云南省昆明市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

6．函数
f
x
x 2 ln
x
的图像大致为（
）
D． 1 8
A．
B．
C．
D．
7．把函数 y sin（2x ) 的图象沿 x 轴向右平移 个单位，再把所得图象上各点的纵坐
6
4
试卷第 1页，共 6页
标不变，横坐标变为原来的 1 ，可得函数 y g(x) 的图象，则 g(x) 的解析式为（ ）
2
A． g(x) sin(4x ) 12
A． 1, 0,1
B． 0,1
C． 1
D． 2, 3
2．
sin
22π 3
（
）
A． 1 2
B． 3
2
C．
1 2
D． 3 2
3．已知幂函数 f (x) 为偶函数，且在 (0, ) 上单调递减，则 f (x) 的解析式可以是（ ）
1
A． f (x) x 2
2
B． f (x) x3
C． f ( x) x2
D． x3 2x4 的取值范围是 2
2,
33 4
三、填空题
13．
1 1
tan tan
75 75
．
14．若 x log2 3 1 ，则 3x 3x 的值为
15．已知函数 f x ln 1 9x2 3x 5tanx 4 ，若 f a 2023 ，则 f a
.
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云南省昆明市第一中学 2023-2024 学年高一上学期期末考试 数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合 A 1, 0,1, 2,3 ， B {x N | 3 2x 0} ，则 A B （ ）
）
A． c<a<b
B． b a c
C． b<c<a
D． a b c
二、多选题
9．设 a,b R ， a b 0 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． a2 b2
B． a3 b3
C． 1 1 ab
D． 2a 2b
10．已知 0, π ， sin cos 10 ，则下列结论中正确的是（ ）
D． f (x) x3
4．已知 p ： m 0 ， q：方程 x2 2x m 0 有实数根，则 p 是 q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．已知 a ， b 为正实数， 2a b 1 ，则 ab 的最大值为（ ）
A． 1 4
B．
1 9
C． 1 12
试卷第 4页，共 6页
矩形上（图中的阴影部分）铺花岗岩路面，其造价为 210 元/米 2，并在四个三角形空地 上铺草坪，其造价为 80 元/米 2.
(1)设 AD 的长为 x 米，试写出总造价 Q （单位：元）关于 x 的函数解析式； (2)问：当 x 取何值时，总造价最少？求出这个最小值．
22．设常数 a<0 ，函数
16．若函数
f
x
cos2x
sinx
k
在区间
0,
π 2
上有零点，则实数
k
的取值范围是
.
四、解答题 17．计算下列各式
2
(1)
1
25 2
27 8
3
4
4
3 2
(2) log39 log
2
4
lg
1 2
lg50
2
18．已知函数
f
x
sinxcos x
π 4
2. 4
(1)求 f x 的最小正周期；
D．函数 f x 在0, π 上有三个零点
12．已知函数
f
(x)
1 2
x2
2x,Βιβλιοθήκη x0，若x1
x2
x3
x4
，且
| log2 x , x 0
f x1 f x2 f x3 f x4 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． x1 x2 2
C． x4 1, 4
B． 0 x1x2 4
(2)若
f
2
5π 24
1 14
，
0,π2
，求
cos
的值.
19．已知函数 f x loga x2 2x 3 0 a 1 .
(1)求函数 f x 的定义域；
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(2)若函数 f x 的最小值为 4 ，求 a 的值.
20．已知函数
f
x
Asin
x
A
0,
0,
f
x
2x 2x
a a
.
(1)判断并证明函数 f x 在 R 上的单调性；
(2)若存在区间m, nm n ，使得函数 f x 在m, n 的值域为 2m , 2n ，求实数 a 的取
值范围.
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试卷第 6页，共 6页
C．
g
(
x)
sin(4
x
3
)
B． g(x) sin(4x ) 6
D． g(x) sin(4x 2 ) 3
8．已知函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，且在 , 0 上是单调递减的，设 a f log4 5 ，
b
f
log
2
1 3
，
c
f
0.20.5
，则 a，b，c 的大小关系为（
π 2
的部分图象如图所示.
(1)求 f x 的解析式；
(2)设函数 g x
3
f
x
f
x π 12
，求
g x 的最大值.
21．某住宅小区为了营造一个优雅、舒适的生活环境，打算建造一个八边形的休闲花园， 它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形 ABCD 和 EFGH 构成面积为 200 米 2 的十字 形区域，且计划在正方形 MNPK 上建一座花坛，其造价为 4200 元/米 2，在四个相同的
5
A． sin2 3 5
B． cos sin 2 10 5
C． cos2 4 5
D． tan 3
11．关于函数
f
x
cos
2x
π 4
，下列选项正确的有（
）
A．
f
x
的图象关于点
11π 8
,
0
对称
B． f x 的图象关于直线 x 7 对称
8
C．函数
f
x
在
π 8
,
3π 8
上单调递增