七年级数学上册有理数与数轴知识点及专项练习题

题型典例 2 长江某水利站的水位达到 12m 时为警戒水位，如果超过警戒水位 1m，记作
+1m，那么低于警戒水位 1.2m，记作
m。观察某年 7 月 1 日至 7 月 5 日该水利站
水位记录表，并回答问题。
日期
7月1日
7月2日
7月3日
7月4日
水位/m
-0.80
0
0.38
0.50
题型典例 3（1）在数轴上，表示-1 和 3 的两点间的距离是
有
；整数有
。
；负数
8、如果一个家庭把本月的收入记作“+”，而把本月的支出记作“-”，那么这个家庭本月工资
收入 4200 元，奖金 400 元，生活费用 1300 元，买彩票 500 元，中一等奖 20000 元，上缴
个 人 所 得 税 4000 元 ， 本 月 这 个 家 庭 的 收 支 情 况 可 依 次 简 记
；
（3）如果气温在零上 5℃记作+5℃，那么气温比 0℃低 3℃，记作
；
（4）若把比海平面高规定为正，则+25m 表示
，0m 表示
。
知识点 2 有理数的有关概念（重点）
正整数、零、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数。
题型典例 2 下列说法正确的个数为（ ）
①0 是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③有理数包括整数、零、分数； ④若 a 是正数，则-a 是负数；⑤自然数一定是正数；⑥整数包括正整数和负整数；⑦非正 数就是负数和 0
知识点 6 比较有理数的大小（重点） 1. 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大 2. 正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数 题型典例 7 点 P 从数轴的原点开始，分别按下列条件移动后到达终点，说出点 P 在终点时 所表示的数。 （1）向右移动 3 个单位长度，再向右移动 4 个单位长度； （2）向左移动 2 个单位长度，再向左移动 2 个单位长度； （3）先向右移动 2 个单位长度，再向左移动 3 个单位长度； （4）先向左移动 3 个单位长度，再向右移动 3 个单位长度。 综合类例题 题型典例 1 甲村旁有一条南北走向的柏油马路，如果乙村在甲村南 1km 处，丙村在甲村北 2km 处，怎样用正数、负数和零表示这三个村子的正确位置？
课后练习
1、下列说法中，正确的是（ ）
A. 正数、负数统称为有理数
B.0 是最小的正数
C.0 既不是整数也不是分数
D.-1 是最大的负整数
2、下列说法中，正确的个数是（ ）
①在有理数中，0 的意义仅表示没有；②0 不是正数，也不是负数，但是有理数；③0 是最 小的整数；④不带“-”号的数都是正数
A.1 个
A. -2
B.2
C. 2
D.不能确定
中考典例 5 下列各数中，比-1 小的数是（ ）
A. -2
B.0
C.2
D.3
中 考 典 例 6 如 图 ， 数 轴 上 A， B 两 点 分 别 对 应 数 a、 b， 则 a、 b 的 大 小 关 系
为
。
中考典例 7 如图，数轴上的点 P 表示的数是-1，将点 P 向右移动 3 个单位长度得到点 P/，
…… ……
A.0
B.1
C.2
D.3
知识点 3 有理数的分类（难点）
1 有理数的分类：
（ 1） 按 整 数 、 分 数 对 有 理 数 进 行 分
类：
按数的符号对有理数进行分类：
2 数集
所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所 有的分数组成分数集合。
题型典例 3 把下列各数填入表示它所在的数集的圈内：
为
。
9、如图，A，B 两点在数轴上，点 A 对应的数为 2，若线段 AB 的长为 3，则点 B 对应的 数为
10、用“<”或“>”号填空：
（1）0
-3；（2）-2
-3；（3）-2
-3；（4）-0.5
-2.5.
11、张东浩同学不慎将墨水洒在了数轴上，根据图中标出的数据，写出墨汁盖住的所有整 数
12、把下列各数按要求分别填入相应的集合中。
七年级数学上册有理数与数轴知识点及专项练习题
知识点 1 用正、负数表示相反意义的量（重点） 为了表示相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用正数表示，而把与这
个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示。 一般情况下，习惯把正、负规定如下：
符号
具有相反意义的量
“+”号 收入额 盈余额 上升高度 零上温度 向东走的路程
B.2 个
C.3 个
D.4 个
3、几个小球沿东西方向运动，规定向东为正，则 A 球走了-7 千米表示 A 球（ ）
A. 向东走了 7 千米
B.向西走了-7 千米
C.向西走了 7 千米
D.以上都不对
4、在如图的图形中，所画的数轴正确的是（ ）
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.无法确定
5、若有理数 a>b，在数轴上点 A 表示数 a，点 B 表示数 b，则有（ ）
；
（2）在数轴上，表示
的点，到表示-2 的点的距离为 3.
题型典例 4 李明家、学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，家在学校东面 500m 处，书店在学校西面 200m 处，李明从学校出发向东走了 150m，又向东走了-350m，你能
7月5日 0.96
说出李明现在的位置吗？
中考对接
中考典例 1 如果规定收入为正，支出为负。收入 500 元记作 500 元，那么支出 237 元应记 作（ ）
-22，- ， - 1，1 ，1 ，- 5 2 ，- 7.3， ，3，36 ，70％，1,300,9，- 37
342 3
29
4
知识点 4 数轴（重点）
1 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图 2 画法： （1）一画：画一条直线（一般画成水平的直线）； （2）二定：在直线上任取一点为原点，并用这点表示 0（在原点下边标上“0”）； （3）三选：确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来； （4）四标：选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次 表示为 1,2,3……；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3，…… 题型典例 4 下列图形中是数轴的是（ ）
知识点 5 数轴上的点与有理数的关系（重点） 1. 正有理数可用数轴上原点右边（或上边）的点表示 2. 负有理数可用数轴上原点左边（或下边）的点表示 3. 0 用原点表示 题型典例 5 如图，写出数轴上的点 M,N,O,P 表示的数
题型典例 6 比较下列各数的大小（利用数轴） -1.3,0.3，-3，-5
A.-500 元
B.-237 元
C.237 元
D.500 元
中考典例 2 如果零上 5℃记作+5℃，那么零下 7℃可记作（ ）
A. -7℃
B.+7℃
C.+12℃
D.-12℃
中考典例 3 如图，在数轴上点 A 表示的数可能是
（
）
A.1.5 B.-1.5 C.-2.4
D.2.4
中考典例 4 在数轴上到原点距离等于 2 的点所表示的数是（ ）
A. 点 A 在点 B 的左边
B.点 A 在点 B 的右边
C.点 A 在原点的右边，点 B 在原点的左边
D.点 A 和点 B 均在原点左边
6、如图，在数轴上点 M 表示的数可能是（ ）
A.1.5
B.-1.5
C.-2.4
D.2.4
7、 在 数 3， -5,0,1.1,11.1， 1 ， - 2 中 ， 分 数 有 12 3
0.05,1，- 5 ，-126，72.1,0，-12％， 5 ，+729，-628，-3 3 ，3.14 ，-1000.01.
3
324
8
（1）正整数集合：{
Байду номын сангаас
}
（2）负整数集合：{
}
（3）正分数集合：{
}
（4）负分数集合：{
}
（5）整数集合：{
}
（6）分数集合：{
}
（7）非负数集合：{
}
（8）非负整数集合：{
则 P/表示的数是
。
中考典例 8 小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到
这三家进行家访，从学校出发先向东走 250m 到小明家，后又向东走 350m 到小兵家，再 向西走 800m 到小颖家，最后又回到学校。 （1）以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小颖家的位置。 （2）小明家距离小颖家多远？ （3）这次家访，老师共走了多少千米的路程。
增加量
“-”号 支出额 亏损额 下降高度 零下温度 向西走的路程
减少量
如：收入 2 万元记作+2 万元，支出 3 万元记作-3 万元。
题型典例 1 填空：
（1）仪表的指针顺时针旋转 450 记作“-450”，那么逆时针旋转 300 记作
；
（2）如果把公元 201 年记作+201 年，那么-240 年表示
}
（9）负数集合：{
}
（10）有理数集合：{
}