八年级(下)期中数学试卷(4)

八年级（下）期中数学试卷（4）

一、选择题（每小题2分，共12分）

1．（2分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

2．（2分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）

A．B．C．D．

3．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）

A．x≠1B．x≥0C．x＞0D．x≥0且x≠1 4．（2分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE ＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是（）

A．12B．24C．12D．16

5．（2分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF ⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）

A．1B．C．4﹣2D．3﹣4

6．（2分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（）A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．2：2：1：1D．2：1：2：1

二、填空题：（每小题3分，共24分）

7．（3分）计算：（﹣2）3+（﹣1）0＝．

8．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

9．（3分）若实数a、b满足，则＝．

10．（3分）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE 的度数为．

11．（3分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为．

12．（3分）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）

13．（3分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，则EF＝cm．

14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B 沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．（5分）计算：+|﹣1|﹣π0+（）﹣1．

16．（5分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．

17．（5分）先化简，再求值：，其中a＝，b＝．18．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．

求证：OE＝OF．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．（7分）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将

点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．

（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；

（2）若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长．

20．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．

（1）求证：∠ADB＝∠CDB；

（2）若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．

21．（7分）如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF．

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；

（2）若AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的长．

22．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．

（1）求证：DE＝BF；

（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC 交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．

（1）求证：DE＝EF；

（2）连接CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B＝∠A+∠DGC．

24．（8分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，AE＝CF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC．

（1）求证：OE＝OF；

（2）求证：△BOF≌△BCF；

（3）若BC＝2，求AB的长．

六、解答题

25．（10分）如图1，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．

（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；

（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG 的长．

26．（10分）如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．

（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；

（2）填空：

①当t为s时，四边形ACFE是菱形；

②当t为s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．