2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (105)

一、解答题

1. 某农村初中2013年、2014年分别选拔了7名同学参加县级“综合体能”竞赛，学校想了解今年（2014年）7位同学实力，于是在3月1日进行一

次与去年项目、评分方法完全一样的测试．两年成绩如下表：

2013年586570707075822014年

50

55

70

75

78

80

82

（1）请根据表中数据补全条形统计图；

（2）分别求出两年7位同学成绩的中位数和平均成绩；

（3）经计算2014的7位同学成绩的方差S 2=136.9，那么哪年的7位同学的成绩较为整齐？通过计算说明；（4）除上述问题（2），（3）外，根据题中情境由你提出一个问题，并给予解答．

方差计算公式：

．

2. 已知由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，从上面观察，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个

数，请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图（几何体中每个小立方块的棱长都是1cm

）画图时要用刻度尺．

3. 如图，正方形网格中，△ABC

为格点三角形．（即三角形的顶点都在格点上）

(1)按要求作图：将△ABC 沿BC 方向平移，平移的距离是BC 长的3倍，在网格中画出平移后的△A 1B 1C 1(2)如果网格中小正方形的边长为1，求△ABC 在平移过程中扫过的面积．

4. 山西省实验中学欲向清华大学推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权

票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图1

：

其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如表所示：

测试项目

测试成绩/分

甲

乙

丙

笔试929095

面试859580

图2是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：

（1）补全图1和图2；

（2）请计算每名候选人的得票数；

（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？

（4）若学校决定从这三名候选人中随机选两名参加清华大学夏令营，求甲和乙被选中的概率．（要求列表或画树状图）

5. 如图所示的是从上面看由几个相同的小立方块堆放而成的几何体得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体从正面看得到的平面图形．

6. 如图，三个顶点坐标分别为，，．

（1）请画出关于轴对称的；

（2）以原点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在第三象限内画出，并求出：的值．

7. 某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如图两幅不完整的统计图．

（1）求本次调查的学生总人数；

（2）通过计算将条形统计图补充完整；

（3）求体育社团在扇形统计图中所占圆心角的度数．

8. 如图，小李同学在学习完平面直角坐标系后，在直角坐标系中画了一只可爱的“小猫”．

(1)请在这个直角坐标系中再画一只“小猫”，使得新画的“小猫”与原图案关于y轴对称；

(2)分别写出“小猫”耳尖位置的坐标．

新图案

9. 用直尺和圆规作图，要求：不写作法、保留作图痕迹．

已知：与射线．

求作：，使得．

10. 用直尺.圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a，b，如图.求作：线段AB，使 AB=a+b

11. 如图，在平面直角坐标系中，A（，2），B（，）

(1)用无刻度直尺作出线段AB的垂直平分线．

(2)将点B先向右平移9个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为_________．

(3)点D与点A关于y轴对称，在直角坐标系中找一点P，使它到A、D、C三点距离相等，则P点坐标为_________．

12. 表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线，如图．而某同学为观察，对图象的影响，将上面函数中的

与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线．

－10－2

1

（1）求直线的解析式；

（2）请在图上直线（不要求列表计算），并求直线被直线和轴所截线段的长；（3）设直线

与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，写出的值．

画出直接

13. 如图，已知

．

（1）请用直尺和圆规在图中作出边上高交点，作出的平分线，交于点（不写作法，但要保留作图痕）；

（2）若

，

，求

的度数．

14. 平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角，在测绘、航海中经常用到．如图，OA 表示北偏

东20°方向的一条射线．仿照这条射线画出表示下列方向的射线：

(1)北偏西50°；(2)南偏东10°；

(3)西南方向(即南偏西45°)．

15. 我们知道：根据二次函数的图象，可以直接确定二次函数的最大（小）值；根据“两点之间，线段最短”，并运用轴对称的性质，可以在

一条直线上找到一点，使得此点到这条直线同侧两定点之间的距离之和最短．这种数形结合的思想方法，非常有利于解决一些数学和实际问题中的最大（小）值问题．请你尝试解决一下问题：（1）在图1中，抛物线所对应的二次函数的最大值是 ；

（2）在图2中，相距

的、两镇位于河岸（近似看做直线）的同侧，且到河岸的距离千米，千米，现要在岸边建一座

水塔，分别直接给两镇送水，为使所用水管的长度最短，请你：