3.6带电粒子在匀强磁场中运动(1)基本公式

接上 离子在磁场中运动，有 2
mv qvB r 若粒子恰从上极板右边射出， 则由几何关系： 2 L r 2 r L2 q 2
5qBL 解得： v 4m qBL 5qBL 所以 v 或v 4m 4m
v
v
B
m
L
v
L
练习2．如图所示，M、N两板相距为d，板长为5d，两板不带电，
接上
②离子在磁场中运动，有
mv2 qvB r 由几何关系，d rsin t θ 又因 为 2 3πd T 2π 解得： t 9v
B
v
θ
d θ
v
练习1、一正离子,电量为q ,以速度v 垂直射入磁感 应强度为B、宽度为d 的匀强磁场中，穿越磁场时速 度方向与其原来入射方向的夹角是30°，则该离子的 质量是多少？穿越磁场的时间又是多少？ d v
第六节
带电粒子在匀强磁场中的运动
知识温故
1、洛伦兹力 方向：用左手定则判断 大小：f=Bvq 注意f⊥B且f⊥v
特点：只改变v的方向，对运动电荷永不做功 2、圆周运动的三个基本公式
v ω r
2 ω T
v a r
2
1、带电粒子在匀强磁场中的运动
思考：当带电粒子q以速度v垂直进入匀强磁
场中，它将做什么运动? 合力大小恒定，方向始终垂 直于速度方向的物体在什么 什么形式的运动？
这就是质谱仪的工作原理
3、带电粒子在磁场中的运动时间
t θ 由比例关系 T 2π
θ m θ 则有：t T 2π Bq
+
+
v
θ
m 2m 特例， θ 、一正离子,电量为q ,以速度v 垂直射入磁感
应强度为B、宽度为d 的匀强磁场中，穿越磁场时速度 方向与其原来入射方向的夹角是θ=60°，则：①该离 子的质量是多少？②穿越磁场的时间又是多少？
板间有垂直纸面的匀强磁场，一大群电子沿平行于板的方向从各处 位置以速率v0射入板间，为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度 B的大小范围如何？（设电子质量为m，电量为e，且N板接地） 解析：为了使电子不从右侧出射，则
2r d
，
mv0 又qv 0 B r 2mv0 解得： B qd
2
练习2．如图所示，M、N两板相距为d，板长为5d，两板不带电，板 间有垂直纸面的匀强磁场，一大群电子沿平行于板的方向从各处位 置以速率v0射入板间，为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度B 的大小范围如何？（设电子质量为m，电量为e，且N板接地） 解析：恰好使电子从左侧出射，则
由几何关系： r r d 5d
2
2
2
，
解得：r 13d
r1
mv0 又qv 0 B r
解得： B
2
mv0 13qd
四、课堂小结： 1、垂直入射磁场的带电粒子做匀速圆周运动 F洛=F向
mv 2 qvB r mv r qB
2 r 2 m T v qB
t T 2
在S1 S2间，电场力做功获得动 能 1 mv2 qU 2 2qU 可得：v m
以速度 v垂 直 进 入 磁 场 ,洛 仑 兹 力 提 供 向 心 力 v2 mv qvB m r r qB
可见半径不同意味着 比荷不同，意味着它 1 2m U 代 入v可 得 ： r 们是不同的粒子 B q
解析： ①离子在磁场中运动，有
mv2 qvB r 由几何关系，d rsin
+
v
θ
d θ
B
v
2 3dBe 解得：m 3v
例题2、一正离子,电量为q ,以速度v 垂直射入磁感
应强度为B、宽度为d 的匀强磁场中，穿越磁场时速度 方向与其原来入射方向的夹角是θ=30°，则：①该离 子的质量是多少？②穿越磁场的时间又是多少？
匀速直线运动
2. B
匀速圆周运动
+
f
2、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的 半径、速率和周期
思考：向心力由什么力提供？ f qvB
2π r 由几何关系： T v mv （1）圆周运动的半径 r qB
mv 即：qvB r
2
（2）圆周运动的周期
2 m T qB
例题1、 一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容 器下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度 几乎为零，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感 应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。 •（1）求粒子进入磁场时的速率。 •（2）求粒子在磁场中运动的轨道半径。
2、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法
• 1、找圆心：方法
利用v⊥R 利用弦的中垂线
• 2、定半径： 几何法求半径
向心力公式求半径
• 3、确定运动时间： t

2
T
注意：θ用弧度表示
+
+
O
例题3、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图
所示，磁场强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m， 电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁 场以速度v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入 射速度v应满足什么条件？ 2
mv 离子在磁场中运动，有 qvB 解析： r
B
A
30°
v
1.圆心在哪里? 2.轨迹半径多少?
O
θ
2 Bqd m v
t
m
6qB

d
3v
4、带电粒子在磁场中运动问题的解题思路
找 圆 心 画 轨 迹
+ +
（1）已知两点 速度方向
两洛伦兹力方向 的延长线交点为 圆心
O
找 圆 心
画 轨 迹
（2）任一点速 度的垂线和任一 弦的垂直平分线 的交点为圆心
匀速圆周运动
带电粒子将在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动， 洛伦兹力充当向心力。
如果带电粒子射入匀强磁场时,初速度方向与磁场 方向垂直,粒子仅在洛伦兹力的作用下的运动情况
亥姆霍兹线圈
电子枪
磁场强弱选择挡
加速电压选择挡
f=0
+ v B
1. // B
v
× × ×B× × × × × × × × × × × × v + × × × × × × × × × ×
如果离子恰好从上极板左 边射出，则有
L r 4
q m v B
L
BqL 解得： v 4m
L
例题3、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图
所示，磁场强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m， 电量为q的带负电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁 场以速度v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入 O 射速度v应满足什么条件？