人教版七年级下册数学课件：与平行线有关的辅助线问题(共58张PPT)

E 内错角
∠BAC ＝∠BAG＋∠CAG
GF
二、拓展提升
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间 的数量关系，并证明．
第三条平行线 平行线
平行线
截线
的性质
构造 基本图形
二、拓展提升
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间 的数量关系，并证明．
C
180°－∠ACE ∠BAC＋∠1 ∠CEF＋∠2
2
E
F
∠BAC＋∠CEF＋∠1＋∠2＝180°
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF
之间的数量关系，并证明．
A
B
∠BAE＋∠AEF＝180° ∠1＋∠2＋∠ACE＝180° 1
C
180°－∠ACE ∠BAC＋∠1 ∠CEF＋∠2
A
B A 360°？ B
C
C
E
FE
F
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF
之间的数量关系，并证明．
A
B
与题目
关联不足
C
D
E
F
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF
之间的数量关系，并证明．
A
B
D
C
E
F
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF
二、拓展提升
问题1：如果去掉射线CD，那么∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的
数量关系是否改变？为什么？
A
B
C
E
F
二、拓展提升
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间
的数量关系，并证明．
A
B
答：∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°． C
E
F
如何证明？
二、拓展提升
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间
E
F
二、拓展提升
问题2：是否还有其它方法能够证明这三个角的数量关系？
AB∥EF 截线 平行线的性质
A
B
添加辅助线时，要尽 截线的位置？
量关联更多的已知条件．
C
添加辅助线后，图形
三角形
E
F
产生了哪些变化？或者形
成了哪些新图形？
问题2：是否还有其它方法能够证明这三个角的数量关系？
A
B
C
添加辅助线后，图形
F
∠BAC＋∠CEF＝∠ACE
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF 之间的数量关系，并证明．
一题多解
多种解法对比
方法一 关系更直接
方法二
方法三
自我反思提升
四、归纳小结
1．添加辅助线的原因与作用．
若已知条件与某条 定理相关，但定理的使 用条件不足，可考虑通 过辅助线补充完整．
在添加辅助线之前，应先观察图形，分析已知和 未知，结合自己的学习经验，有目标的添加辅助线．
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF
之间的数量关系，并证明．
A
B
C
E
F
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF
之间的数量关系，并证明．
D
C
∠BAC＝∠ACD ∠CEF＝∠DCE
∠ACE＝∠BAC＋∠CEF
E
F
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF
之间的数量关系，并证明．
证明：如图，过点C作CD∥AB， ∵AB∥EF， ∴CD∥EF．
A
B
D
C
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD． 同理 ∠DCE＝∠CEF ．
E
F
∵∠ACE＝∠ACD＋∠DCE，
∴∠ACE＝∠BAC＋∠CEF．
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF
之间的数量关系，并证明．
A
B
∠BAE＋∠AEF＝180°
C
E
F
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF
之间的数量关系，并证明．
C
D
同旁内角互补
E
F
数量关系
一、提出问题
如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝_____°．
∵AB∥CD，
A
B
∴∠BAC＋∠ACD＝180°．
C
D
E
F
一、提出问题
如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝_____°．
∵AB∥CD，
A
B
∴∠BAC＋∠ACD＝180°．
C
E
GF
二、拓展提升
四边形的内角和是360°
A
B
C E
GF
二、拓展提升
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间
的数量关系，并证明．
A
B
在射线EF上取一点G，连接AG，如图所示，
四边形的内角和是360°
C
∠ACE＋∠CEG＋∠AGE＋∠CAG＝360°
∠ACE ∠CEF
与平行线有关的辅助线问题
初一年级 数学
一、提出问题
如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝_____°．
AB∥CD CD∥EF
A
B
C
D
AB∥EF
E
F
一、提出问题
如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝_____°．
同位角相等
A
B
两直线平行 位置关系
内错角相等
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间
的数量关系，并证明． 连接AE，
A
B
∠BAE＋∠AEF＝180°
C
∠CAE＋∠C＋∠AEC＝180°
E
F
二、拓展提升
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间
的数量关系，并证明． 连接AE，
A
B
∠BAE＋∠AEF＝180°
之间的数量关系，并证明．
A
B
∠ACE＝∠ACD＋∠DCE
D
C
E
F
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF
之间的数量关系，并证明．
A
B
∠BAC＝∠ACD
D
C
E
F
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF
之间的数量关系，并证明．
C
∠CAE＋∠C＋∠AEC＝180°
E
F
∠BAC＋∠ACE＋∠CEF ＝360°
二、拓展提升
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间
的数量关系，并证明． 证明：连接AE，
A
B
∵AB∥EF，
C
∴∠BAE＋∠AEF＝180° ．
∵∠CAE＋∠C＋∠AEC＝180°，
E
F
∴∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°．
的数量关系，并证明．
A
B
过点C作CD∥AB，
C
D
E
F
辅助线
二、拓展提升
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间
的数量关系，并证明．
A
B
过点C作CD∥AB，
∵AB∥EF，
缺少
∴CD∥EF．
CD∥EF
C
D
E
F
二、拓展提升
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间
平行线 截线
添加平行线 添加截线
平行线的性质
四、归纳小结
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间
的数量关系，并证明．
A
B
过点C作CD∥AB， 过点C作CD∥AB∥EF，
C
D
E
F
四、归纳小结
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间
的数量关系，并证明．
A
B
∠BAC＝∠ACD
D
C
E
F
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF
之间的数量关系，并证明．
A
B
∠BAC＝∠ACD ∠CEF＝∠DCE
D
C
E
F
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF
之间的数量关系，并证明．
AБайду номын сангаас
B
∠ACE＝∠ACD＋∠DCE
四、归纳小结
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间
的数量关系，并证明．
A
B
过点C作CD∥AB，
√
C
D
过点C作CD∥AB∥EF， ×
E
F
四、归纳小结
2．添加辅助线的注意事项：
（1）当题目中的几个条件相关联时，辅助线只能满足其中一个 条件，其他结论都要通过证明获得； （2）在添加辅助线之前，应先观察图形、分析已知和未知，有 一定的解题思路后，选择适当的方法添加辅助线； （3）添加的辅助线不同，解法也不同．
三角形
E
F
产生了哪些变化？或者形 成了哪些新图形？
三角形的内角和是180° ∠CAE＋∠C＋∠AEC＝180°
二、拓展提升
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间
的数量关系，并证明． 连接AE，
A
B
∠BAE＋∠AEF＝180°
C
∠CAE＋∠C＋∠AEC＝180°
E
F
二、拓展提升
A
B
∠BAE＋∠AEF＝180° ∠1＋∠2＋∠ACE＝180° 1
C
∠BAC＋∠1 ∠CEF＋∠2 ∠BAC＋∠1＋∠CEF＋∠2＝180°
2
E
F
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF
之间的数量关系，并证明．
A
B
∠BAE＋∠AEF＝180° ∠1＋∠2＋∠ACE＝180° 1
A
B
过点C作CD∥AB， √
满足两个条件
C
D
经过直线外一点，有且只有 一条直线与这条直线平行．
E
F
四、归纳小结
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间
的数量关系，并证明．
A
B
过点C作CD∥AB∥EF， 不一定
F
C
D
A
×
B
E
F
E
如果两条直线都与第三条直线平
行，那么这两条直线也互相平行．
C
D
∵CD∥EF，
∴∠DCE＋∠CEF＝180°．
E
F
一、提出问题
如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝_____°．
∵AB∥CD，
无截线
A
B
∴∠BAC＋∠ACD＝180°．
C
D
∵CD∥EF，
∴∠DCE＋∠CEF＝180°．
E
F
一、提出问题
如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝_____°．
之间的数量关系，并证明． ∠BAC＋∠ACD＝180°
A
B
C
D
E
F
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF
之间的数量关系，并证明．
A
B
∠BAC＋∠ACD＝180°∠CEF＋∠DCE＝180°
C
D
E
F
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF
二、拓展提升
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间
的数量关系，并证明．
A
B
在射线EF上取一点G，连接AG，如图所示，
C
E
GF
二、拓展提升
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间
的数量关系，并证明．
A
B
在射线EF上取一点G，连接AG，如图所示，
之间的数量关系，并证明．
A
B
∠BAC＋∠ACD＝180°∠CEF＋∠DCE＝180°
360°－∠ACE
C
D
E
F
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF
之间的数量关系，并证明．
A
B
∠BAC＋∠ACD＝180°∠CEF＋∠DCE＝180°
360°－∠ACE
C
D
∠BAC＋∠CEF＋360°－∠ACE＝360° E
E
F
过辅助线补充完整．
二、拓展提升
问题2：是否还有其它方法能够证明这三个角的数量关系？
AB∥EF 截线 平行线的性质
A
B
添加辅助线时，要尽 截线的位置？ 量关联更多的已知条件． 最佳位置？ C
E
F
二、拓展提升
问题2：是否还有其它方法能够证明这三个角的数量关系？
AB∥EF 截线 平行线的性质
A
B
添加辅助线时，要尽 截线的位置？ 量关联更多的已知条件． 最佳位置？ C
2
E
F
∠BAC＋∠CEF＋∠1＋∠2＝180°
∠ACE＝∠BAC＋∠CEF．
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF
之间的数量关系，并证明．
A
B
∠ACD＋∠DCE＋∠ACE＝360° ∠ACD＋∠DCE＝360°－∠ACE
C E
D F
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF
的数量关系，并证明．
A
B
过点C作CD∥AB， ∵AB∥EF，
∴CD∥EF． ∵AB∥CD，
C
D
∴∠BAC＋∠ACD＝180°． ∵CD∥EF，
E
F
∴∠DCE＋∠CEF＝180°．
∴∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝180°＋180°＝360°．
二、拓展提升
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间
的数量关系，并证明．
过点C作CD∥AB，
A
B
本题为什么需要添加 C
D
这样的辅助线？
平行线
截线
E 平行线的性质
F
位置关系
数量关系
二、拓展提升
问题2：是否还有其它方法能够证明这三个角的数量关系？
AB∥EF 截线 平行线的性质
A
B
若已知条件与某条
截线的位置？ 最佳位置？ C