专题13二次函数的应用综合过关检测-备战2024年中考数学一轮复习考点帮(全国通用)(解析版)

专题13二次函数的应用综合过关检测

（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1．在2022年的卡塔尔世界杯中，阿根廷守门员马丁内斯表现突出，他大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致是如图中的（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解答】解：足球守门员马丁内斯大脚开出去的球，高度与时间成二次函数关系，

故选：A．

2．一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）

A．第3.3秒B．第4.5秒C．第5.2秒D．第4.3秒

【答案】B

【解答】解：∵炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，

∴抛物线的对称轴为x＝4.5．

故选：B．

3．如图所示，赵州桥的桥拱用抛物线的部分表示，其函数的关系式为，当水面宽度AB为20m 时，此时水面与桥拱顶的高度DO是（）

A．4m B．2m C．9m D．10m

【答案】A

【解答】解：根据题意B的横坐标为10，

将x＝10代入得：y＝﹣4，

∴B（10，﹣4），

即水面与桥拱顶的高度DO等于4m．

故选：A．

4．某水果销售商有100千克苹果，当苹果单价为15元/千克时，能全部销售完，市场调查表明苹果单价每提高1元，销售量减少6千克，若苹果单价提高x元，则苹果销售额y关于x的函数表达式为（）A．y＝x（100﹣x）B．y＝x（100﹣6x）

C．y＝（100﹣x）（15+x）D．y＝（100﹣6x）（15+x）

【答案】D

【解答】解：根据题意得，y＝（100﹣6x）（15+x），

故选：D．

5．某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣t2+30t+1．若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）

A．6s B．7s C．8s D．9s

【答案】A

【解答】解：h＝﹣t2+30t+1

＝﹣（t﹣6）2+91，

∵﹣＜0

∴这个二次函数图象开口向下．

∴当t＝6时，升到最高点．

故选：A．

6．如图1是某篮球运动员在比赛中投篮，球运动的路线为抛物线的一部分，如图2，球出手时离地面约2.15米，与篮筐的水平距离4.5m，此球准确落入高为3.05米的篮筐．当球在空中运行的水平距离为2.5米时，球恰好达到最大高度，则球在运动中离地面的最大高度为（）

A．4.55米B．4.60米C．4.65米D．4.70米

【答案】C

【解答】解：根据题意得：抛物线过点（0，2.15）和（4.5，3.05），对称轴为直线x＝2.5，

∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣2.5）2+k（a≠0），

把（0，2.15）和（4.5，3.05）代入解析式得：

解得，

∴抛物线解析式为y＝﹣0.4（x﹣2.5）2+4.65，

∵﹣0.4＜0，

∴函数的最大值为4.65，

∴球在运动中离地面的最大高度为4.65m，

故选：C．

7．如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s 的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是（）

A．8cm2B．16cm2C．24cm2D．32cm2

【答案】B

【解答】解：根据题意

沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，∴AP＝2t，AQ＝t，

S△APQ＝t2，

∵0＜t≤4，

∴三角形APQ的最大面积是16．

故选：B．

8．某市新建一座景观桥．如图，桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分，桥面AB可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB为40米，桥拱的最大高度CD为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），则与CD的距离为5米的景观灯杆MN的高度为（）

A．13米B．14米C．15米D．16米

【答案】C

【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系，

设抛物线表达式为y＝ax2+16，

由题意可知，B的坐标为（20，0），

∴400a+16＝0，

∴a＝﹣，

∴y＝﹣x2+16，

∴当x＝5时，y＝15．

∴与CD距离为5米的景观灯杆MN的高度为15米，

故选：C．

9．抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b＝0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a＝；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（）个．

A．5B．4C．3D．2【答案】C

【解答】解：①∵二次函数与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．

∴二次函数的对称轴为直线x＝＝1，即﹣＝1，

∴2a+b＝0．

故①正确；

②∵二次函数y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．

∴a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0．

又∵b＝﹣2a．

∴3b＝﹣6a，a﹣（﹣2a）+c＝0．

∴3b＝﹣6a，2c＝﹣6a．

∴2c＝3b．

故②错误；

③∵抛物线开口向上，对称轴是直线x＝1．

∴x＝1时，二次函数有最小值．

∴m≠1时，a+b+c＜am2+bm+c．

即a+b＜am2+bm．

故③正确；

④∵AD＝BD，AB＝4，△ABD是等腰直角三角形．

∴AD2+BD2＝42．