第三章 一元一次方程单元检测试题B卷（含解析）

第三章一元一次方程单元检测试题B卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．若（a-1）错误!未找到引用源。

+5=0是关于x的一元一次方程，则这个方程是（）
A． x+5=0 B． 2x+5=0 C． -2x+5=0 D．无法确定
2．解方程错误!未找到引用源。

时，去分母正确的是（）
A． 4(2x-1)-9x-12=1 B． 8x-4-3(3x-4)=12
C． 4(2x-1)-9x+12=1 D． 8x-4+3(3x-4)=12
3．下列说法错误的是（）
A． x=2是方程x﹣10=﹣4x的解
B．方程2x+4=5x﹣2的解是x=2
C． x=2和x=﹣2都是方程x2=4的解
D． x=y不是方程
4．已知方程：①3x﹣1=2x+1，②错误!未找到引用源。

，③错误!未找到引用源。

，④错误!未找到引用源。

x﹣1=x中，解为x=2的是方程（）
A．①、②和③ B．①、③和④ C．②、③和④ D．①、②和④
5．已知y=4是方程错误!未找到引用源。

的解，则（3m+1）2的值为（）
A．错误!未找到引用源。

B． 8 C． 289 D． 225
6．如果错误!未找到引用源。

比错误!未找到引用源。

的值多1，那么a﹣2的值为（）
A． 3 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣3
7．错误!未找到引用源。

的倒数与错误!未找到引用源。

互为相反数，那么m的值是（）
A．错误!未找到引用源。

B．﹣错误!未找到引用源。

C．错误!未找到引用源。

D．﹣3
8．﹣桶纯净水（含桶）重P千克，桶本身重1千克，将水平均分成4份，每份重（）千克．A．错误!未找到引用源。

B．错误!未找到引用源。

C．错误!未找到引用源。

D．错误!未找到引用源。

9．张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗，现以每颗比单价多20%的价格卖出80颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的20颗卖出，则全部水蜜桃共卖( )
A． [80a＋20(a－b)]元
B． [80(1＋20%)a＋20b]元
C． [100(1＋20%)a－20(a－b)]元
D ． [80(1＋20%)a ＋20(a －b)]元
10．已知错误!未找到引用源。

，则代数式错误!未找到引用源。

的值为（ ）
A ． 3
B ． ﹣2
C ． ﹣错误!未找到引用源。

D ． ﹣错误!未找到引用源。

11．在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b=﹣错误!未找到引用源。

，则方程（2*3）（4*x ）=49的解为（ ）
A ． ﹣3
B ． ﹣55
C ． ﹣56
D ． 55
12．有一旅客携带30千克行李，从某飞机场乘飞机返回故乡，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重的部分每千克按飞机票价格的1.5%购行李票，已知该旅客已购行李票60元，则他的飞机票价为( )
A ． 300元
B ． 400元
C ． 600元
D ． 800元 二、填空题
13．已知错误!未找到引用源。

是方程错误!未找到引用源。

的解，那么错误!未找到引用源。

________． 14．代数式154m +
与154m ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭互为相反数，则m= ______ ．
15．当x=3时，px 3
+qx+1=2018，则当x=﹣3时，px 3
+qx+1的值是_____．
16．一列火车以30里／时的等速行驶，进入一个比列车长两倍的隧道，由第一节车箱进入隧道时刻到最后离开这个隧道的时刻，总共用去6分钟，这列火车的长度是______.
17．某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多16件，如果设此月人均定额是x 件，那么这4名工人此月实际人均工作量为_____件．（用含x 的式子表示）
18．如图，航空母舰始终以40千米/时的速度由西向东航行，飞机以800千米/时的速度从舰上起飞，向西航行执行任务，如果飞机在空中最多能连续飞行4个小时，那么它在起飞_____小时后就必须返航，才能安全停在舰上？
三、解答题
19．解方程： （1）5278x x -=+ （2）331
1233
x x -⎛⎫-
-= ⎪⎝⎭ 20．已知关于x 的方程错误!未找到引用源。

x=﹣2的根比关于x 的方程5x ﹣2a=0的根大2，求关于
x的方程错误!未找到引用源。

﹣15=0的解．
21．已知错误!未找到引用源。

+5=0是关于x的一元一次方程．
（1）求a、b的值；
（2）若y=a是关于y的方程错误!未找到引用源。

的解，求|a﹣b|﹣|b﹣m|的值．
22．根据实际问题的意义列出方程：
（1）好马走15天的路程，劣马要走30天，已知劣马每天走150千米，则好马每天走多少千米？（2）有宿舍若干间，如果每间住4人还空一间，如果每间住3人就有5人没有床位，问有多少间宿舍？
23．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者首先缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元．“神州行”不缴月租费，每通话一分钟，付电话费0.3元（这里指市内通话）．
（1）一个月内通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？
（2）若某人预计一个月内使用话费60元，则应选择哪种通讯方式较合算？
24．某社区的5名志愿者，在“十一”假期组织区内的未成年学生到公园秋游，公园的门票为每人40元．现有两种优方案，甲方案：志愿者免费，未成年学生按7.5折收费；乙方案：志愿者和未成年学生都按7折收费，若有m名未成年学生．
（1）用含m的式子表示两种优惠方案各需多少元？
（2）若m=50时，采用哪种方案收费更优惠？
（3）若m=100时，采用哪种方案收费更优惠？
25．水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，保定市政府和环保组织进行了调查，并制定出相应的措施．
（1）据环保组织调查统计，全市至少有6×106个水龙头、2×104个抽水马桶漏水，若一万个漏水的水龙头一个月能漏掉a立方米水；一万个漏水的马桶一个月漏掉b立方米水，则全市一个月仅这两项所造成的水流失量是多少？
（2）针对居民用水浪费现象，市政府将制定居民用水标准：规定每个三口之家每月的标准用水量，超过标准部分加价收费，不超标部分的水价为每立方米3.5元；超标部分为每立方米4.2元．若某家庭某月用水12立方米，交水费44.8元，请你通过列方程求出我市规定的三口之家每月的标准用水量为多少立方米．
26．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．
（1）请写出与A，B两点距离相等的点M所对应的数．
（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，x秒后两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请列方程求出x，并指出点C表示的数．
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A 点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，y秒后两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，请列方程求出y 并指出点D表示的数．
参考答案
1．C
【解析】试题分析：∵(a－1)错误!未找到引用源。

＋5＝0是关于x的一元一次方程，
∴|a|＝1，且a－1≠0，
解得：a＝－1，
所以这个方程是－2x＋5＝0．
故选：C．
点睛：一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．
2．B
【解析】
试题解析：方程两边同乘以12得，
4(2x-1)-3(3x-4)=12,
即8x-4-3（3x-4）=12.
A.等号右边没有乘以12,并且去括号未变号;
B.正确;
C. 等号右边没有乘以12;
D.将第二项前面的“-”号抄成了“+”.
故选B.
3．D
【解析】
【分析】
方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，据此分别判断各项可得出正确答案．
【详解】
解：A、把x=2代入方程x-10=-4x，左边=2-10=-8，右边=-4×2=-8，左边=右边，因而x=2是方程x-10=-4x 的解．
B、将x=2代入得：8=8，故正确
C、把x=2代入方程x2=4，左右两边相等，因而x=2是方程的解；把x=-2代入方程x2=4，左右两边相等，因而x=-2也是方程的解．
D、x=y是含有未知数的等式，满足方程的定义．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了方程及方程解，掌握相关定义是解题的关键．
4．B
【解析】
【分析】
方程的解就是能够使方程的左右两边相等的未知数的值，判断一个数是否是方程的解，可以把它代入方程的左右两边，看是否相等．
【详解】
解：把x=2代入①3x-1=2x+1，左边=6-1=5，右边=4+1=5，左边=右边，因而x=2是①3x-1=2x+1的解．把x=2代入②错误!未找到引用源。

，左边=2+错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

，右边=错误!未找到引用源。

，左边≠右边，因而x=2不是方程②的解．
把x=2代入③错误!未找到引用源。

，左边=错误!未找到引用源。

，右边=7-错误!未找到引用源。

，
左边=右边，因而因而x=2是方程③的解．
把x=2代入④错误!未找到引用源。

x﹣1=x，左边=错误!未找到引用源。

=2，右边=2，左边=右边，因而因而x=2是方程④的解．
综上可知：①③④满足条件．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了方程解的定义，判断一个数是否是方程的解的方法就是将方程的解代入看是否能满足左边等于右边．
5．D
【解析】
分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把y=4代入方程，得到关于m的方程，就可求出m的值．
解答：解：把y=4代入方程的得到：错误!未找到引用源。

-m=5（4-2错误!未找到引用源。

），
解得：m=-错误!未找到引用源。

；
∴（3m+1）2=（-15）2=225．
故选D．
6．A
【解析】
【分析】
根据题目的意思列出方程为错误!未找到引用源。

-错误!未找到引用源。

=1，解方程即可.
【详解】
解：由题意得方程：错误!未找到引用源。

-错误!未找到引用源。

=1，
去分母得：7（a+3）-4（2a-3）=28，
去括号得：7a+21-8a+12=28，
移项、合并同类项得：-a=-5，
方程两边都除以-1得：a=5，
所以a-2=3．
故选：A．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．7．C
【解析】
【分析】
根据题意得出方程错误!未找到引用源。

，求出方程的解即可．
【详解】
解：由题意得，
错误!未找到引用源。

，
解得：m=错误!未找到引用源。

，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，倒数，相反数；解此题的关键是能根据题意得出方程．8．A
【解析】
【分析】
每份水重的千克数=错误!未找到引用源。

水重．
【详解】
解：先求出水的重量为p-1再求分4份后每份为错误!未找到引用源。

（p-1）．
故选：A．
【点睛】
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
9．D
【解析】80颗的售价是80（1+20%）a,剩下的20颗售价20(a-b)，所以总共
[80(1＋20%)a＋20(a－b)]元.
点睛：常见和差分倍关系：
(1)甲比乙大3，甲-乙=3；
(2)甲比乙小3，乙-甲=3；
（3）甲是乙的3倍，甲=3乙；
（4）甲是乙的1
3
，甲=
1
3
乙.
10．D
【解析】
【分析】
根据错误!未找到引用源。

=3，得出a+2b=6ab，再把ab=错误!未找到引用源。

（a+2b）代入要求的代
数式即可得出答案．
【详解】
∵错误!未找到引用源。

=3，
∴a+2b=6ab，
∴ab=错误!未找到引用源。

(a+2b)，
把ab代入原式=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

=−错误!未找到引用源。

.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值.
11．D
【解析】
【分析】
先根据规则把（2*3）（4*x）=49转化为一般的方程，再根据一元一次方程的解法求解．
【详解】
解：原方程变形，得错误!未找到引用源。

，
即错误!未找到引用源。

，
整理得：56+7x=441，
解得：x=55，
故选：D．
【点睛】
此题考查了定义新运算及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．B
【解析】
【分析】
假设他的飞机票价格是x元,由于携带了30千克的行李按民航规定旅客最多可免费携带20千克行李，所以超重10千克，那么行李票为(30－20)×1.5%x ,即可列出方程，解方程就可以求出飞机票价格. 【详解】
解:设该旅客机票票价为x元，根据题意，可得:(30－20)×1.5%x ＝ 60,解得:x＝ 400，故答案选B.
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件找出合适的等量关系列出方程,再求解,尤其会用未知数表示行李票.
13．错误!未找到引用源。

【解析】
【分析】
由错误!未找到引用源。

是已知方程的解，将错误!未找到引用源。

代入方程即可求出a的值．
【详解】
根据题意将错误!未找到引用源。

代入方程得：错误!未找到引用源。

解得：错误!未找到引用源。

故答案为：-1.
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的解，解题关键是熟记方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14．
1 10
；
【解析】根据题意得：5m+1
4
+5(m−
1
4
)=0，
解得：10m=1.
故答案是：
1 10
.
15．-2016
【解析】
【分析】
根据x=3时，式子px3+qx+1的值为2018得到27p+3q=2017，然后把x=-3代入式子px3+qx+1得px3+qx+1=-（27p+3q）+1，再把27p+3q=2017整体代入计算即可．
【详解】
∵x=3时，px3+qx+1=2018，
∴p×33+q×3+1=2018，即27p+3q=2017，
把x=-3代入式子px3+qx+1得px3+qx+1=p×（-3）3+q×（-3）+1
=-（27p+3q）+1
=-2017+1
=-2016．
故答案为-2016．
【点睛】
本题考查了代数式求值：先把代数式变形，然后利用整体代入的方法计算．
16．1里
【解析】
【分析】
设这列火车的长度为x里，则隧道的长度为2x里，根据题意列方程求解即可.
【详解】
设这列火车的长度为x里，则隧道的长度为2x里，根据题意得，
x+2x=30错误!未找到引用源。

,
解得，x=1
所以，这列火车的长度为1里.
故答案为1里.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．
17．（x+4）．
【解析】
【分析】
根据4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件得到总工作量是（4x+16）件，再把总工作量除以4可得这4名工人此月实际人均工作量．
【详解】
解：（4x+16）÷4=x+4（件）．
答：这4名工人此月实际人均工作量为（x+4）件．
故答案为：（x+4）．
【点睛】
考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
18．1.9
【解析】
【分析】
设飞机在起飞x小时后就必须返航，才能安全停在舰上．因为航空母舰由西向东航行，则飞机向西航
行x小时时与航空母舰相距(800x＋40x）km，此时飞机返航，它必须在余下的（4－x）小时内追上在它前面(800x+40x)km远的航口母舰，据此列出方程即可.
【详解】
解设飞机在起飞x小时后就必须返航才能安全停在舰上．
根据题意得：
(800-40)(4-x)=800x+40x,
整理得出：5x＝7，解得x＝1.9.
故答案填1.9.
【点睛】
根据题意，设出关键量，正确列出等式是解题的关键.
19．（1）x=-5；（2）
2
3
x=.
【解析】分析：（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
本题解析：
(1)方程移项合并得：−2x=10，
解得：x=−5；
（2）
331
1
233
x
x
-
⎛⎫
--=
⎪
⎝⎭
，
x-331 223
x
-
+= ,
x-331
2223
x
+-= ,
11
23
x= ,x=
2
3
.
20．（1）x=﹣225；
【解析】
【分析】
此题可先将错误!未找到引用源。

x=﹣2的根求出来设为x1，则x1-2即为5x-2a=0的解，求出a的值，再代入错误!未找到引用源。

﹣15=0即可得出方程的解．
【详解】
∵错误!未找到引用源。

x=﹣2，∴x=﹣4．
∵方程x=﹣2的根比方程5x﹣2a=0的根大2，
∴方程5x﹣2a=0的根为﹣6．
∴5×（﹣6）﹣2a=0，
∴a=﹣15．
可得：﹣15=0．
解得：x=﹣225．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
21．（1）a=﹣2，b=2；（2）错误!未找到引用源。

【解析】
【分析】
（1）根据含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程是一元一次方程，可得答案；
（2）根据把方程的解代入方程，可得m的值，根据绝对值得特点，可得绝对值表示的数，根据有理数的加法运算，可得答案．
【详解】
解：
（1）∵错误!未找到引用源。

是关于y的一元一次方程，
∴a+b=0，a+2=1，
∴a=﹣2，b=2；
（2）把y=a=﹣2，代入，
∴m=，
∴|a﹣b|﹣|b﹣m|=﹣．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程是一元一次方程，把方程的解代入方程，求出m的值．
22．（1）15x=30×150；（2）4（x﹣1）=3x+5．
【解析】
【分析】
要列方程，首先要找出存在的等量关系：
（1）好马走的路程=劣马走的路程;（2）总人数相等.
【详解】
解：（1）设好马每天走x千米，则好马走的路程为15x千米，
已知劣马每天走150千米，以及劣马要走30天，即劣马所走的路程为150×30千米，
根据路程相等可列方程：15x=30×150；
（2）设有x间宿舍，由如果每间住4人还空一间可得4（x﹣1），
如果每间住3人就有5人没有床位可得3x+5，
根据总人数相等的关系可列方程得：4（x﹣1）=3x+5．
【点睛】
解此题的关键是找出题中存在的等量关系．
23．（1）一个月内通话150分钟时，两种通讯方式的费用相同（2）选择全球通
【解析】试题分析：（1）根据：全球通”使用者先缴15元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.3元，可将通讯费用和通话时间的函数关系式求出，列出方程即可解决问题．
（2）根据话费，可将两种通讯业务的通话时间求出，然后进行比较，时间较长的通讯方式较为合算．解：（1）设一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．
y1=15+0.2x，y2=0.3x；
当y1=y2时，15+0.2x=0.3x，
∴x=150分钟，
∴一个月内通话150分钟时，两种通讯方式的费用相同．
（2）当y1=60时，15+0.2x=60，得x=225；
当y2=60时，0.3x=60，得x=200；
∵225＞200，
∴选择全球通．
点睛：本题考查一元一次方程的应用、一次函数的应用，解题的关键是学会构建一次函数，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．
24．（1）甲方案： 30m；乙方案： 28（5+m）；（2）见解析；（3）见解析；
【解析】
【分析】
（1）根据题意给出的等量关系即可求出答案．
（2）将m=50代入两个式子进行比较即可求出答案．
（3）将m=100代入两个式子进行比较即可求出答案．
【详解】
（1）甲方案：m×0.75×40=30m，
乙方案：（5+m）×0.7×40=28（5+m）；
（2）当m=50时，
甲方案：30m=1500，
乙方案：28（5+m）=1540，
∴甲方案优惠；
（3）若m=100时，
甲方案：30m=3000，
乙方案：28（5+m）=2940，
∴乙方案优惠．
【点睛】
本题考查列代数，解题的关键是根据题意列出代数式．
25．（1）全市一个月仅这两项所造成的水流失量是（600a+2b）立方米；（2）我市规定的三口之家每月的标准用水量为8立方米．
【解析】
【分析】
（1）根据题意“水龙头漏水量+马桶漏水量”可直接计算出全市一个月仅这两项所造成的水流失量；（2）先根据水费判定他家的用水量超过标准用水量，再按照超过的计算方法列方程求解即可；
【详解】
（1）题意可得，
全市一个月仅这两项所造成的水流失量是：错误!未找到引用源。

=（600a+2b）（立方米），
答：全市一个月仅这两项所造成的水流失量是（600a+2b）（立方米）；
（2）设我市规定的三口之家每月的标准用水量为x立方米，
∵12×3.5=42＜44.8，
∴3.5x+（12﹣x）×4.2=44.8，
解得，x=8
答：我市规定的三口之家每月的标准用水量为8立方米．
【点睛】
考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题目的以上，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.
26．（1）40；（2）28；（3）-260；
【解析】
【分析】
（1）根据数轴和题意可以求得点M对应的数；
（2）根据题意可以列出相应的方程，求出点C表示的数；
（3）根据题意可以得到相应的方程，求得点D表示的数．
【详解】
解：
（1）设到点A和点B的距离相等的点M对应的数为m，
|m﹣（﹣20）|=|m﹣100|，
解得，m=40，
故答案为：40；
（2）由题意可得，
4x+6x=100﹣（﹣20），
解得，x=12，
∴C点表示的是：100﹣6×12=28，
即C点表示的是28；
（3）由题意可得，
4y+[100﹣（﹣20）]=6y
解得，y=60
∴D点表示的是：100﹣6×60=﹣260，
即D点表示的是﹣260．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用、数轴，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用数形结合的思想解答．。