2021年高一上学期期末联考数学试题 含答案

2021年高一上学期期末联考数学试题含答案本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答案的答案无效．
参考公式：
1．球体积公式，表面积公式，其中为球的半径；
2．锥体体积公式，其中S为底面面积、h为高；
3．圆锥表面积公式，其中为底面半径，为母线；
4．台体的体积公式，其中分别是台体上、下底面的面积，是台体的高．
第一部分选择题(共50分)
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为
（）
A．B．C．D．
2．函数的定义域是( )
A．B．C．D．
3．下列函数中，既是奇函数又是区间上的增函数的是（）
A ．B．C． D ．
4．已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列推理中正确的是（）A．B．
C．D．
5．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（）A．B．C．D．
6．设，则、、的大小关系是（）
A．B．
C．D．
7．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm), 则此几何体的
表面积是( )
A．B．
C．D．
8．设函数，则满足的的取值范围是（）
A．B．C．D．
9．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）
A．B．C．D．
10．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
第二部分非选择题(共100分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
11．已知，，则的值为．
12．如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成的角等于．13．函数的图象恒过定点, 且点在幂函数的图象上，则＝．
14．下列说法中：
①指数函数的定义域为；②函数与函数互为反函数；
③空集是任何一个集合的真子集；④若（为常数），则函数的最大值为；⑤函数的值域为．正确的是（请写出所有正确命题的序号）．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．(本小题满分12分）
设函数的定义域为集合，不等式的解集为集合．
（1）求集合，；
（2）求集合，．
16．(本小题满分12分）
如图，已知圆锥的轴截面ABC是边长为的正三角形，O是底面圆心．
（1）求圆锥的表面积；
（2）经过圆锥的高的中点作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积．
17．（本小题满分14分）
已知是定义在上的偶函数，当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）若不等式的解集为，求的值．
18．（本小题满分14分）
某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：
该市煤气收费的方法是：煤气费=基本费十超额费十保险费．
若每月用气量不超过最低额度立方米时，只付基本费元和每户每月定额保险费元；若用气量超过立方米时，超过部分每立方米付元．
（1）根据上面的表格求的值；
（2）记用户第四月份用气为立方米，求他应交的煤气费（元）．
19．（本小题满分14分）
已知四棱锥的底面为平行四边形，分别是棱的中点，平面与平面交于，求证：
（1）平面；
（2）．
20．（本小题满分14分）
已知函数，，其中．
（1）若函数是偶函数，求函数在区间上的最小值；
（2）用函数的单调性的定义证明：当时，在区间上为减函数；（3）当，函数的图象恒在函数图象上方，求实数的取值范围．
xx 年冬季阳东一中广雅中学两校联考高一年级
数学科参考答案
16．(本小题满分12分） 解：（1）由题意可知，则，即该圆锥的底面半径，母线．所以该圆锥的表面积为
2221123S r rl cm πππππ=+=⨯+⨯⨯=表面；………………………………4分
（2）在中，，
．……………………………………………… 6分 是的中点，．
∴小圆锥的高h '＝，小圆锥的底面半径r '＝，则截得的圆台的体积为 223111373
()31323V V V cm ππ=-=⨯⨯⨯⨯=台大小．…………………12分
17．（本小题满分14分）
解: (1) 当时，，．…………………………3分
∵为偶函数，，则，……………………4分
∴，……………………………………6分
(2)∵∴等价于或，………………8分
∴或，即……………12分
由条件知，∴．………………………………………………14分
18．（本小题满分14分）
解：（1)月份的用气量没有超过最低额度，所以…………2分
月份的用气量超过了最低额度，所以，解得…6分
（2）当时，需付费用为元…………………………………………8分
当时，需付费用为元…………………………………12分
所以应交的煤气费……………………………………14分
19．（本小题满分14分）
证明：（1）如图，取的中点，连接．
分别是的中点，
．……………………………………2分
平面，平面，
平面．…………………………………4分
是的中点，四边形是平行四边形，
．……………………………………5分
又平面，平面，
平面．…………………………7分
，
平面平面．……………………9分
平面，
平面．………………………………………………10分
（2）平面平面，且平面平面，
平面平面…………………………13分
……………………………………………14分
20．（本小题满分14分） 解：（1）函数是偶函数，，
222()(3)()122(3)12x a x a x a x a ∴--++⋅-+-=-+++-
…………………………………………………………1分
即函数的图象是顶点为，对称轴为且开口向下的抛物线， 在区间上递增，在区间上递减 又
22(3)23711,(1)2(1)75f f =-⨯+=--=-⨯-+=
函数在区间上的最小值为． …………………………………3分
（3）对于，函数的图象恒在函数图象上方，等价不等式 ＞在上恒成立，
即在上恒成立，……………………………………9分 ，解得 ……………………………………13分
所求实数的取值范围为 ……………………………………………14分21270 5316 化R23949 5D8D 嶍34219 85AB 薫33241 81D9 臙
23141 5A65 婥22694 58A6 墦]39661 9AED 髭326990 696E 楮c30731 780B 砋.25735 6487 撇。