2018中考数学压轴题 专题训练1 等腰三角形的存在性问题( 无答案)

2018中考数学压轴题专题训练1 等腰三角形的存在性问题（无答案）
专题训练一等腰三角形的存在性问题
例1 在平面直角坐标系中，已知点A(3, 1)，点C(0, 5)，假如点Q 在直线x＝3 上，且△ACQ 是等腰三角形，求点Q 的坐标．
例2 已知四边形ABCD 是矩形，AB＝16，BC＝12．点E 在射线BC 上，点F 在线段BD 上，且∠DEF＝∠ADB．设BE＝x，当△DEF 为等腰三角形时，求x 的长．
例 3 如图，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．AB 边上的两点D、E （不与点A、B 重合）满足∠DCE＝∠ABC．设AD＝x，当△CDE 是等腰三角形时，求x 的长．
例4 在梯形ABCD 中，AD//BC，AB＝AD＝5，tan∠DBC＝3
4
，BC＝BD，点E 为线
段BD 上任意一点（点E 与B、D 不重合），过点E 作EF//CD，与BC 相交于点F，联结CE，设BF＝x，如果当△DCE 是等腰三角形时，求x 的值．
例5 在等腰直角三角形EBC 中，斜边BC＝，P 是BE 延长线上一点，联结PC，
以PC 为直角边向下方作等腰直角三角形PCD，CD 交线段BE 于点F．若PE＝x，当△BDF 为等腰三角形时，求x 的长．
例6 如图，⊙O 的半径为10，点M 是AO 延长线上的动点，⊙M 和⊙O 内切于点A，
点C 是⊙O 上一点，联结AC 交⊙M 于点B，cos∠CAM＝3
5，联结CM，设MO＝x．
（1）设BC＝y，求y 关于x 的函数解析式及定义域；（2）当△BCM 是等腰三角形时，求x 的值．
例7 如图1，已知正方形OABC 的边长为2，顶点A、C 分别在x、y 轴的正半轴上，M 是BC 的中点．P(0,m)是线段OC 上一动点（C 点除外），直线PM 交AB 的延长线于点D．（1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；
（2）当△APD 是等腰三角形时，求m 的值．
例8
如图，△AOB 的顶点A、B 分别在x 轴、y 轴上，∠BAO＝45°，且△AOB 的面积为8．（1）直接写出A、B 两点的坐标；
（2）过点A、B 的抛物线G 与x 轴的另一个交点为C．
①若△ABC 是以BC 为腰的等腰三角形，求此时抛物线的解析式；
②将抛物线G 向下平移4 个单位后，恰好与直线AB 只有一个交点N，求点N 的坐标．。