六年级数学上册《比》练习题及答案解析

六年级数学上册《比》练习题及答案解析
学校:___________姓名：___________班级：______________
一、填空题
1．正方形内画最大的圆，圆的面积与正方形面积的最简整数比是( )，比值是( )。

2．甲数的2
5
等于乙数的
3
4
，甲乙两数的最简整数比是( )。

3．两个连续偶数的和是50，则较小的偶数与较大的偶数的比是( )。

4．甲、乙、丙三个数的比是2∶4∶5，三个数的平均数是44，则甲数是____。

5．等腰三角形两个内角度数比为2∶1，这个等腰三角形三个内角度数分别是_______，也可能是_______。

二、判断题
6．一个比的前项是8，如果前项加上16，要使比值不变，后项应该乘3。

( )
7．一堆黄沙，已经用去2
7
，剩下的和已经用去的比是2∶5。

( )
8．甲、乙、两三人分糖果，三人按3∶4∶5分配或按7∶9∶11分配，乙所得糖果数相同。

( )
三、选择题
9．有甲乙两个圆柱，高相等，底面半径比是1∶4。

这两个圆柱的体积比是（）。

A．1∶4B．1∶8C．1∶16D．1∶32
10．5∶9的前项加上10，要使比值不变，后项应（）。

A．加上18B．乘10C．加10
11．一款捷豹牌变速自行车，前齿轮分别为36齿、24齿；后齿轮为28齿、26齿、24齿、18齿，其中最快速度的组合是（）。

A．48∶32B．48∶18C．36∶32D．36∶18
四、化简比和求比值
12．化简比。

16∶8016∶244
7
∶
4
5
0.75∶1
5
0.42∶7.2
5
6
∶
4
9
五、解答题
13．大宝和小宝一起喝汤圆，本来大宝碗里的和小宝碗里的个数之比为2∶3，后来大宝想要减肥，又夹了4个汤圆到小宝碗里，此时大小宝碗里汤圆之比为1∶2，求两人一共有多少个汤圆？
14．老师给班里买了90本儿童读物，按4∶5分别借给一组和二组。

这两个组各借书多少本？（用两种方法解答）
参考答案与解析：
1．157∶200π4
【分析】根据题意可知，正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；设正方形的边长为a，这圆的
半径为a
2
；根据正方形面积公式：边长×边长；圆的面积公式：π×半径2，代入数据，求出正方形面积和圆
的面积；再根据比的意义，用圆的面积∶正方形面积，化简即可；再用比的前项除以比的后项即可求出比值。

【详解】设正方形边长为a，则圆的半径为a
2。

π×（a
2
）2∶a2
＝1
4
πa2∶a2
＝（1
4
πa2÷a2）∶（a2÷a2）
＝1
4π∶1
＝（1
4
π×4）∶（1×4）
＝π∶4
＝（3.14×100）∶（4×100）＝314∶400
＝（314÷2）∶（400÷2）
＝157∶200
比值：π÷4＝
4
【点睛】利用正方形面积公式、圆的面积公式、比的意义以及求比值的方法进行解答。

2．15∶8
【分析】由题意可知，甲数×2
5
＝乙数×
3
4
，假设式子的值为1，求出甲数和乙数的值，最后根据比的意义求
出甲乙两数的最简整数比，据此解答。

【详解】假设甲数×2
5
＝乙数×
3
4
＝1
甲数＝5
2
，乙数＝
4
3
甲数∶乙数＝5
2
∶
4
3
＝（
5
2
×6）∶（
4
3
×6）＝15∶8
【点睛】掌握比的意义和化简方法是解答题目的关键。

3．12∶13
【分析】先设较小的偶数是n，较大的偶数是（n＋2），由题意列出方程n＋n＋2＝50，然后解出方程即可求出对应的两个偶数，最后将两个偶数的比化简即可。

【详解】解：设较小的偶数是n，较大的偶数是（n＋2）。

n＋n＋2＝50
2n＋2＝50
2n＋2－2＝50－2
2n＝48
2n÷2＝48÷2
n＝24
24＋2＝26
所以较小的偶数与较大的偶数的比是
24∶26
＝（24÷2）∶（26÷2）
＝12∶13
【点睛】明确两个连续的偶数相差2，是解答此题的关键。

4．32
【分析】平均数×个数＝总数，总数÷总份数，先求出一份数，一份数×甲数对应份数＝甲数。

【详解】44×4÷（2＋4＋5）
＝176÷11
＝16
16×2＝32
【点睛】关键是理解平均数和比的意义。

5．45°、45°、90°36°、72°、72°
【分析】根据“等腰三角形两个内角度数比为2∶1”知道三角形的三个内角可能分别是2份、1份与1份，也可能分别是2份、2份与1份，由此再根据三角形的内角和是180°，利用按比例分配的方法，即可求出各个内角的度数。

【详解】（1）三角形的三个内角分别是2份、1份与1份，
一份是：180÷（2＋1＋1），
＝180÷4，
＝45°，
45°×2＝90°；
（2）三角形的三个内角分别是2份、2份与1份；
一份为：180÷（2＋2＋1），
＝180÷5，
＝36°，
36×2＝72°；
故这个等腰三角形的三个内角度数分别是45°、45°、90°；36°、72°、72°。

【点睛】本题考查按比分配、三角形内角和，解答本题的关键是掌握按比分配解题的方法。

6．√
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以同一个不为0的数，比值不变。

前项是8加上16变成24，相当于扩大3倍，据此分析。

【详解】（8＋16）÷8
＝24÷8
＝3
比的前项扩大了3倍，根据比的性质，要使比值不变，后项应该扩大3倍，即乘3。

所以原题说法正确。

故判断正确。

【点睛】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。

7．×
【分析】把这堆黄沙看作单位“1”，已经用去2
7
，则还剩下（1－
2
7
），用剩下的比已经用去的，化简比即可。

【详解】（1－2
7
）∶
2
7
＝5
7
∶2
7
＝（5
7
×7）∶（2
7
×7）
＝5∶2
原题说法错误。

故答案为：×
【点睛】确定单位“1”，求出剩下的占这堆黄沙的几分之几，以及掌握比的意义是解题的关键。

8．√
【分析】要判断两种分法乙所分得的水果糖是不是一样多，需要算一算，两种分法乙所占的分率是不是相等，如果两种分法分率相等，说明分得的水果糖一样多；不相等，两种分法乙所分得的水果糖不一样多。

【详解】第一种分法：4÷（3＋5＋4）＝4÷12＝1 3
第二种分法：9÷（11＋7＋9）＝9÷27＝1 3
算出分率是相等的，所以两种分法乙所分得的水果糖一样多；
故答案为：√
【点睛】关键理解分的是同一袋水果糖，也就是单位“1”相同，只需要比较分率就可以了。

9．C
【分析】根据圆柱的底面积公式S＝πr2可知，两个圆柱的底面积之比等于它们底面半径的平方比；根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，当两个圆柱的高相等时，两个圆柱的体积之比等于它们的底面积之比。

【详解】两个圆柱的底面半径之比是1∶4，则它们的底面积之比是12∶42＝1∶16；
两个圆柱的高相等时，这两个圆柱的体积之比是1∶16。

故答案为：C
【点睛】明确两个圆柱的高一定时，圆柱的体积之比与它们的底面积之比的关系是解题的关键。

10．A
【分析】计算比的前项加上10后比的前项扩大的倍数，根据比的基本性质求出比的后项，即可求得。

【详解】（5＋10）÷5×9
＝15÷5×9
＝3×9
＝27
27－9＝18
27÷9＝3
所以，比的后项应该加上18或乘3。

故答案为：A
【点睛】掌握比的基本性质是解答题目的关键。

11．D
【分析】根据变速自行车原理，前后齿轮数的比值越大，前齿轮转一圈，后齿轮所转的圈数就越多，所以得出前齿轮齿数最多，后齿轮齿数最少时自行车跑得最远。

【详解】前齿轮齿数最多是36齿，后齿轮齿数最少18齿，这时自行车跑得最远，最快速度的组合是36∶18。

故选：D。

【点睛】主要依据变速自行车原理来组合，即前后齿轮数的比值越大，前齿轮转一圈，后齿轮所转的圈数就越多。

12．1:5；2∶3；5:7
15:4；7:120；15:8
【分析】比的前项和后项是互质数的比叫做最简单的整数比。

（1）整数比的化简方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；
（2）小数比的化简方法：先根据比的基本性质移动小数点的位置，把小数比化为整数比，再按照整数比的化简方法计算；
（3）分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，把分数比化为整数比，再按照整数比的化简方法计算。

【详解】（1）16∶80＝（16÷16）∶（80÷16）＝1∶5
（2）16∶24＝（16÷8）∶（24÷8）＝2∶3
（3）4
7
∶
4
5
＝（
4
7
×35）∶（
4
5
×35）＝20∶28＝（20÷4）∶（28÷4）＝5∶7
（4）0.75∶1
5
＝0.75∶0.2＝（0.75×100）∶（0.2×100）＝75∶20＝（75÷5）∶（20÷5）＝15∶4
（5）0.42∶7.2＝（0.42×100）∶（7.2×100）＝42∶720＝（42÷6）∶（720÷6）＝7∶120
（6）5
6
∶
4
9
＝（
5
6
×18）∶（
4
9
×18）＝15∶8
13．60个
【分析】两人的汤圆总数不变，开始时总数为5份，当大宝想要减肥，又夹了4个汤圆到小宝碗里，此时
大小宝碗里汤圆之比为1∶2，总数为3份，进行份数统一，找3和5的最小公倍数15，则假设汤圆总数为15份，则原来两人汤圆数量之比为2369=∶∶，现在两人汤圆数量之比为12510=∶∶，大宝汤圆数量由原来的6份变为4份，减少1份，这一份是4个汤圆，据此解答即可。

【详解】2
369=∶∶ 12510=∶∶
大宝汤圆数量由原来的6份变为4份，减少1份，这1份是4个汤圆
一共有：()469⨯+415=⨯60=（个）
答：两人一共有60个汤圆。

【点睛】本题考查按比分配，解答本题的关键是掌握两人汤圆总量不变。

14．一组40本；二组50本
【分析】方法一：全部儿童读物被平均分成（4＋5）份，一组借的本数占其中的4份，二组借的本数占其中的5份，求出每份的量，最后乘各组所占的份数；
方法二：把全部儿童读物的本数看作单位“1”，一组借的本数占全部本数的
445，二组借的本数占全部本数的5
45，用分数乘法求出每组借的本数。

【详解】方法一：
每份的量：90÷（4＋5）
＝90÷9
＝10（本）
一组：10×4＝40（本）
二组：10×5＝50（本）
方法二：
一组：90×
445＝40（本） 二组：90×5
45＝50（本）
答：一组借书40本，二组借书50本。

【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。