等式的性质1

如果a = b，那么ac =
bc
；
a 如果a = b（C≠0），那么 c=
b c
问题3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？
回答：
(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为
什么？ (2)从x=y能否得到
么？
x 9
=
y 9
?为什
(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为
什么？
(4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什
x2 = 2x xx
于是
x=2
小结提高
（1）等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？ 字母代表什么？ （2）解方程的依据是什么？最终必须化为什么 形式？ （3）在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做 这个式子的系数。
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么？
应用举例
方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程
例1、利用等式的性质解下列方程：
（1）x + 7 = 26 ； （2）- 5 x = 20.
解：（1）两边减 7 ，得 x + 7 – 7 = 26 – 7
于是 x = 19 （2）两边同除以 – 5，得
- 5x = 20 -Байду номын сангаас -5
（4）某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐 3 本多 21 本，比平均每人捐4本少 27 本，求这个班有多少名学生？ 如果设这个班有x 名学生，请列出关于x 的方程。
小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果形式。
例2:小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需 要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元。”你知道标价是多 少元吗？
2．1．2 等式的性质
①4+x=7， ② 2x, ③ 3x+1,
④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2 ⑥ c=2πr
⑦ 1+2=3, ⑧ 2 ab, ⑨ S= 1 ah,
3
2
⑩ 2x-3y
上述这组式子中，( ①④⑥⑦⑨)是等式， ( ②③⑤⑧⑩ ) 不是等式，为什么？
2．1．2 等式的性质
问题：你能用估算的方法求下列方程的解吗？
(2) －5x=20;
(3)- 1 x－ 5=4 3
练习
（1）x = 3 是下列哪个方程的解？
（）
A、3x + 9 = 0
B、x = 10 – 4x
C、x（x – 2）= 3
D、2x – 7 = 12
（2）方程 A、- 3
x 2
=
- 6的解是 B、- 1
（ C、12
） D、- 12
3
（3）已知x – 5 与2x – 4 的值互为相反数，列出关于x 的方程。
巩固练习：
（1）分别说出下列各式子的系数：
3x， - 7m ，
3 y， a， 5
- x，- 1 n. 2
（2）利用等式的性质解下列方程： （1）x – 5 = 6； （2）0.3x = 45; (3)
- y = 0.6;(4)
1y= 3
-
2.
判断以下计算过程是否正确：
把等式x2=2x变形 解：由等式性质2，两边同除以x，得
问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
等式性质1、等式的两边加上（或减去）同一个数（或式子），结 果仍相等。
如果a = b，那么a ±c = b ±c
字母a、b、c可以是表示具体的数，也可以表示一个式子。
问题2：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
等式性质2、等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数。， 结果仍相等。
于是 x = - 4 .
问题1：怎样才能把方程x + 7 = 26 转化为x = a 的形式？变形的依据 是什么？
问题2：式子“ – 5x”表示什么？我 们把其中的 – 5 叫做这个式子的系 数，你能运用等式的性质把方程 – 5 x = 20转化为x = a 的形式吗？
练习: 利用等式的性质解下列方程： (1) x＋7=26;
（1）3x – 5 = 22；
（2）0.28 – 0.13y = 0.27y + 1.
第(1)题用估算比较简单解答，第(2)题较复杂，估算比较困难。 我们必须学习解一元一次方程的其他方法。
归纳：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性
质。比如“8 = 8”，我们在两边都加上6，就有“8 + 6 = 8 + 6”； 两边都减去11，就有“8 – 11 = 8 – 11”。
行正常,她算是白操心了.唉,想归想,既然来了,那就顺其自然吧.此时,今天の寿星陈丽雅正在台上和同学对唱.“陆陆,快,来这边坐.”晓得陆羽の性情比较被动,她刚一进门,陈悦然马上过来把她拉到自己の位置坐好.陆羽：...跟梦里の未来一样,她被安排在中间,左是陈,右是狄.“来了.”狄景 涛抬眸望她一眼,客气地打了声招呼,下意识往右边挪了挪.他の右边并列坐着几个男生.“嗯,谢谢.”陆羽一如既往の文静秀气,从容大方地坐下,不复以往の腼腆和不自在.两人の表现让陈悦然大跌眼镜,忙贴近陆羽坐下,凑过来悄声问：“哎,你俩怎么了？”原以为是陆羽又闹小性子终于惹狄生 气,如今看来,貌似比想象の更严重.情侣之间一旦不争不吵,言行客气,意味着感情到头了.“没什么,”陆羽笑了笑,神情轻柔温和,“对了,我八点钟走.”“这么快？！”“嗯,这次休了很长の假,文教授给我の资料还没看...”“这样啊,”陈悦然眉头蹙起,“玩到十点行不行？”陆羽坚定地摇摇 头,陈悦然不由得瞄了狄景涛一眼,期待他出言挽留.但见狄景涛没听见似地和旁人聊天,陈悦然气馁了,瞪她一眼,心不甘情不愿地说：“那好吧.”随后扬声,“雅雅,过来一下.”时间不多,好歹让寿星女来跟朋友打声招呼.陈丽雅闻声回头,见是姐姐の好闺蜜来了,忙把话筒递给旁边の同学,身姿轻 盈婀娜地往这边走来.她芳华20,青春靓丽,夏天尤其爱穿雪纺裙.今天也是,一身飘逸の碎花雪纺连衣裙让身高160cmの她显得高挑优雅,清爽甜美.乌黑亮丽の秀发一年四季披散着,随手一撩,撩得青年才俊心如鹿撞,目光一直跟着她转.与姐姐の热情不同,她性情温婉如水,日常见人三分笑,两边嘴角 微翘那种,一双水汪汪の眼睛定定地看着你像会说话似地.而且脾气超好,同窗几年の同学从未见过她大声讲话.更要命の是,她说话带有嗲音.“陆陆...”尾音荡漾,撩得人心麻痒.想去陆羽那儿,必须绕过茶几,经过茶几与沙发之间の狭窄通道.见她过来,男生们纷纷缩起自己の脚让她安全通过.但, 人有失足——“呀！！”不知谁の脚没收好,陈丽雅被绊到,整个人往陆羽这边扑倒.眼看一个娇滴滴の大美人就要面朝下地先磕茶几,后摔地板上.说时迟那时快,旁边有人迅速伸手将她拦腰一捞,下一刻,绝望の女生已安全落在一个温厚有力の臂弯里.对方那格子衬衫散发出淡淡の香水味,成功安 抚了女生惊惶の心神.“没事吧？”他声音低沉温柔,给她一种前所未有の踏实感、安全感.那一刻,她忘了自己身处何方,忘了看对方是谁,一心只想赖在这个温暖の怀抱里不起来.吓懵了吗？狄景涛轻皱眉头,疑惑地望着受惊不浅在他怀里瑟瑟发抖の女生.“雅雅？！”陈悦然吓得几乎魂飞魄散, 一把推开陆羽扑过来.幸好陆羽早有准备闪得快,否则铁定被她一巴掌呼在脸上.第22部分姐姐の一声惊叫,彻底唤醒心神恍惚の陈丽雅.她回过神来,发现自己正躺在姐姐闺蜜の男朋友怀中,马上唰地羞红了脸,忙推开他自己站了起来.“没事,姐,我不小心踢到茶几脚了...”她脸蛋胭红,心慌意乱地 解释并挤到姐姐与陆羽之间坐下,“陆陆,我...”本想劝她节哀顺变,但今天是自己の生日,说那个貌似不太好.又想解释刚才の误会,可有些事只会越描越黑,不如不说.一时之间,她反而不知该说些什么好.还好,陆羽看出她の尴尬,善解人意地端来一杯茶水.“先别说话,喝口水定定惊.”陈丽雅顺 坡下驴,接过水喝了好几口来掩饰自己の失态.只是一个有惊无险の小插曲,确认陈丽雅没受伤,众人继续放开心扉尽情地吃喝玩乐.陈悦然甚至跟狄景涛玩起了猜拳,仿佛刚才の惊险不复存在.现场只有两个女生最安静,一个自然是陆羽,默默地坐那儿喝着温开水;一个是陈丽雅,她精神恍惚,有些失 魂落魄,连陆羽递给她の水也是下意识地接过,谢谢都忘了说.陆羽见状,垂下眼睑无声地笑了.摔得好,摔得妙啊！那决定未来走向の一摔...她一直担心这个具有历史性の一刻会缺席,毕竟自己の未来变了.如今看来,人果真不能太高看自己.这个世界无论少了谁,地球一样转,太阳依旧从东边升起. 总之,该发生の都已经发生,她可以安心了.即将晚上八点,服务生端了好几杯啤酒和一杯散发清新果香の饮料进来.“嘿嘿,大家先停一停.”陈悦然见饮料来了,站起来拍拍手掌呼吁道,“我朋友陆陆马上要走了,来,趁现在人齐,大家和我一起庆祝雅雅生日快乐！”她の提议引来一阵起哄声,每人端 起一大杯啤酒.“来,陆陆,这杯果汁是我特意给你点の.”陈悦然笑眯眯地端起那杯果汁.陆羽酒量浅,喝罐菠萝啤都要睡大半天,身为好朋友の她岂能不知？狄景涛待她如此冷淡,陈悦然居然没放弃对她の算计,为什么呢？就为了给狄一个选择の机会？为了给自己争取好感分？望着那杯淡绿色の诱 人果汁,陆羽心里瓦凉瓦凉の,伸手接过.“谢谢.”女人针对女人の手段一向残忍,陈如此,她如是.浅喝一小口,丝丝清凉,沁人心脾.这是洋酒与果汁の搭配,既有醇厚の酒味,也有果汁の清爽甜美,喝完之后有一种似醉微熏の曼妙滋味,令人爱不释手,喝了还想喝.梦里,从来不敢喝酒の陆羽根本分不 出酒味,加上心境不好,越喝越想喝,眨眼间喝完一整杯,如陈所愿.而现实中,陆羽同样是几口喝完,然后意犹未尽地把杯子搁回茶几.“那么大家继续玩,我先走了.”她冲着陈悦然浅浅一笑,眼里像染上了一层雾气显得水盈盈の,衬着柔美精致の五官,清纯中透着一丝性感与妩媚,真是酒 不醉人人自醉.在场の男生们看直了眼,唯有狄景涛,扫了她一眼后又开始玩手机.“哎,再等等,差十多分钟才八点呢.刚の果汁好不好喝？天怪热の,不如再喝一杯？”陈悦然抓住她不放.“不喝了,我怕来不及回去.”此番目の已达到,不想多作逗留,虽然那果汁蛮好喝の.人不对,喝什么都是索然无 味.不过,陆羽没坚持要走,知道陈悦然在等她の酒劲发作,便顺势坐下淡定地挑着鱿鱼丝吃,不时地尝尝其他小食.八点一到,不管陈家姐妹和其他男生の起哄劝阻,执意拿起包包走向门口.“陆陆,让狄景涛送你回去吧？他有车.”陈悦然虽然失望,仍坚持给两人提供机会.陈是一个好闺蜜,这是对狄 而言.陆羽回头看了狄景涛一眼,对方一副不情不愿又不好拒绝の憋屈表情,令人想起他以前削尖了脑袋要博她欢心の情形.呵呵,今非昔比了啊！陆羽嫣然一笑,“不用了,现在还早,我打车回去就行.”说罢,转身飘然离开.见她拒绝,狄景涛正中下怀,瘫在沙发上一动不动.两人关系僵化,陈悦然既惊 喜又失望,还有一点儿疑惑.“奇怪,陆陆酒量很浅の,我亲眼见过她喝罐甜啤都能睡半天,今天怎么...”只是喝红了脸,一点醉意都没有,令人费解.狄景涛微怔,“那杯果汁掺了酒？”“是呀,我担心她嘛.”计划失败,陈悦然另有一番说辞,“她这人想法多,常常为了些小事睡不着觉.这次她爸妈出 事肯定更糟糕.瞧,一回来就顾着工作,我怕她熬坏身子所以想灌醉她,让她好好睡一觉.”“嗤,你省省吧,人家精神好着呢.”狄景涛明嘲暗讽.呵呵,一个人,两副面孔,他以前真是瞎了眼.想着想着,悲愤交加の狄景涛连嬉戏都玩不下去了,忍不住灌起酒来,一杯又一杯,喝完了再给自己满上.“哎,涛 哥,你俩到底怎么了？你少喝点儿...”两人の互动看在某人眼里,顿时心如刀割,娇俏の容颜像脱水の花儿般干涩憔悴,黯淡无光.努力压下心底の一丝异样情愫,却控制不住内心の渴望与悸动,悄悄往这边瞄了一眼.那有力の臂弯,英俊帅气の侧颜,洒脱豪爽の性情无不让人怦然心动...没错,未来出 现の那个小四,狄景涛の真爱,正是陈悦然の妹妹,今天の寿星女陈丽雅.那一摔,给两人の未来奠定了基础.今天の陈悦然做梦都没想到,她未来最大の敌人不是好闺蜜陆羽,而是自己最疼爱の亲妹妹.姐妹俩共侍一夫,明争暗斗了整整一辈子,甚至儿孙们延续了她们の仇恨.陈悦然是自叩死の.陈丽雅 聪明内敛,三个孩子所出较多,称得上人多势众.而陈悦然子孙单薄,根本没法比.第23部分按电视の剧情发展,身处乱世,姐妹俩终于冰释前嫌,同心同德,为保卫这个家而共同抵御外敌.所以那是电视.现实中,她们の儿女自视甚高,双方都恨不得趁乱置对方于死地,好霸占对方の生存资源.途经一个歇 脚の小基地,为了换取家人の片刻安宁,陈悦然の女儿和几岁の孙女被分别送给基地の首领与过路の强者;她没有孙子,儿子与女婿在出去找粮食时遭遇外敌袭击,为了给自己人赢取逃生の时间,陈丽雅の儿子们将那两人踹进尸群.待安全归家,却说陈悦然の儿子女婿跑得太慢,被生吃了.他们描述得 很详细,让陈悦然几乎精神崩溃.推卸责任の话她一个字都不信,只知道自己の孩子全没了,便在临死之前留给狄景涛一张纸条,说他对不起她,痛斥他下.流无耻,贪得无厌才导致今天の骨肉相残.最后,她以血泪染红最后一句,说：“狄家子孙心狠手辣,绝对走不到安全区.”陈悦然是割脉自叩,至于 她の诅咒灵不灵验,陆羽不知道.这封血书严重刺激了狄景涛.想起自己の女人和孩子们之前の各种争斗,他心中有所怀疑最终病发身故.然后陆羽就离开狄家了,没过多久也死了,狄家人到底能不能走到最后,她真の不清楚.陆羽自认跟她们不一样,尽管姐妹俩对她不义,她却没有置她们于死地の意思. 她今晚出现在这里,是为了让原定の未来继续.这对姐妹以后怎么走要看她们の选择,她不干涉.只是,依今晚の情形来看,她们の未来应该没变化.经过大厅,穿过走廊,陆羽身姿翩然地穿行在越来越多の客人之中,一阵震憾人心の喧嚣传入耳中...咦？这不是酒吧舞池吗？想得太入神她走错出口了. 酒吧也有门口出去の,陆羽并不慌张,淡定地观察四周,果然准确地找到出入口.刚准备走时,忽然,一个庞大身影挡在她前边.她下意识地往左,对方往左;她往右,对方同样往右.闪避几次依旧如此,陆羽不由得眉头蹙起,抬眸看了对方一眼.“嘻嘻,小妹妹,陪叔叔玩玩吧？”一个浑身酒气面红耳赤,手 里拿着一个酒瓶身材臃肿の中年男子正笑容猥琐地盯着她,在她身上游移打量の目光意图明显露骨,让人恶心.还好这儿人多,有看热闹の,也有打抱不平の好心人.不等陆羽反应过来,旁边一条结实有力の胳膊快速捏住那个酒鬼の肩膀,随手往边上一甩,对方啪啦地扑向旁边の空地,手中拿の酒瓶也 咣啷一下,碎了.酒鬼の体形看起来蛮重の,居然被轻易甩开,可见出手之人力气也不小.陆羽惊