提出来交流一下。

接下来请你们再闯一
关。

类型3：已知1个区域数2个结果数，求2个区域数与1个结果数。

出示：
（2） （3）
师：请你们自主选择合作伙伴，进行研究。

生：由异质分组改为同质分组，教师也参与其中。

师：请大家来交流你的摆放步骤与想法。

生：左边一题我想 15=6+？ 左下角区域内填9
18=6+？ 右下角区域内填12
这两个步骤谁先谁后都可以的
右边一题我想：13=？+6 上面区域内填7 9=6+？ 右下角区域内填3 因为7+3=10所以三角形右边这条边上填10
这里一定要先将三角形内2个区域数填好，才可以填三角形右边这条边的结果数。

师：你们在填的时候有什么好的建议提供给同学们吗？ 生：知道两个数可求第三个数。

一个结果数等于相邻两个区域相加的和。

右边一个三角形右边这条边上的结果数肯定无法先填，因为相邻两个区域数不知道。

师：推理的好，分析的也有理，接下来的一题需要你们再次小组合作，用大家的
智慧来攻关。

提醒：用小圆片来尝试方便些。

出示：
生：以小组为单位，拿出一个三角盘进行尝试，师巡视，将各种结果（含失败的）
放在黑板上演示。

尝试
尝试
3
1+2≠9失败
2+3≠9失败 3+4≠9失败
4+3=7 3+5=8 4+5=9成功 师：你认为这道题目先填哪个区域比较好？
生：三个区域内的数都不知道，三个结果数都知道了，所以三个区域内先从哪个数开始填都可以的。

我认为第一次从哪个区域开始试的，下面不要换。

因一个数可以分成几和几是有限的，试过一组后，离成功进一步，换一个区域又从头试起。

我认为这样说不对，换一个区域试后，刚才试过不成功的自动跳过不试就可以了。

师：你们说的都有道理，各人按照自己喜欢的方法去探究吧！
【这一环节，由于出现了三角盘的变化，采用了合作学习的方法，让学生个体的感悟与小组同学的智慧结合起来，解决了从基础到提高，从共性到特性的问题。

通过大组交流，让大家展示思维的过程，摆放的步骤与想法。

教师没有过多的讲解，通过学生的演示与交流，使学生正确建立新的数学模型、类型2与类型3的正确摆放。

至于最后一题是开放题，学生一般在三角形盘中一个区域内任意填上一个数，失败后再换，通过不断尝试后再总结规律与方法】
四、总结规律，分享快乐
今天这堂课，你觉得快乐吗？把你的快乐说出来与同学分享吗！
9。