20高考物理：第6章 第1讲 动量 动量定理

2019年4月27日
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考点二 对动量定理的理解及应用
• 1．应用动量定理解题的一般步骤
• (1)明确研究对象和研究过程
• 研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，系统内 各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既 可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。
• (3)单位：___牛_顿_秒_____，符号是__N_·_s______。 • (4)矢量性：方向与_力_的__方_向_______相同。
• (5)物理意义：反映力的作用对时_间_______的积累效应。 • 2．动量定理
• (1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中 合所力的受冲_量_____________。
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考点内容
弹性碰撞 和非弹性
碰撞
实验七： 验证动量 守恒定律
要求 Ⅰ
说明
要点解读
要知道碰撞的特点：碰撞过程时间短、内力远 大于外力，碰撞过程动量守恒。从能量上看碰 撞分为弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰 撞，能在具体问题中区分这三种碰撞。
重点理解实验原理(一维碰撞)，实验步骤和实验 结论的得出与分析，有两次命题以“论证题” 形式出现。
• (2)公式：p＝___mv_____。
• (3)单位：___千_克_米_每__秒______，符号是__k_g_·_m_/s__________。
• (4)矢量性：方向与_速_度______的方向相同，运算遵平行循四边形定则 __________________。
• 2．动量变化量
末动量
初动量
• (1)定义：物体在某段时间内_________与_________的矢量差(也是
钟旁用钢丝吊着质量为m的撞锤(可视为质 点)，其悬点O与撞锤重心的距离为L，撞锤
静止时恰好与大钟相接触。光滑轻质定滑轮
与O等高，跨过定滑轮的轻质细绳一端连在
撞锤上，另一端自然下垂。某次撞钟时，抓
可知C项正确。
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• 3．(2018·江西南昌一中月考)篮球运动员接传来的篮球时，通常要
先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前。这样做
可以( )
B
• A．减小球对手的冲量
• B．减小球的动量变化率
• C．减小球的动量变化量 • D．减小球的动能变化量
• [解析] 题中所述接球动作为了通过延长作用时间减小篮球对运 动员的作用力，即减小球的动量变化率。
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• 2．质量为5kg的物体，原来以v＝5m/s的速度做匀速直线运动，现
受到跟运动方向相同的冲量15N·s的作用，物体的动量大小变为
()
C
• A．80kg·m/s
B．160kg·m/s
• C．40kg·m/s
D．10kg·m/s
• [解析] 取初速度方向为正方向，由动量定理I＝mv′－mv代入数据
• (3)规定正方向
• 由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前先 规定一个正方向，与规定的正方向相同的矢量为正，反之为负。
• (4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶 段的冲量的矢量和)。
• (5)根据动量定理列式求解。
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• 2．应用动量定理解题的注意事项
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• [解析] 由动量定理得合力的冲量等于动量的变化量，0～t0时间内、 t小匀相则Ct0正0～ ～等相加动确22量，等 速tt；00的平， 直时 时动变均方 线间 间量化速向 运内 内的量度相 动，动变为相反，合量化零等，t力变率0～，，A的化等错2初B冲率t错于误0状量大时误合；态大小间；力由速小相内在，题度相等物0中0为～～等 ，体图零2t， 方做t线0时，0方 向匀时可间则向 相减间知内2相 反速内t，物0反 ，直时，0体～，线D物合错的t则运体力0误动时动动的的。量间量，速冲变内变位度量化物化移为为率体量大零零与做大小，，
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第1讲 动量 动量定理
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知识梳理自测
2
核心考点突破
3
阶段培优微专题
4
2年高考模拟
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知识梳理自测
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知识点1 动量
• 1．动量
• (1)定义：运动物体的_质__量_____和速_度_______的乘积。
• (4)初态的动量p是系统各部分动量之和，末态的动量p′也是系统
各部分动量之和。
• (5)对系统各部分的动量进行描述时，应该选取同一个参考系，不 然求和无实际意义。
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• 期末)例在2我(国20很18多·山地西方省都太建原有市钟高楼三，上每学逢期重
大节日都会进行撞钟仪式。如图所示，在大
• (2)表达式：mv′－mv＝__F_合t_______或p′－p＝F合_t_________。
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• 思考：教材中是如何推导动量定理表达式的？
[答案] 设一质量为 m 的物体，初速度为 v，在恒力 F 作用下的时间 t 内， 速度从 v 变化到 v′，由于物体做匀加速运动，则有 a＝v′t－v，再根据牛顿第 二定律得 F＝ma＝mv′t －v，即 Ft＝mv′－mv。
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• 思维诊断：
• (1)某物体的速度大小不变，动量一定不变。 ( )
• (2)物体的质量越大，动量一定越大。 ( )
×
• (3)物体的动量相同，其动能一定也相同。 ( )
×
×
• (4)冲量是矢量，其方向与恒力的方向相同。 ( )
√
• (5)力越大，力对物体的冲量越大。
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• (2)进行受力分析
• 只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力，所有外力之和为 合外力。研究对象内部的相互作用力(内力)会改变系统内某一物体 的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选 定的研究过程的不同阶段中物体的受力情况不同，则要分别计算它 们的冲量，然后求它们的矢量和。
第六章
动量和动量守恒定律
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考试说明
考点内容 要求
动量、动 量定理、 动量守恒 Ⅱ 定律及其
应用
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说明
只限 于一
维
要点解读
考查频度大。由于之前是选考内容，都是独立命题， 以斜劈碰撞、多物体碰撞的非弹性碰撞(含弹簧弹性 碰撞)为主要模型考查动量定理和动量守恒定律，两 个考点基本都在一起考查，都是计算题形式，而且题 目难度逐步加大。从2017年开始，这部分划为必考内 容，考试说明中由“只限于一维两物体”改为“只限 于一维”，与牛顿第二定律、能量守恒、电磁学、原 子核反应结合的力学、电磁学多过程、多物体的题目 会出现。要求考生能正确地分析过程选择规律。动量 定理作为Ⅱ级要求，能正确理解并能在具体问题中选 对过程熟练应用，以优化解题过程。该部分内容重在 应用，对考生的分析综合能力要求较高。
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核心考点突破
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考点一 对动量、冲量的理解
• 1．动量的性质 • (1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动
量，动量的大小可用p＝mv表示。
• (2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。 • (3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也
A．经过时间 t＝T2，小球的动量的变化量为零 B．经过时间 t＝T4，小球的动量的变化量大小为 2mv C．经过时间 t＝T2，细绳的拉力对小球的冲量大小为 2mv D．经过时间 t＝T4，重力对小球的冲量大小为m4gT
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[解析] 经过时间 t＝T2，小球转过了 180°，速度方向正好与开始计时的时刻 的速度方向相反，若规定开始计时的时刻的速度方向为正方向，由小球的动量的 变化量 Δp＝－mv－mv＝－2mv，细绳的拉力对小球的冲量 I＝Δp＝－mv－mv ＝－2mv，A 错误，C 正确；经过时间 t＝T4，小球转过了 90°，根据矢量合成法 可得，小球的动量的变化量为 Δp′＝mΔv＝ 2mv，重力对小球的冲量大小 IG ＝mgt＝m4gT，B、D 正确。
• (3)总冲量的三种求法：①若各个外力是恒力，且各力的作用时
间也相同，可以先求出合力再乘以时间求冲量，即I合＝F合·t。②
若各个外力是恒力，但各力的作用时间不相同，可以先求出每个外 力在相应时间内的冲量，然后求各外力冲量的矢量和。③若外力是 变力，可以应用动量定理求合外力的冲量。
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• 方法总结：
•动量与冲量的应用技巧
• (1)动量、动量的变化量、冲量、力都是矢量，解题时，先要规 定正方向，与正方向相反的要取负值。
• (2)恒力冲量的计算首先考虑公式，其次考虑用动量定理求解；
变力冲量的计算首先用动量定理求解，其次可考虑F－t图象中的面
积对应冲量。
矢量)。
p′－p
• (2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、
动量的变化量用带正、负号的数值表示，Δ p＝____________。
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知识点2 动量定理
• 1．冲量
• (1)定义：力与力的__作_用_时_间_______的乘积。
• (2)公式：I＝___F_t____。
()
×
• (6)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间
内的合外力一定不为零。
()
√
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• 1．(2018·湖北部分重点中学联考)(多选)下列关于力的冲量和动量 的说法中正确的是( )
• A．物体所CD 受的合外力为零，它的动量一定为零 • B．物体所受的合外力做的功为零，它的动量变化量一定为零 • C．物体所受的合外力的冲量为零，它的动量变化量一定为零 • D．物体所受的合外力不变，它的动量变化率不变
与参考系的选取有关。
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• 2．冲量的性质
• (1)过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力 和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在 哪一段时间内的冲量。
• (2)矢量性：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量 变化量的方向相同。
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[解析] 物体所受的合外力为零，物体可能处于静止状态，也可能做匀速直 线运动，故其动量不一定为零，A 错误；物体所受的合外力做的功为零，有可能 合外力垂直于速度方向，不改变速度大小，只改变速度方向，而动量是矢量，所 以其动量变化量有可能不为零，B 错误；根据动量定理 I＝Δp 可知，物体所受的 合外力的冲量为零，则其动量变化量一定为零，C 正确；根据 Ft＝Δp⇒F＝Δtp可 得物体所受的合外力不变，则其动量变化率不变，D 正确。
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1 〔类题演练 〕
• (2018·西藏拉萨一模)原来静止的物体受合力作
用则时( 间为)2t0，作用力随时间的变化情况如C 图所示，
A．0～t0时间内物体的动量变化与t0～2t0时间内动量变化相同 B．0～t0时间内物体的平均速率与t0～2t0时间内平均速度不等 C．t＝2t0时，物体的速度为零，外力在2t0时间内对物体的冲量为零 D．0～t0时间内物体的动量变化率与t0～2t0时间内动量变化率相同
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•
3．动量和动能的比较
物理意义
定义式
标矢性 变化决定因素
换算关系
动量
动能
描述机械运动状态的物理量
p＝mv 矢量
Ek＝12mv2 标量
物体所受冲量
外力所做的功
p＝ 2mEk，Ek＝2pm2
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例 1 (多选)一细绳系着小球，在光滑水平面上做圆周运动，小球质量为 m，速度大小为 v，做圆周运动的周期为 T，则以下说法中正确的是( BCD )
• (1)动量定理的表达式是矢量式，列式时要注意各个量与规定的正 方向之间的关系(即要注意各个量的正、负)。
• (2)动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量， 它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力 在不同阶段的冲量的矢量和。
• (3)应用动量定理可以只研究一个物体，也可以研究几个物体组成 的系统。