七年级下册二元一次方程组数学综合测试卷及答案(二)解析

一、选择题
1．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（）人．
A．38 B．40 C．42 D．45
2．小敏和小捷两人玩“打弹珠”游戏，小敏对小捷说：“把你珠子的一半给我，我就有 30颗
珠子”．小捷却说：“只要把你的1
2
给我，我就有 30 颗”，如果设小捷的弹珠数为 x 颗，小
敏的弹珠数为 y 颗，则列出的方程组正确的是( )
A．
230
260
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
230
230
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
260
230
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
260
260
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
3．某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x人，生产螺母的有y人，则可以列方程组( )
A．
35
1624
x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
B．
35
2416
x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
C．
35
16224
x y
x y
+=
⎧
⎨
=⨯
⎩
D．
35
21624
x y
x y
+=
⎧
⎨
⨯=
⎩
4．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行
6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（）
A．
()
()
45126
456
x y
x y
⎧+=
⎪
⎨
-=
⎪⎩
B．
()
3
126
4
6
x y
x y
⎧
+=
⎪
⎨
⎪-=
⎩
C．
()
()
3
126
4
456
x y
x y
⎧
+=
⎪
⎨
⎪-=
⎩
D．
()
()
3
126
4
3
6
4
x y
x y
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪-=
⎪⎩
5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A ．02x y =⎧⎨=⎩
B ．2
8x y y z +=⎧⎨+=⎩
C ．2
1xy y =⎧⎨=⎩
D ．210
3x x y ⎧-=⎨+=⎩
6．已知方程组46ax by ax by -=⎧⎨+=⎩与方程组35
471x y x y -=⎧⎨-=⎩的解相同，则a ，b 的值分别为（ ）
A ．521
a b ⎧
=-⎪⎨⎪=⎩
B ．521
a b ⎧
=⎪⎨⎪=-⎩
C ．521a b ⎧
=⎪⎨⎪=⎩
D ．521
a b ⎧
=-⎪⎨⎪=-⎩
7．小王沿街匀速行走，发现每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车，每隔4分钟从迎面驶来一辆8路公交车．假设每辆8路公交车行驶速度相同，而且8路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（ ） A ．3分钟
B ．4分钟
C ．5分钟
D ．6分钟
8．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（ ）
A ．60cm
B ．65cm
C ．70cm
D ．75cm
9．已知点(),P a b 的坐标满足二元一次方程组52?
934?8a b a b +=-⎧⎨-=-⎩
，则点P 所在的象限为（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
10．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y k
x y k +=⎧⎨-=⎩
的解也是二元一次方程2312x y +=的解，
则k 的值为（ ）． A ．3
2
-
B ．23
C ．23-
D ．32
二、填空题
11．商场购进A 、B 、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价,其中商品C 的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A 、B 商品各两件,就免费获赠三件C 商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了______元．.
12．自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满．若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过____小
时水池的水刚好注满．
13．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次.
14．学校设置了有关艺术类的甲、乙、丙三个拓展性课程项目，规定甲、乙两项不能兼报，学生选报后作了统计，发现报甲项目的人数与报乙项目的人数之和为报丙项目人数的45
；同时兼报甲、丙两项目的人数占报甲项目的人数的1
3，同时兼报乙、丙两项目的人数
占报乙项目的人数的1
4
；兼报甲、丙两项目的人数与兼报乙、丙两项目的人数之和是报丙
项目人数的29
，则报甲、乙两个项目的人数之比为______．
15．若关于x 、y 的二元一次方程组111222,a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为3,
2x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的二元一次
方程组1112
22(1)2,
(1)2a x b y c a x b y c ++=⎧⎨++=⎩的解为________．
16．问题解决：糖葫芦一般是用竹签串上山楂．再蘸以冰糖制作而成，现将一些山楂分别串在若干个竹签上，如果每根竹签串4个山楂，还剩余3个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩余6根竹签，求竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳：现有m 根竹签，n 个山楂，若每根竹签串a 个山楂，还剩b 个山楂，则m 、n 、a 、b 满足的等量关系为 （用含m 、n 、a 、b 的代数式表示）．
17．若关于x ，y 的方程组4510
(1)8x y kx k y +=⎧⎨--=⎩
中x 的值比y 的相反数大2，则k ＝_____．
18．若实数a 与b 满足()2
4320a b a b -+-+=，则ab 的平方根为________．
19．已知a ，b 满足方程组22
24
a b a b +=⎧⎨+=⎩，则a -b 的值为________．
20．关于x ，y 的方程组21
5x ay bx y -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩
，则6a b -的平方根是______．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，已知，点()0,A a ，(),0B b ，()0,C c ，a ，b ，c 满足
()
2
82122a b c -+-=-+
（1）直接写出点A ，B ，C 的坐标及ABC 的面积；
（2）如图2，过点C 作直线//l AB ，已知(),D m n 是l 上的一点，且15
2
ACD S ≤△，求n 的取值范围；
（3）如图3，(),M x y 是线段AB 上一点， ①求x ，y 之间的关系；
②点N 为点M 关于y 轴的对称点，已知21BCN S =△，求点M 的坐标．
22．用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面、做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器，
（1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，那么可加工成竖式和横式长方体容器各有几个？
（2）现有长方形铁片a 张，正方形铁片b 张，如果加工这两种容器若干个，恰好将两种铁片刚好全部用完．则a b +的值可能是（ ） A ．2019 B ．2020 C ．2021 D ．2022
（3）给长方体容器加盖可以加工成铁盒．先工厂仓库有35张铁皮可以裁剪成长方形和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1张铁皮可裁剪出3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁剪出1张长方形铁片和2张正方形铁片．请问怎样充分利用这35张铁皮，最多可以加工成多少个铁盒?
23．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元；购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元． （1）求A ，B 两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A ，B 两种奖品共30个，且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的1
3
．请
设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
24．平面直角坐标系中，A （a ，0），B （0，b ），a ，b 满足
2(25)220a b a b ++++-=，将线段AB 平移得到CD ，A ，B 的对应点分别为C ，D ，其中
点C 在y 轴负半轴上．
（1）求A ，B 两点的坐标；
（2）如图1，连AD 交BC 于点E ，若点E 在y 轴正半轴上，求
BE OE
OC
-的值； （3）如图2，点F ，G 分别在CD ，BD 的延长线上，连结FG ，∠BAC 的角平分线与∠DFG 的角平分线交于点H ，求∠G 与∠H 之间的数量关系．
25．数轴上有两个动点M ，N ，如果点M 始终在点N 的左侧，我们称作点M 是点N 的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A ，B ，它们表示的数分别为-3，1，已知点M 是点N 的“追赶点”，且M ，N 表示的数分别为m ，n ．
（1）由题意得：点A 是点B 的“追赶点”，AB =1-(-3)=4(AB 表示线段AB 的长，以下相同)；类似的，MN =____________．
（2）在A ，M ，N 三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m 的代数式来表示n ．
（3）若AM =BN ，MN =4
3
BM ，求m 和n 值．
26．如图，//CD EF ，AE 是CAB ∠的平分线，α∠和β∠的度数满足方程组
2250(1)3100(2)
αβαβ∠+∠=︒⎧⎨
∠-∠=︒
⎩，
（1）求α∠和β∠的度数； （2）求证：//AB CD . （3）求C ∠的度数.
27．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x 的多项式用记号f(x)来表示．例如f(x)＝x 2＋3x －5，把x ＝某数时多项式的值用f(某数)来表示．例如x ＝－1时多项式x 2＋3x －5的值记为f(－1)＝(－1)2＋3×(－1)－5＝－7.
(1)已知g(x)＝－2x 2－3x ＋1，分别求出g(－1)和g(－2)；
(2)已知h(x)＝ax 3＋2x 2－ax －6，当h(1
2
)＝a ，求a 的值；
(3)已知f(x)＝2+3kx a －6
x bk -－2(a ，b 为常数)，当k 无论为何值，总有f(1)＝0，求a ，b 的值．
28．一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车，所用时间为20秒．若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？
29．如图，α∠和β∠的度数满足方程组2230320αβαβ∠+∠=︒
⎧⎨∠-∠=︒⎩
，且//CD EF ，AC AE ⊥．
（1）用解方程的方法求α∠和β∠的度数； （2）求C ∠的度数．
30．学校美术组要去商店购买铅笔和橡皮，若购买60支铅笔和30块橡皮，则需按零售价购买，共支付30元；若购买90支铅笔和60块橡皮，则可按批发价购买，共支付40.5元．已知每支铅笔的批发价比零售价低0.05元，每块橡皮的批发价比零售价低0.10元． （1）求每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？
（2）小亮同学用4元钱在这家商店按零售价买同样的铅笔和橡皮（两样都要买，4元钱恰好用完），共有哪几种购买方案？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
根据题意，分别假设未知数，再根据对话内容列出方程组，即可求解答案． 【详解】
解：设得3分，4分，5分和6分的共有x 人，它们平均得分为y 分，分两种情况： （1）得分不足7分的平均得分为3分， xy +3×2+5×1＝3（x +5+3）， xy ﹣3x ＝13①，
（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分， xy +3×7+4×8＝4.5（x +3+4）， 4.5x ﹣xy ＝21.5②， ①+②得1.5x ＝34.5， 解得x ＝2.3，
故七（1）班共有学生23+5+3+3+4＝38（人）． 故选：A ． 【点睛】
考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是了解题意，根据数量关系列出方程组，即可求出结果．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据题中的等量关系：①把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子；
②把小敏的1
2给小捷，小捷就有30颗.列出二元一次方程组即可.
【详解】
解：根据把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子，可表示为y+2
x
=30，化简得
2y+x=60；根据把小敏的12
给小捷，小捷就有30颗.可表示为x+y
2=30，化简得2x+y=60.
故方程组为：260
260x y x y +=⎧⎨+=⎩
故选：D.
【点睛】
本题首先要能够根据题意中的等量关系直接表示出方程，再结合答案中的系数都是整数，运用等式的性质进行整理化简.
3．D
解析：D 【分析】
首先设x 人生产螺栓，y 人生产螺母刚好配套，利用工厂有工人35人，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，进而得出等式求出答案． 【详解】
设x 人生产螺栓，y 人生产螺母刚好配套，
据题意可得，35
21624x y x y +=⎧⎨
⨯=⎩. 故选D. 【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．
4．D
解析：D 【详解】
设小汽车的速度为xkm/h ，则45分钟小汽车行进的路程为3
4
xkm ；设货车的速度为
ykm/h ，则45分钟货车行进的路程为34ykm ．由两车起初相距126km ，则可得出3
4（x+y ）
=126；
又由相遇时小汽车比货车多行6km ，则可得出3
4（x-y ）=6．可得出方程组
3
1264
364
x y x y ⎧+=⎪⎪⎨
⎪-=⎪⎩（）（）． 故选：D ．
点睛：学生在分析解答此题时需注意弄清题意，明白所要考查的要点．另外，还需注意单位的换算，避免粗心造成失误．
5．A
解析：A 【分析】
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，据此逐一判断即可得答案． 【详解】
A 、符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；
B 、本方程组中含有3个未知数，故本选项错误；
C 、第一个方程式的xy 是二次的，故本选项错误；
D 、x 2是二次的，故本选项错误． 故选：A ． 【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握定义判断方程组是否是二元一次方程组是解题的关键.
6．C
解析：C 【分析】
先求出第二个方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩，再代入方程组46ax by ax by -=⎧⎨+=⎩得出24
26a b a b -=⎧⎨+=⎩，再求出方
程组的解即可． 【详解】
解：解方程组35
471x y x y -=⎧⎨-=⎩
得：2
1
x y =⎧⎨=⎩，
∵方程组46ax by ax by -=⎧⎨+=⎩与方程组35
471x y x y -=⎧⎨-=⎩的解相同，
∴把2
1
x y =⎧⎨=⎩代入方程组46ax by ax by -=⎧⎨+=⎩
得：24
26a b a b -=⎧⎨+=⎩，
解得：521a b ⎧=
⎪⎨⎪=⎩， 故选：C 【点睛】
本题考查了方程组的解的定义和解二元一次方程组，理解方程组的解的意义并正确解二元一次方程组是解题关键．
7．D
解析：D 【分析】
首先设同向行驶的相邻两车的距离及车、小王的速度为未知数，根据等量关系把相关数值代入可得到同向行驶的相邻两车的距离及车的速度关系式，相除即可得所求时间． 【详解】
解：设8路公交车的速度为x 米/分，小王行走的速度为y 米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s 米．
每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车，则
1212x y s -=①
每隔4分钟从迎面驶来一辆8路公交车，则 44x y s +=②
由①+②可得6s x =， 所以
6s
x
=， 即8路公交车总站发车间隔时间是6分钟． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据追及问题和相遇问题得到两个等量关系是解题的关键．
8．D
解析：D 【分析】
设长方体木块长xcm ，宽ycm ，桌子的高为acm ，由题意列出方程组求出解即可得出结果． 【详解】
解：设长方体木块长xcm ，宽ycm ，桌子的高为acm ，由题意，得
90
60
a x y a y x +-=⎧⎨
+-=⎩， 两式相加，得 2a =150， 解得 a =75， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用．解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程中求解．
9．B
解析：B 【分析】
解方程组求出a 、b 的值，再根据各象限内点的坐标特征即可得到答案． 【详解】
解：529348a b a b +=-⎧⎨-=-⎩①②，
①2⨯得：10418a b +=-③， ②+③得：1326a =-，
2a ∴=-，
把2a =-代入①得：1029b -+=-，
12
b ∴=
，
∴方程组的解为
2
1
2
a
b
=-
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
，
∴点P的坐标为
1 (2,)
2 -，
∴点P在第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，各象限内点的坐标特征，正确求出方程组的解是解决本题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
根据方程组将x、y分别用k表示，然后代入2x+3y＝12求出k即可．
【详解】
解：
5
9
x y k
x y k
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
①+②，得2x＝14k,即x＝7k．
①﹣②，得2y＝﹣4k，即y＝﹣2k．将x=7k，y=-2k代入2x+3y＝12得：
2×7k+3×（﹣2k）＝12，解得k＝3
2
．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的含参问题，将方程组的解用参数表示出来，然后代入等式求解成为解答本题的关键．
二、填空题
11．31800
【分析】
先求出商品的进价为50元．再设商品、的进价分别为元，元，表示出商品的标价为，商品的标价为元，根据“如果同时购买、商品各两件，就免费获赠三件商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五
解析：31800
【分析】
先求出商品C的进价为50元．再设商品A、B的进价分别为x元，y元，表示出商品A的
标价为5
4
x，商品B的标价为7
5
y元，根据“如果同时购买A、B商品各两件，就免费获赠三
件C商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五件商品各打七五折”列出方程，进而求出
1001126050x y ++⨯的值．
【详解】
解：由题意，可得商品C 的进价为：80(160%)50÷+=（元)．
设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，则商品A 的标价为5(125%)4x x +=（元)，商品B 的标价为7(140%)5y y +=（元)， 由题意，得57572()[2()380]0.754545x y x y +=++⨯⨯， ∴5736045
x y +=，
5710011280()803602880045x y x y ∴+=+=⨯=， 100112605031800x y ∴++⨯=（元)．
答：商场购进这三种商品一共花了31800元．
故答案为：31800．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，分别表示出商品A 与商品B 的标价，找到等量关系列出方程是解题的关键．本题虽然设了两个未知数，但是题目只有一个等量关系，根据问题可知不需要求出x 与y 的具体值，这是本题的难点．
12．．
【分析】
设每个进水口每小时进水量为x ，每个出水口每小时出水量为y ，根据题意，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入中即可求出结论．
【详解】
设每个进水口每小时进 解析：3817
． 【分析】
设每个进水口每小时进水量为x ，每个出水口每小时出水量为y ，根据题意，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入
124%32x y
--中即可求出结论． 【详解】
设每个进水口每小时进水量为x ，每个出水口每小时出水量为y ，
依题意，得：()()534115%243115%x y x y ⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩， 解得：0.170.085
x y =⎧⎨=⎩，
∴124%383217
x y -=-． 故答案为：
3817． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13．30
【分析】
设每框球的总数为k ，甲取了a 次，乙取了b 次，丙取了c 次．根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k ，a ，b ，c 都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．
【详解】
设每框
解析：30
【分析】
设每框球的总数为k ，甲取了a 次，乙取了b 次，丙取了c 次．根据题意得可列方程k =9a +7=7b +4=5c +2(k ，a ，b ，c 都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．
【详解】
设每框球的总数为k ，甲取了a 次，乙取了b 次，丙取了c 次．根据题意得：
k =9a +7=7b +4=5c +2(k ，a ，b ，c 都是正整数)
∴9a +7=5c +2，
∴9a =5(c -1)，
∴a 是5的倍数．
不妨设a =5m (m 为正整数)，
∴k =45m +7=7b +4，
∴b =4533(1)677
m m m ++=+， ∵b 和m 都是正整数，
∴m 的最小值为6．
∴a =5m =30．
故答案为：30．
【点睛】
本题考查了三元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的者方程，会根据整除性进一步设未知数．
14．．
【分析】
设报甲项目的有x 人，报乙项目的有y 人，报丙项目的有z 人，根据题意即可
得出关于x，y，z的三元一次方程组，然后进一步化简即可得出答案；
【详解】
解：设报甲项目的有x人，报乙项目的有y人
解析：1:2．
【分析】
设报甲项目的有x人，报乙项目的有y人，报丙项目的有z人，根据题意即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，然后进一步化简即可得出答案；
【详解】
解：设报甲项目的有x人，报乙项目的有y人，报丙项目的有z人，
依题意得：
4
5
112 349
x y z
x y z ⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
①
②
由①得：
55
44
③=+
z x y
将③代入②得：11255
() 34944 +=⨯+
x y x y
化简得：
11 1836
=
x y
∴x：y=1：2．
故答案为：1：2．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
15．【分析】
把代入，结合所求的方程组即可得到关于，的方程，求解即可．
【详解】
解：把代入得：
又∵
∴
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的解，结合两个方程组得到关于，的方程是解题的
解析：
2
1 x
y
=⎧
⎨
=⎩
【分析】
把32x y =⎧⎨=⎩代入111222
a x
b y
c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，结合所求的方程组即可得到关于x ，y 的方程，求解即可． 【详解】
解：把32x y =⎧⎨=⎩代入111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩得：1112
223232a b c a b c +=⎧⎨+=⎩ 又∵1112
22(1)2,(1)2a x b y c a x b y c ++=⎧⎨++=⎩ ∴1322x y +=⎧⎨=⎩⇒21x y =⎧⎨=⎩
故答案为：21
x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的解，结合两个方程组得到关于x ，y 的方程是解题的关键．
16．竹签有15根，山楂有63个；am+b ＝n ．
【分析】
设竹签有x 根，山楂有y 个，根据“如果每根竹签串4个山楂，还剩余3个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩余6根竹签”，即可得出关于x ，y 的二元一次方
解析：竹签有15根，山楂有63个；am +b ＝n ．
【分析】
设竹签有x 根，山楂有y 个，根据“如果每根竹签串4个山楂，还剩余3个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩余6根竹签”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出竹签及山楂的数量；利用山楂的个数＝每根竹签串的山楂个数×竹签数量+剩余山楂的数量，即可找出m 、n 、a 、b 之间的等量关系．
【详解】
问题解决：设竹签有x 根，山楂有y 个，
依题意得：437(6)x y x y
+=⎧⎨-=⎩， 解得：1563x y =⎧⎨=⎩
． 答：竹签有15根，山楂有63个．
山楂的个数＝每根竹签串的山楂个数×竹签数量+剩余山楂的数量
∴am +b ＝n ．
故答案为：am +b ＝n ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
17．-3
【分析】
由题意得：x＝﹣y+2，代入方程组中的第一个方程可求得y的值，再求出x的值，最后代入到方程组中的第二个方程可求出k的值．
【详解】
解：∵方程组中x的值比y的相反数大2，
∴x＝﹣y
解析：-3
【分析】
由题意得：x＝﹣y+2，代入方程组中的第一个方程可求得y的值，再求出x的值，最后代入到方程组中的第二个方程可求出k的值．
【详解】
解：∵方程组
4510
(1)8
x y
kx k y
+=
⎧
⎨
--=
⎩
中x的值比y的相反数大2，
∴x＝﹣y+2，
∴4（﹣y+2）+5y＝10，
解得：y＝2，
把y＝2代入4x+5y＝10中，得：4x+10＝10，解得：x＝0，
则方程组的解是
x=0
y=2⎧
⎨
⎩
，
∴﹣（k﹣1）×2＝8，
解得：k＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解，解答的关键是理解题意，求出方程组的解．18．±4
【分析】
根据题意，结合乘方和绝对值的性质，得二元一次方程组并求解，即可得到a 和b；再根据平方根的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵
∴
∴
①②，得
∴
∴
∴的平方根为±4
故
解析：±4
【分析】
根据题意，结合乘方和绝对值的性质，得二元一次方程组并求解，即可得到a 和b ；再根据平方根的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵()2
4320a b a b -+-+= ∴()240320a b a b ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩
∴40320a b a b -=⎧⎨-+=⎩
①② ①-②，得2a =
∴48b a ==
∴16ab =
∴ab 的平方根为±4
故答案为：±4．
【点睛】
本题考查了乘方、绝对值、二元一次方程组、平方根的知识；解题的关键是熟练掌握乘方、绝对值、二元一次方程组、平方根的性质，从而完成求解．
19．-2
【分析】
把方程组中的两个方程相减即可得解；
【详解】
∵，
∴①-②得：；
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，准确计算是解题的关键．
解析：-2
【分析】
把方程组中的两个方程相减即可得解；
【详解】
∵2224a b a b +=⎧⎨+=⎩
①②， ∴①-②得：2a b -=-；
故答案是：2-．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，准确计算是解题的关键．
20．±4
【分析】
将方程组的解代入方程组中求出a 、b 的值，然后代入代数式中求解即可．
【详解】
解：将代入方程组，得：，
解得：，
∴=6×3﹣2=16，
∴的平方根是±4，
故答案为：±4．
【点睛
解析：±4
【分析】
将方程组的解代入方程组中求出a 、b 的值，然后代入代数式中求解即可．
【详解】
解：将21x y =⎧⎨=⎩
代入方程组215x ay bx y -=⎧⎨+=⎩，得：41215a b -=⎧⎨+=⎩， 解得：32a b =⎧⎨=⎩
， ∴6a b -=6×3﹣2=16，
∴6a b -的平方根是±4，
故答案为：±4．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解、代数式求值、平方根，理解方程组的解，正确求出a 、b 值和平方根是解答的关键．
三、解答题
21．（1）()0,8A ，()6,0B ，()0,2C -，30ABC S =；（2）n 的取值范围为40n -≤≤；（3）①4324x y +=；②()3,4M
【分析】
（1）根据()28212a b -+-=a 、b 、c 的值，由此求解即可；
（2）分当D 点在直线l 上位于y 轴左侧时和当D 点在直线l 上位于y 轴右侧时讨论求解即可得到答案；
（3）①由由AOB AON BOM S S S =+得，1118668222
x y ⨯+⨯=⨯⨯，由此求解即可；②易得(),N x y -，连接ON ，由NBC CON OBC BON S S S S =++△△△△得，
111226621222x y ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，化简得，315x y +=，然后联立4324315x y x y +=⎧⎨+=⎩
求解即可． 【详解】
解：（1）∵()2
8212a b -+-=
∴()2
8212a b -+-， ∴80a -=，2120b -=，20c +=，
∴8a =，6b =，2c =-，
∴()0,8A ，()6,0B ，()0,2C -，
∴AC =10，OB =6， ∴1302
ABC S AC OB ==； （2）当D 点在直线l 上位于y 轴左侧时，由题意得，
()()111510222
ACD S AC m m =⨯⨯-=⨯⨯-≤△， 解得，32
m ≥-， 当32m =-时，3,02D ⎛⎫- ⎪⎝⎭
， 结合图形可知，当32
m ≥-时，0n ≤； 同理可得，当D 点在直线l 上位于y 轴右侧时，32
m ≤
， 当32m =时，3,2D n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 12//,D D AB
22,ACD BCD S S ∴=
()()13113156262222222n n ⎛⎫⨯+⨯--⨯⨯-⨯⨯--= ⎪⎝⎭
， 解得，4n =-， 结合图形可知，当32
m ≤时，4n ≥-，
∴n 的取值范围为40n -≤≤；
（3）①由AOB AOM BOM S S S =+得， 1118668222
x y ⨯+⨯=⨯⨯， 化简得，4324x y +=；
②易得(),N x y -，连接ON ，
由NBC CON OBC BON S S S S =++△△△△得，
111226621222
x y ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， 化简得，315x y +=，
联立方程组4324315
x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩， ∴()3,4M
【点睛】
本题主要考查了绝对值和算术平方根的非负性，三角形面积，解二元一次方程组，坐标与图形，截图的关键在于能够熟练掌握相关是进行求解．
22．（1）竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个；（2）B ；（3）19个
【分析】
（1）设可以加工竖式长方体铁容器x 个，横式长方体铁容器y 个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张，即可得出关于x ，y 的二元一次方
程组，解之即可得出结论；
（2）设竖式纸盒c个，横式纸盒d个，由题意列出方程组可求解．
（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，由铁板的总数量及所需长方形铁片的数量为正方形铁皮的2倍，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，取其整数部分再将剩余铁板按一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片处理，即可得出结论．
【详解】
解：（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，
依题意，得：
432014
21176
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
100
538
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：可以加工竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个．（2）设竖式纸盒c个，横式纸盒d个，
根据题意得：
43
2
c d a
c d b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
∴5c+5d=5（c+d）=a+b，
∴a+b是5的倍数，可能是2020，
故选B；
（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，
依题意，得：
35 324
m n
m n
+=
⎧
⎨
=⨯
⎩
，
解得：
5
25
11
6
9
11
m
n
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做25×3=75（张），9块做正方形铁片可做
9×4=36（张），剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，
∴共做长方形铁片75+1=76（张），正方形铁片36+2=38（张），
∴可做铁盒76÷4=19（个）．
答：最多可以加工成19个铁盒．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）．
23．（1）A的单价30元，B的单价15元（2）购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少
【分析】
（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意列出方程组
32120
54210
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，即可求
解；
（2）设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为(30)z -个，购买奖品的花费为W 元，根据题意得到由题意可知，1(30)3
z z ≥-，3015(30)45015W z z z =+-=+，根据一次函数的性质，即可求解；
【详解】
解：（1）设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元，
根据题意，得
3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 3015x y =⎧∴⎨=⎩
， ∴A 的单价30元，B 的单价15元；
（2）设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为(30)z -个，购买奖品的花费为W 元， 由题意可知，1(30)3
z z ≥-， 152
z ∴≥， 3015(30)45015W z z z =+-=+，
当=8z 时，W 有最小值为570元，
即购买A 奖品8个，购买B 奖品22个，花费最少；
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键．
24．（1）(40),(03)A B -，，；（2）1BE OE OC
-=；（3）G ∠与H ∠之间的数量关系为2180G H ∠=∠-︒．
【分析】
（1）根据非负数的性质和解二元一次方程组求解即可；
（2）设(0,),(0,)C c E y ，先根据平移的性质可得(43)D c +，
，过D 作DP x ⊥轴于P ，再根据三角形ADP 的面积得出8(3)44(3)222c y y c +++=+，从而可得32
c y +=，然后根据线段的和差可得BE OE c OC -=-=，由此即可得出答案；
（3）设AH 与CD 交于点Q ，过H ，G 分别作DF 的平行线MN ，KJ ，设
,BAH CAH DFH GFH αβ∠=∠=∠=∠=，由平行线的性质可得
180(),1802()QHF DGF αβαβ∠=︒-+∠=︒-+，由此即可得出结论．
【详解】
（1）∵2(25)0a b ≥++≥，且2(25)0a b ++=
∴250220a b a b ++=⎧⎨+-=⎩
解得：43
a b =-⎧⎨=⎩ 则(40),(03)A B -，
，； （2）设(0,),(0,)C c E y
∵将线段AB 平移得到CD ，(40),(03)A B -，
， ∴由平移的性质得(43)D c +，
如图1，过D 作DP x ⊥轴于P
∴4,3,,AO OP DP c OE y OC c ===+==-
∵ADP AOE OEDP S
S S =+梯形 ∴()222AP DP OA OE OE DP OP ⋅⋅+⋅=+ 即8(3)44(3)222
c y y c +++=+ 解得32
c y += ∴()232BE OE BO OE OE BO OE y c -=--=-=-=-
∴1BE OE c OC c
--==-；
（3）G ∠与H ∠之间的数量关系为2180G H ∠=∠-︒，求解过程如下：
如图2，设AH 与CD 交于点Q ，过H ，G 分别作DF 的平行线MN ，KJ
∵HD 平分BAC ∠，HF 平分DFG ∠
∴设,BAH CAH DFH GFH αβ∠=∠=∠=∠=
∵AB 平移得到CD
∴//,//AB CD BD AC
∴BAH AQC FQH α∠=∠=∠=，180BAC ACD BDC ACD ∠+∠=︒=∠+∠
∴2BAC BDC FDG α∠=∠=∠=
∵//MN FQ
∴,MHQ FQH NHF DFH αβ∠=∠=∠=∠=
∴180180()QHF MHQ NHF αβ∠=︒-∠-∠=︒-+
∵//KJ DF。