安徽省乐桥中学2010届高三9月份月考理科数学试题

题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 A
C
C
C
D
D
C
C
A
C
二，填空题（每题 5 分，共 25 分）
11
7 f( )

f
(1)

5 f( )
2
2
12， (0 , 2 ] 。 13 4
14， {1}
15， ①②③
三，解答题（本大题共 6 小题，满分 75 分） 16，（本题满分 12 分）
解： (Ⅰ)函数 y log2 (6 x x2 ) 要有意义需满足： 6 x x2 0 即 x2 x 6 0 ，解
内满足： h(x) 0或h(x) 0 恒成立.
…………5 分
①当
p

0 时，
h(x)

2x
，因为
x
＞
0
，所以
h(x)
＜0，
f
' ( x)


2x x2
＜0，
∴ f (x) 在 (0, ) 内是单调递减函数，即 p 0 适合题意；…………8 分
② 当 p ＞ 0 时 ， h(x) px2 2x p ， 其 图 像 为 开 口 向 上 的 抛 物 线 ， 对 称 轴 为
的值域为___________.
2
15．某同学在研究函数 f (x) x （ x R） 时，分别给出下面几个结论： 1 x
①等式 f (x) f (x) 0 在 x R 时恒成立；
②函数 f （x） 的值域为 （－1,1）；
③若 x1≠x2，则一定有 f （x1）≠f （x2）；
过去后，交 DC 于点 P. 设 AB=x, 求△ ADP 的最大面积及相应的 x 值. B'
D
P
C
A
B
（第 20 题图）
21．（本题满分 14 分）
已知定义域为 (0, ) 的函数 f (x) 满足：①当 x 1 时， f (x) 0 ； ② f (1) 1；③ 2
对任意的 x, y R ，都有 f (xy) f (x) f ( y) 。

8x 8x

3 3

4( 4(
x x
1)2 1)2

1( x 1( x

0) 0)
（Ⅱ）y=f（x）开口向下，所以 y=f（x）有最大值 f（1）=f（-1）=1
函数 y=f（x）的单调递增区间是（-∞，-1 和[0，1]
单调递减区间是 [-1，0]和[1，+∞
5
装
卷
班级___________
试
解：、解：（Ⅰ）设 x＜0，则- x＞0， f (x) 4(x)2 8(x) 3 4x2 8x 3 ∵f
（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x） ∴x＜0 时， f (x) 4x2 8x 3 所以
f
(
x)

4x2 4x2
1 x2 x 12 的定义域为 B
(Ⅰ)求集合 A 与 B ；
(Ⅱ)求 A B 、 (CU A) B.
17，(本小题满分 12 分)
定义在实数 R 上的函数 y= f（x）是偶函数，当 x≥0 时， （f x） 4x2 8x 3 .
（Ⅰ）求 f（x）在 R 上的表达式； （Ⅱ）求 y=f（x）的最大值，并写出 f（x）在 R 上的单调区间（不必证明）.
x

1 p
(0, ) ，∴ h(x)min

p
1 p
，
只需 p 1 0 ，即 p 1时h(x) 0, f ' (x) 0 ， p
∴ f (x) 在 (0, ) 内为单调递增函数，故 p 1适合题意. …………10 分
③ 当 p ＜ 0 时 ， h(x) px2 2x p ， 其 图 像 为 开 口 向 下 的 抛 物 线 ， 对 称 轴 为
（）
(A) －2
(B) －1
(C) 0
(D) 1
(3a 2)x 6a 1, x 1,
10
．已知函数
f (x)

a
x
,
x 1
在(,) 上单调递减，那么实数 a 的取值范
围是（ ） A （0，1）
2 B (0, )
3
32 C [,)
83
3 D [ ,1)
8
二、填空题：本大题共 5 小题；每小题 5 分，共 25 分，把答案填在题中的横线上.
A. {1,2}
B{1}
C{2}
D{3}
2． 关于 x 的不等式 ax b 0 的解集为{x | x 1} ，则关于 x 的不等式 ax b 0 的解集为（） x2
A．{x |1 x 2}
B．{x | x 1,或x 2}
C．{x | 1 x 2}
D．{x | x 2}
的图象与函数 y log4 | x | 的图象的交点的个数为（）
A．3
B．4
C．6
D．8
9 ．已知定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x) f (x 3) ，且 f (2) f (1) 1 ， f (0) 2 ，则 2
f (1) f (2) f (2005) f (2006) =
5．已知定义域为(－∞，0)∪(0，+ ∞)的函数 f (x)是偶函数，并且在(－∞，0)上是增函数，若
f (x) f (2)=0，则 ＜0 的解集是
x A. (－2，0)∪(0，2)
(
)
B. (－∞，－2)∪(0，2)
C. (－∞，－2)∪(2，+∞)
D. (－2，0)∪(2，+∞)
6，已知函数 f (x) log2 (ax 4bx 6) ，满足 f (1) 1, f (2) log2 6 ， a,b 为正实数，则 f (x) 的最

2b

1
f (1 c) 0
(1 5

b

)


179，（本题满分 12 分）
6
.解：（1）由题意得 f (e) pe q 2 ln e qe p 2 …………1 分
e
e
( p q)(e 1) 0 e
而 e 1 0 ，所以 p 、 q 的关系为 p q e
…………4 分
（2）由（1）知 f (x) px q 2 ln x px p 2 ln x ，
x
x
f ' (x) p p 2 px2 2x p
x2 x
x2
…………6 分
令 h(x) px2 2x p ，要使 f (x) 在其定义域 (0, ) 内是单调函数，只需 h(x) 在 (0, )
14．函数
fM (x) 的定义域为
R，且定义如下：
fM
(x)

1 0
(x M ), （其中 M 为非空数集且 M
(x M ),
R），在实数集 R 上有两个非空真子集 A、B 满足 A B ，则函数 F (x) fAB (x) 1 fA (x) fB (x) 1
18．（本小题满分 12 分） 已知二次函数 f (x) x2 2bx c(b, c R) 满足 f (1) 0 ，且关于 x 的方程 f (x) x b 0 的两个
实数根分别在区间 (3, 2) 、 (0,1) 内.
3
（1）求实数 b 的取值范围； （2）若函数 F (x) logb f (x) 在区间 (1 c,1 c) 上具有单调性，求实数 c 的取值范围.
得 3 x 2 ， A {x | 3 x 2} …………………………………3 分
函数 y
x2
1 x
12
要有意义需满足
x2
1 x
12

0
，即
x2

x
12

0
，
解得 x 3 或 x 4 B {x | x 3或x 4}…………………………………6 分
则
g g
(2) 1 5b 0 (0) 1 b 0

1 b 5
，
即b(1, 5) . 57
g(1) b 1 0
（2）令 u
f (x),0 1 b ，
5

logb u 在区间 (0, ) 上是减函数.
而 1 c 2b b ，函数 f (x) x2 2bx c 的对称轴为 x b ，
（1）求证：
f

1 x



f
(
x)
；（2）求证：
f
(
x)
在定义域内为减函数；
4
（3）求不等式 f (x) f (5 x) 2 的解集。
线
姓名___________ 考号____________
订
乐桥中学 2010 届高三 9 月份月考 理科数学答题卷
一，选择题（每题 5 分，共 50 分）
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知 A {x | 3 x 2}， B {x | x 3或x 4} ， A B
CU A {x | x 3或x 2} ， (CU A) B {x | x 3或x 2}. ………………………12 分
17，本题满分 12 分）
x 1 (0, ) ，只要 h(0) 0 ，即 p 0 时， h(x) 0 在 (0, ) 恒成立，故 p ＜0 适合题意. p
19，（本题满分 12 分）设函数 f (x) px q 2 ln x ，且 f (e) qe p 2 ，其中 e 是自然对
x
e
数的底数.
（1）求 p 与 q 的关系；
（2）若 f (x) 在其定义域内为单调函数，求 p 的取值范围；
20(本题满分 13 分)如图，设矩形 ABCD（AB>AD）的周长为 24，把它关于 AC 折起来，AB 折
18，（本题满分 12 分） 解：（1）由题知 f (1) 1 2b c 0, c 1 2b.
记 g(x) f (x) x b x2 (2b 1)x b c x2 (2b 1)x b 1，
g(3) 5 7b 0
④函数 g(x) f (x) x 在 R 上有三个零点．其中正确结论的序号有
．
（请将你认为正确的结论的序号都填上）
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤. 16．（本小题满分 12 分）
设全集U R ，函数 y log2 (6 x x2 ) 的定义域为 A,函数 y
3．要使函数 y x2 2ax 1在[1, 2]上存在反函数，则 a 的取值范围是（
）
A． ，1
B．2，
C． ，1 2， D. [1，2]
4．
已知函数
f
(
x)

3x , log
1 3
x,
(x 1), (x 1), 则 y f (1 x) 的大致图象是（）
f (x) 在区间 (1 c,1 c) 上单调递增.
从而函数 F (x) logb f (x) 在区间 (1 c,1 c) 上为减函数.
且 f (x) 在区间 (1 c,1 c) 上恒有 f (x) 0 ，只需要 f (1 c) 0 ，

c
1
小值为（）
A． 6
B． 3
C．0
D．1
7．函数 y log2 (6 x 2x2 ) 的一个单调递减区间是（ ）
A． (2, )
B． (, 3) 2
1 C． ( , 2)
4
D． ( 3 , 1) 24
8． 若函数 y f (x) (x R) 满足 f (x 2) f (x) ，且 x [1,1] 时， f (x) | x | ，则函数 y f (x)
乐桥中学 2010 届高三 9 月份月考数学试题 （理科）
一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.）
1 ．已知集合 M 0,1, 2 ， N x Z 0 log2 (x 1) 2 ，则 M N （ ）
11．已知函数
f(x)在（0，2）上是增函数，且
f
(x

2)
是偶函数，则
f
(1)
、
f
5 ()
、
f
7 ()
的
2
2
大小顺序是
(按从小到大的顺序) .
12．函数 f (x) 21| x| 的值域为___________。
13．已知 f(x)= 2x 1 ，则 f 1 (3) ____________ x 1