天津市钢管公司中学2022-2023学年高三下学期第一次统练数学试题(高频考点版)

一、单选题

二、多选题

1. 某校读书节期间，共120名同学获奖（分金、银、铜三个等级），从中随机抽取24名同学参加交流会，若按高一、高二、高三分层随机抽

样，则高一年级需抽取6人；若按获奖等级分层随机抽样，则金奖获得者需抽取4人．下列说法正确的是（ ）

A ．高二和高三年级获奖同学共80人

B ．获奖同学中金奖所占比例一定最低

C ．获奖同学中金奖所占比例可能最高

D ．获金奖的同学可能都在高一年级

2. 已知第二象限角满足

，则

（ ）

A

．B

．C

．D

．

3.

若双曲线

离心率为

，过点

，则该双曲线的方程为（ ）

A

．

B

．

C

．

D

．

4. 已知实数

，

满足

，则

的取值范围是（ ）

A

．B

．C

．D

．

5.

将函数

的图象向左平移

个单位后，得到

的图象，则（ ）

A

．

B

．C

．

D

．

6. 若

，直线

,圆.命题p :直线l 与圆C 相交；命题

.则p 是q 的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

7. 连接正四面体每条棱的中点， 形成如图所示的多面体， 则该多面体的体积是原正四面体体积的（

）

A

．B

．C

．D

．

8. 定义在上的函数

为偶函数，记，

，则（ ）

A

．B

．C

．

D

．

9. 已知函数

，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列

，对于正整数n ，则下列说法中正确的有

（ ）

A

．B

．C ．

为递减数列

D

．

10. 已知实数

，设方程的两个实数根分别为，则下列结论正确的

是（ ）

A

．不等式

的解集为

B ．不等式

的解集可能为空集

天津市钢管公司中学2022-2023学年高三下学期第一次统练数学试题(高频考点版)

天津市钢管公司中学2022-2023学年高三下学期第一次统练数学试题(高频考点版)

三、填空题

四、解答题

C

．D

．

11. 关于函数

的性质，下列选项中正确的是（ ）

A

．

的最大值是B

．的最小正周期是C

．对任意D

．若

，则将

图象向右平移个单位后，图象过原点．

12. 阅读数学材料：“设

为多面体

的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为

，其中

为多面体

的所有与点相邻的顶点，且

平面，平面

，平面

和平面

为多面体

的所有以为公共点的面."解答问题：已知在直四棱柱

中，底面

为菱形，

，则下列结论正确的是（ ）

A ．直四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等B

．若，则直四棱柱在顶点

处的离散曲率为C ．若四面体

在点处的离散曲率为，则

平面

D ．若直四棱柱

在顶点处的离散曲率为，则

与平面

所成角的正弦值为

13.

在的展开式中，含的项的系数是______．

14. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学利用寒假参加社区服务，分别从为老年人服务、社会保障服务、优抚对象服务、为残病人服务、安全防范

服务等五个服务项目中选择一个报名，记事件为“五名同学所选项目各不相同”，事件为“只有甲同学选安全防范服务”

，则

_________.

15.

甲，乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班

人，乙班

人．甲班的平均成绩为

，方差为

；乙班的平均成绩为，方差为．

那么甲，乙两班全部

名学生成绩的方差是______．

16. 如图，在四棱锥

中，底面为矩形，平面

，点是

的中点

.

(1)证明：；

(2)若

，点为棱

中点，求点到平面

的距离

17.

在等比数列中，，公比，且

，又与的等比中项为2.

(1)求数列的通项公式；(2)若

，求

的前项和

.

18. 如图所示，正方形

和矩形所在的平面互相垂直，动点在线段

（包含端点，）上，，

分别为

，的中点，

．

(1)若为的中点，求点到平面的距离；

(2)设平面与平面所成的锐角为，求的最大值并求出此时点的位置．

19. 在中，角，，所对边分别是，，，满足.

(1)求的值；

(2)

若，，求和的值.

20. 已知函数．

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)对任意的，当时都有，求实数的取值范围．

21. 设数列，及函数（），（）．

（1）若等比数列满足，，，求数列的前（）项和；

（2）已知等差数列满足，，（、均为常数，，且），（

）．试求实数对(，)，使得成等比数列．