新人教版数学六年级下册总复习《图形与几何》课件(知识点全面)

这些计算公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？
长方形和正方形是用面积单 位量出来的。
平行四边形转化成长方形。
两个完全相同的三角形或梯形 都可以拼成平行四边形。
利用割补、转化的方 法来推导图形的面积 公式。
长方形的面积是研究其它图形面积的基础。
9.三角形三边的关系
4cm
7cm
13cm
三角形其中两条线段的和大于第三条线段时，这样的三条 线段才能组成一个三角形。
30cm
上升的水的体积就是马铃薯的体积。
在方格纸上分别画出从不同方向看到左边立体图形 的形状图。
正面
左面
上面
连一连。
一个蓄水池(如下图)，长10米，宽4米，深2米。 （1）蓄水池占地面积有多大？
10×4 ＝ 40（平方米） 答：占地面积是40平方米。 （2）在蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积有多大？ 10×4 ＋（4×2＋2×10）×2＝ 96（平方米）
三角形
锐角三角形 直角三角形
等腰三角形
（三个角都是 （有一个角是直角） 不等边三角形 （两条边相等）
锐角） 钝角三角形
（三条边都 等边三角形 不相等） （三条边都相等）
（有一个角是钝角）
1.平面图形的分类
四边形的分类
平行四边形 长方形
正方形
四边形 梯形
等腰梯形 直角梯形
2.直线、射线和线段
名称
相同点
比例尺 1∶20000
2.辨认方向
在平面图中确定方位，通常是上北、下南、左西、右东。
北
西北
东北
西
东
西南
南
东南
3.根据方向和距离，确定物体位置的一般步骤。
1 找出观测点。 2 确定方向。 3 算出距离。 4 根据观测点、角度和距离，描述物体的准确位置。
4.根据方向和距离确定物体位置。
1 在描述物体位置时，一般以南北为主要方向,用北偏东 （西）或南偏东（西)多少度来描述。
1.图形运动之间的异同点
名称
平移、旋转
图形的放大、缩小
不同点
不改变图形的形状和 大小，只改变图形的 位置。
不改变图形的形状， 只改变图形的大小。
相同点
都不改变图形的形状。
2.图形的平移
意义
在同一平面内， 将一个图形沿 某个方向移动 一定的距离， 这样的运动叫 做图形的平移。
特点
要素
平移不改变 图形的大小 和形状，只 是图形的位
（3）正方体棱长总和是48厘米，它的每条棱长是4厘米。
8倍（ √ ）
（4）正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。（ × ）
（5）圆柱体的体积等于圆锥体的3倍。
（×）
必须是等底等高的圆柱和圆锥。
怎样测量一个马铃薯的体积？
2cm
30 × 30 × 2 ＝900 × 2
＝1800（立方厘米）
30cm
答：抹水泥的面积是96平方米。 （3）蓄水池最多能蓄水多少立方米？
10×2×4 ＝ 80（立方米） 答：最多能蓄水80立方米。
我们学过哪些图形运动的知识？这些图案用到了什么数学知识？
哪些运动不改变图形 的形状和大小？哪些 运动只改变图形的大 小，而不改变形状？
轴对称、平移、旋转、图形的放大与缩小。
一是中心点， 转的方向与
二是旋转方 角度，然后
向，三是旋 围绕中心点
转角度。
进行旋转。
4.轴对称
意义
特点
一个图形，如果沿一条直线 对折，直线两边的部分能够 完全重合，这样的图形叫做 轴对称图形。折痕所在的这 条直线叫做对称轴。
对称轴两 侧相对的 点到对称 轴的距离 相等。
画法
先确定各对 称点的位置， 再连线。
圆形
5.平面图形的特点
图例
特点
对边相等，四个角都是直角。
四条边都相等，四个角都是直角。
对边平行且相等，相对的角相等。
由三条线段围成，内角和是180度。
只有一组对边平行的四边形。
在同圆（等圆）中，所有的半径都相 等，所有的直径都相等。
6.圆
圆是平面图形上封闭的曲线图形
1 一个圆有无数条半径，一般用字母r表 示；有无数条直径，一般用字母d表示。
长方形
直角三角形
5.圆柱和圆锥的关系 当圆柱的上底面的面积等于0时，就变成了圆锥。
6.长方体表面积的推导
上
上
后
前
左
下
右
前
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋高×宽）× 2 S长 ＝(ab＋ah＋bh)×2
7.正方体表面积的推导 后
上
左
右
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
下
S正＝6a2
8.圆柱表面积的推导
在括号里填上合适的计量单位。
北京至上海 的铁路长约
1463( km)。
足球场的 东北虎的 面积约为 体重可达
7500( m2 )。 320( kg)。
小虹家的冰 箱容积有 240 ( L )。
下面说法是否正确？对的画“√”，错的画“×”。
（1）大于90°的角叫钝角。
× 大于90°而小于180°（
我们学过哪些平面图形？你 能对学过的图形进行分类吗？
图形都是由线组成， 那么我们就从复习线 开始复习几何图形。
1.平面图形的分类
封闭图形
平面 图形
不封闭图形
长方形 正方形 平行四边形
梯形 三角形
圆
四边形
直线 射线 线段 角
平行线 相交线
1.平面图形的分类
三角形的分类
三角形按角分
三角形按边分
12条棱 长度相等
8个
2.长方体和正方体的关系
长方体 正方体
当长方体的长、宽、高相等 时，就变成了正方体。
正方体是特殊的长方体。
立体 图形
3.计算公式
表面积
体积
S长＝(ab＋ah＋bh)×2 V长＝abh
S正＝6a2
V正＝a3
V＝Sh
S表＝2S底＋S侧 S侧＝Ch
V柱＝Sh
Ⅴ锥＝ —13 sh
4.圆柱和圆锥
底面
侧面
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
S表＝2S底＋S侧
S侧＝Ch
底面
9.长方体的体积推导
h 厘 米 a厘米
长方体的体积 ＝ 长×宽×高 V ＝ɑbh
长方体的体积 ＝ 底面积×高 V ＝ Sh
10.圆柱体积的推导
底面积
高 高
长方体的体积＝底面积 × 高 圆柱的体积 ＝ 底面积 × 高
V ＝ Sh
一是移动的方 向，二是移动 的距离。
置发生变化。
画法
要先确定 方向，再 确定平移 的距离。
图形平移两个关键点：①平移的距离 ②平移的方向
3.图形的旋转
意义
特点
在平面内，一个图
形绕一点沿一定方 不改变图形
向转动一定角度， 的形状和大
这样的运动叫图形 小。只是图
的旋转。
形的位置发
生改变。
要素 画法
先弄清楚旋
5.常见图形的对称轴数量
图形
对称轴数量
图形
对称轴数量
线段
1条
角
1条
等腰三角形
1条
等边三角形
3条
长方形
2条
正方形
4条
等腰梯形 圆 环形 扇形 半圆
菱形
1条 无数条 无数条
1条
1条 2条
6.图形的放大与缩小
意义
特点
画法
1.看比例，确定放大
按一定比例，将一个 图形的放大：比值 还是缩小。
图形放大或缩小，叫 大于1，如3∶1。 2.算出放大或缩小后
2 只有将方向和距离结合起来才能准确地确定物体 的位置。
红军 阵地
你知道红军阵地在指挥 部的什么位置？
蓝军
北
阵地
蓝军 宿营地
指挥部
10千米
红军阵地在指挥部的北偏西 50°方向10千米处。
5.根据方向和距离，描述行走路线。
）
角的大小与角的
（2）角的两条边越长，角就越大。两边的长短无关，（ × ）
与角的张口的大
（3）直线的两端可以无限延长。 小有关。
（√ ）
（4）可以画一条长10厘米的直线。直线是不可度量。（ × ）
（5）平角就是一条直线。
（×）
只要是角，就是由一个顶 点和两条边组成。
做两个一样的平行四边形纸片。把它们重合在一起，将上面 的平行四边形绕它的一个顶点旋转180度，再通过平移使它与 下面的平行四边形重合。观察两个平行四边形的各条边与各 个角，你有什么发现？
底面是一个圆，侧面展开是扇形，有 一个顶点，只有一条高。
名称 个数
面 形状
2.长方体和正方体
长方体 6个
正方体 6个
6个面都是长方形（可能有两个 6个面都是正方
相对的面是正方形），相对的 形，6个面完全
面完全相同。
Байду номын сангаас
相同。
棱 顶点
条数
12条
长度
相对的4条棱长度相等（可能 有8条棱长度相等）
个数
8个
12条
S：（6＋10.5）×6÷2 ＝16.5 ×6÷2 ＝49.5（ m2 ）
C：3＋5×2＋3.14×5÷2＋（5－2） ＝15.7（m）
S：3.14×（ 5÷2 ）2÷2＋5 ×3 ＝9.8125＋15 ＝24.8125（ m2 ）
立体图形都是由面组 成，那么我们就来一 起复习。
我们学过哪些立体图形？ 它们有什么特点？
1.用数对表示物体的位置
用数对确定物体的位置，看数对中的两个数分别表示哪一列、
哪一行，列和行交叉点就是物体所在的位置。
5
4
如：小刚的位
3
置用数对表示
2
小刚·（3，2）
是（3,2）。
1
0
1
2
3
4
56
如果以学校为中心，用数对表示图中各点的位置。
北
银行
公园
学校
小明家
邮局
医院
超市
银行（0,4） 公园（4,4） 邮局（1,1） 超市（3,0） 医院（4,1） 学校（0,0） 小明家（2,2）
相交
垂直 不垂直
不相交
平行
4.角的分类
角的 名称
条件
图例
在放大镜下 看角，它的 大小会有变 化吗？
锐角 直角
小于900的角 等于900的角
钝角 大于900而小于1800的角
平角
等于1800的角
周角
等于3600的角
不论放大 多少倍角 的度数都 不变。
名称 长方形 正方形 平行 四边形 三角形 梯形
⑷
⑸
⑹
⑺
⑻
⑼
无数条
⑽
⑾
在平面上表示物体位置 的方向有哪些？
数对
那我们就来复习用数 对，方向和距离，确 定物体的位置。
物体位置 方向和距离
1.用数对表示物体的位置
意义
表示方法
确定位置时竖排叫 列，横排叫行，确 定第几列一般要从 左往右数，确定第 几行一般要从前往 后数。
用数对表示位置时， 要按照先列数再行数 的顺序表示，中间用 逗号隔开。表示为： （列数 ， 行数）
数对中相同的数字
如果两个数对的第一 个数字相同，说明两 个物体在同一列；如 果两个数对的第二个 数字相同，说明两个 物体在同一行。
1.用数对表示物体的位置
第5行
第4行
第3行
第2行
A
第1行
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列
物体的位置可以用方格上的点来表示，再用数对描述点 的位置，如A（3，2）表示这个物体在第3列，第2行。
11.圆锥体积的推导
圆锥的体积等于与它等底 等高圆柱体积的三分之一。
1
圆锥的体积＝ × 底面积×高
3
1
1
Ⅴ圆锥 ＝ 3 Ⅴ圆柱＝ 3 sh
下面说法是否正确？对的画“√”，错的画“×”。
（1）长方体六个面一定是长方形。
（ ×）
圆锥的侧
（2）圆柱和圆锥的侧面展开都是长方形。 面展开是 （
一个扇形。
×）
在方格纸上画出 图形B和图形C。 ①图形A向下平 移3个方格得到 图形B。 ②图形B绕O点顺 时针旋转90度得 到图形C。
A O
BC
O
画出每个图形的另一半，使它成为轴对称图形
根据要求画一画。
①
②
1.把图①绕O点顺时针旋转90度。 2.把图②绕O点逆时针旋转90度。
哪些图形是轴对称图形？
⑴
⑵
⑶
1.立体图形的特征
立体图形
特
征
6个面是长方形（特殊情况有两个对面是正方 形）相对的面完全相同；12条棱，相对的4条 棱长度相等；8个顶点。
6个面都相等，都是正方形；12条 棱都相等；8个顶点。
上下两个面是完全相同的圆形，侧面是一个 曲面，沿高展开一般是个长方形。上下一样 粗；有无数条高，每条高长度都相等。
不同点 端点个数 能否测量长度
能否延长
直线
都
无
是
射线
直 直
1个
的
线段 线
2个
不能 不能 能
可以向两 端无限延长
可以向一 端无限延长
不能向两 端无限延长
2.直线、射线和线段
过点画线
经过一点可以画无数条直线。
从一点可以引出无数条射线。 经过两点只可以画一条直线。
3.同一平面内两条直线的位置关系
两直线的 位置关系
旋转和平移后的图形， 各边与各个角都不变。
动手操作。
（1）请你画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。 （2）请你画一条从蘑菇房通向小河最近的路。
计算下面各图形的周长和面积。（单位：m）
C：30＋40＋50 ＝120（m）
S:30×40÷2 ＝1200÷2 ＝600（m2）
C：6＋6＋7.5＋10.5 ＝30（m）
做图形的缩放。
图形的缩小：比值 图形对应的边长。
小于1，如1∶2。 3.画出图形。
这些图案分别运用了哪种图形运动的知识？
旋转45° 放大
平移
图A B C D是怎样变过来的？
A
B
A→B 向右平移了5格
C
D
B→C 先向右平移了5格 再绕中心逆时针旋转90度
C→D 先向右平移了5格 再绕中心逆时针旋转90度
2 同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，即：d＝2r。
3 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
7.平面图形的周长和面积公式
b
a C＝2(ɑ＋b) S＝ab
C＝4a S＝ɑ2 a
h a S＝ɑh
r
h
a S＝ɑh÷2
a h
b S＝ (ɑ＋b)h÷2
S＝πr2 C＝2πr ＝πd
8.平面图形的周长和面积公式