高中物理：专题复习《库仑力的应用》 新人教版

专题复习 库仑力的应用
库仑力与平衡
1、两相同带电小球，带有等量的同种电荷，用等长的绝缘细线悬挂于O 点，如图
所示。

平衡时，两小球相距r ，两小球的直径比r 小得多，若将两小球的电量同时
各减少一半，当它们重新平衡时，两小球间的距离（ ）
(A )大于r/2 (B)等于r/2
(C)小于r/2 (D)无法确定
2．如图所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A 、B ，上、下两根细线中的拉力分别是
T A 、T B ，现在使A 、B 带同号电荷，此时上、下细线受力分别是T A ′、T B ′，则（答案：A ）
A ．T A ′=T A ，T
B ′＞T B B ．T A ′＝T A ，T B ′＜T B
C ．T A ′＜T A ，T B ′＞T B
D ．T A ′＞T A ，T B ′＜T B
例：如图所示，三个可视为质点的金属小球A 、B 、C 质量都是m ，带正电量都是q,连接
小球的绝缘细线长度都是L,静电力恒量为k ，重力加速度为g.则连结B 、C 的细线张力为多少？
连结A 、B 的细线张力为多少？
（答案：，）
例2 如图8－2，光滑平面上固定金属小球A ，用长L 0的绝缘弹簧将A 与另一个金属小球B 连
接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x 1，若两球电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为
x 2，则有：（ ）
A ．x 2＝12x 1
B ．x 2＝14x 1
C ．x 2＞14x 1
D ．x 2＜14x 1
【错解分析】错解：B 球先后受到的库仑力为F 1，F 2，电量的乘积从q 2变为14q 2，则F 2＝14
F 1，再设弹簧的劲度系数为k 0，则F 1＝k 0x 1，F 2＝k 0x 2,已知x 2＝14
x 1,故选B. 错解只注意到电荷电量改变，忽略了两者距离也随之变化，导致错误。

14
【正确解答】
由题意画示意图，B 球先后平衡，于是有k 0x 1＝kq 2
(L 0+x 1)2，k 0x 2＝14kq 2(L 0+x 2)2 则x 1x 2＝4(L 0+x 2)2
(L 0+x 1)2， ∵L 0+x 2＜L 0+x 1 ∴x 1x 2
＜4，故选C 。

20．如图所示, 真空中两个相同的小球带有等量同种电荷, 质量均为0.1g. 分别 用10cm
长的绝缘细线悬挂于绝缘天花板的同一点, 当平衡时B 球偏离竖直方向600, A 球竖直悬挂且
与墙壁接触. 求：(1) 每个小球的带电量; (2) 墙壁受到的压力; (3) 每条细线的拉力.
答案：(1)Q ＝3.33×10-8C (2) N ＝8.66×10-4N
(3)T OA ＝1.5×10-3N T OB ＝1.0×10-3N
若让B 的电量逐渐减少，则墙壁受到的压力、每条细线的拉力各如何变化？
例2. 已知如图，带电小球A 、B 的电荷分别为Q A 、Q B ，OA=OB ，都用长L 的丝线悬挂在O 点。

静止时A 、B 相距为d 。

为使平衡时AB 间距离减为d /2，可采用以下哪些方法
A.将小球A 、B 的质量都增加到原来的2倍
B.将小球B 的质量增加到原来的8倍
C.将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半
D.将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质量增加到原来的2倍
解：由B 的共点力平衡图知，而，可知，选BD
[例3](04年广东省高考题)已经证实，质子、中子都是由上夸克和下夸克的两种夸克组成的，
上夸克带电为23e ，下夸克带电为－13e ，e 为电子所带电量的大小，如果质子是由三个夸克组成
的，且各个夸克之间的距离都为l , l =1.5×10
－15m ,试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力（库
仑力）。

解析：质子的带电量为+e ，故它是由2个上夸克和1个下夸克组成。

按题意，三个夸克必
位于等边三角形的三个顶点，这时上夸克与上夸克间的静电力为：。

代入数值，得F uu =46N ，为斥力。

上夸克与下夸克间的静电力为：。

代入数值，得F uu =23N ，为引力。

例1. 在真空中同一条直线上的A 、B 两点固定有电荷量分别为+4Q 和-Q 的点电荷。

①将另一
个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点
电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量
是多大？
解：①先判定第三个点电荷所在的区间：只能在B 点的右侧；再由，F 、k 、q 相同时∴r A ∶r B =2∶
1，即C 在AB 延长线上，且AB=BC 。

②C 处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；只要A 、B 两个点电荷中的一个处于平衡，
另一个必然也平衡。

由，F 、k 、Q A 相同，Q ∝r 2，∴Q C ∶Q B =4∶1，而且必须是正电荷。

所以C
点处引入的点电荷Q C = +4Q 库仑定律与牛顿运动定律的应用
19．绝缘水平面上锁定着两个质量均为m ，带电量分别为＋9q ，＋q 的体积很小的物体A 和B ，
它们间的距离为r ，与平面间的动摩擦因数为 ．如图5-5所示，如果将两物体解锁，则两物体
开始运动，当它们的加速度为零时，它们相距的距离为（ ）
图5-5
A ．
B ．
C ．2r
D ．3r
19．A 加速度为零时，其受到的库仑力与摩擦力平衡．
11、在图中的光滑绝缘水平面上，固定着A 、B 、C 三个带
电小球，三球球心共线，质量m A:m B :m C =1:2:1，现同时释放三个小球的瞬间，A 球的加速度值
为2m/s2，方向向左，C球的加速度值为6m/s2，方向向右，那么B球的加速度大小为___________，方向__________。

11、2m/s2,向左
2、如所示为点电荷产生的电场中的一条电场线，若一带负电的粒子从B点运动到A点时，加速度增大而速度减小，则可判定（）
A、点电荷一定带正电
B、点电荷一定带负电 A B
C、点电荷一定在A的左侧
D、点电荷一定在B的右侧
例4. 已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球，两两间的距离都是l，A、B电荷量都是+q。

给C一个外力F，使三个小球保持相对静止共同加速运动。

求：C球的带电电性和电荷量；外力F的大小。

解：先分析A、B两球的加速度：它们相互间的库仑力为斥力，因此C对它们只能是引力，且两个库仑力的合力应沿垂直与AB连线的方向。

这样就把B受的库仑力和合力的平行四边形确定了。

于是可得Q C= -2q，F=3F B=3F AB=。

23．（15分）如图所示，在水平桌面上放置一个由两根绝缘棒组成的V形竖直导轨，棒上各穿一个可沿棒无摩擦滑动的质量为m=20g、带电量为q=+2×10-6C的小球（可当作点电荷），将小球从相同高度的A、B两点由静止开始释放，A、B的高度如图所示（静电力常量k=9×109N·m2/c2，重力加速度g=10m/s2）
（1）A球由静止释放时的加速度大小和方向。

（2）两球相距多远时速度达到最大？
（3）两球同时到达最高点时相距L=1.8m，此时系统电势能比释放时少多少？23．（15分）
①A球释放时：
∴
方向沿杆斜向上。

②当a=0时，v max
①
②
代入数据：或0.42 m
③
①
②
代入数据得：
10、一单摆，摆球带电为+q，将其悬挂起来，如图所示，在左图的悬点处和右图的悬点正下方处，各有一点电荷，电量分别为+Q和-Q，设在左、右图所示的两种
情况下，单摆从同一位置开始摆动经过平衡位置时速度分别为v
1、v
2
，此时的向心
力分别为F
1、F
2
摆动线的拉力分别为f
1
和f
2
，则分别与摆动球不带电时相比（）
A、v
1变大，v
2
变大
B、f
1变大，f
2
变大
C、F
1不变，F
2
变大
D、F
1变大，F
2
变大
7．如图所示，在粗糙、绝缘且足够大的水平面上固定着一个带负电荷的点电荷Q．将一个质量为m带电荷为q的小金属块(金属块可以看成质点)放在水平面上并由静止释放，金属块将在水平面上沿远离Q的方向开始运动．则在金属块运动的整个过程中( D)
A．电场力对金属块做的功等于金属块增加的机械能
B．金属块的电势能先减小后增大
C．金属块的加速度一直减小
D．电场对金属块所做的功一定等于摩擦产生的热
21．如图所示，在光滑绝缘平面上有一正方形，其a、b、c三个顶点上分别放置等量的正点电荷Q，将一电量为q的正试探电荷分别放在正方形中心O点和正方形的另一个顶点d处，则以下叙述正确的是（）
A．q在d点具有的加速度方向与在O点所具有的加速度方
向相同
B．q在d点具有的加速度大小与在O点所具有的加速度大小相同
C．q在d点所具有的电势能等于其在O点所具有的电势能
D．q在d点所受的电场力大于其在O点所受的电场力
例：在光滑绝缘的水平面上有两个被束缚的带有同种电荷的带电粒子A和B,已知它们的质量之比m1:m2=1:3，撤除束缚后，它们从静止起开始运动，在开始的瞬间A的加速度为a,则此时B的加速度为多少？过一段时间后A的加速度为a/2，速度为v0，则此时B的加速度、速度各为多大？
（答案：a/3；a/6；v0/3）
（01上海）如图所示，A、B两点各放有电量为+Q和+2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，且AC=CD=DB。

将一正电荷从C点沿直线移到D点，则（B）
A、电场力一直做正功
B、电场力先做正功再做负功
C、电场力一直做负功
D、电场力先做负功再做正功
21．图中a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点由静止释放，沿电场线向上运动，到b点恰好速度为零，下列说法不正确的是
A．a点的电势比b点的电势高
B．a点的电场强度比b点的电场强度大
C．质点由a到b的过程中，肯定有加速和减速两过程
D．带电质点在a点的电势能肯定比在b点的电势能小
答案：D
22．有三根长度均为=1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为的带电小球A和B，它们的带电量分别为A、B之间用第三根线连接起来，空间中存在大小为的匀强电场，场强方向水平向右，平衡时，A、B球的位置如
图所示，现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置，求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少？(不计两带电小球间相互作用的静电力，g=10m/s2)
答案：6.82×10-2J
５．如图所示是点电荷电场中的一条电场线，Ａ、Ｂ是这电场线上的两点，若将一负电荷从A点自由释放，负电荷沿电场线由A到B运动过程中，加速度逐渐减小，比较A、B两点电势的高低和场强的大小，可得：
A．φA＞φB B．φA＜φB
C．E A＞E B D．E A＜E B（答案：BC）
19．如图所示的直线是真空中某电场的一条电场线，A、B是这条直线上的两点，一电子以速
度υ
A 经过A点向B点运动，经过一段时间后，电子以速度υ
B
经过B点，且υ
B
与υ
A
方向相反，
则（）
A．A点的场强一定大于B点的场强
B．A点的电势一定高于B点的电势
C．电子在A点的速度一定小于在B点的速度
D．电子在A点的电势能一定小于在B点的电势能
21．如图所示，在光滑绝缘水平面上的M、N两点各放有一个电荷量分别为+q和+2q的完全相同的金属球A、B。

在某时刻，使A、B以相等的初动能E开始沿同一直线相向运动（这时它们的动量大小为P），若它们刚好能发生接触，碰后又各自返回。

它们返回M、N两点时的动能分别为E1和E2，动量大小分别为P1和P2，则下列结论正确的是
A．E1=E2>E，P1=P2>P
B．E1=E2=E，P1=P2=P
C．碰撞一定发生在M、N连线中点的左侧
D．两球不可能同时返回到M、N两点。