山东省莘县联考2024届中考五模数学试题含解析

山东省莘县联考2024年中考五模数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．对于二次函数,下列说法正确的是（）

A．当x>0，y随x的增大而增大

B．当x=2时，y有最大值－3

C．图像的顶点坐标为（－2，－7）

D．图像与x轴有两个交点

2．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正确的是（）

A．a=b•cosA B．c=a•sinA C．a•cotA=b D．a•tanA=b

4．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为( )

A．5 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm

5．如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=k

x

（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若

平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（）

A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10

6．不等式组

3

10

x

x

<

⎧

⎨

-≤

⎩

中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是

A．B．

C．D．

7．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（）

A．2 B．23C．3D．43

8．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a＜b；②|b|=|d|；③a+c=a；④ad＞0中，正确的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

9．下列运算正确的是（）

A．a12÷a4=a3B．a4•a2=a8C．（﹣a2）3=a6D．a•（a3）2=a7

10．多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）

A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2

11．下列运算正确的是（）

A．x4+x4=2x8B．（x2）3=x5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．x3•x=x4

12．下面运算正确的是（）

A ．111()22-=-

B ．（2a ）2=2a 2

C ．x 2+x 2=x 4

D ．|a|=|﹣a|

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：_________________

14．在△ABC 中，点D 在边BC 上，BD=2CD ，AB a =，AC b =，那么AD = ．

15．已知m 、n 是一元二次方程x 2+4x ﹣1＝0的两实数根，则11m n

+＝_____． 16．如图，反比例函数y=32x

的图象上，点A 是该图象第一象限分支上的动点，连结AO 并延长交另一支于点B ，以AB 为斜边作等腰直角△ABC ，顶点C 在第四象限，AC 与x 轴交于点P ，连结BP ，在点A 运动过程中，当BP 平分∠ABC 时，点A 的坐标为_____．

17．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标

价为___________元.

18．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是___．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB ⊥BD ，∠BAD ＝18°，C 在BD 上，BC ＝0.5m ．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD 的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE 的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）

20．（6分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：

（1）请用t分别表示A、B的路程s A、s B；

（2）在A出发后几小时，两人相距15km？

21．（6分）如图1，直角梯形OABC中，BC∥OA，OA=6，BC=2，∠BAO=45°．

（1）OC的长为；

（2）D是OA上一点，以BD为直径作⊙M，⊙M交AB于点Q．当⊙M与y轴相切时，sin∠BOQ=；

（3）如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点B沿折线B﹣C﹣O向点O运动．当点P到达点A时，两点同时停止运动．过点P作直线PE∥OC，与折线O﹣B﹣A交于点E．设点P运动的时间为t（秒）．求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标．22．（8分）如图1，在矩形ABCD中，AD=4，3ABCD绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延长CB与EF交于点H．