初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题(推荐文档)

平行四边形知识点
、四边形相关
1 、四边形的内角和定理及外角和定理 四边形的内角和定理：四边形的内角和等于 360 °。

四边形的外角和定理：四边形的外角和等于
360 °。

推论：多边形的 内角和定理：n 边形的内角和等于(n_ 2).180°;
多边形的外角和 定理：任意多边形的外角和等于
360 °。

2、多边形的对角线条数的计算公式
设多边形的边数为n ,则多边形的 对角线条数 为3)。

2
3. 矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形
① 有一个角是直角的平行四边形； ②对角线相等的平行四边
形；
③四个角都相等
识别矩形的常用方法
① 先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的任意一个角为直角. ② 先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的对角线相等.
③ 说明四边形ABCD 勺三个角是直角. 4. 矩形的面积
①设矩形ABCD 勺两邻边长分别为 a,b ，贝U S 矩形=ab . 四、菱形
1. 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形 是菱形。

2. 菱形性质
①边：四条边都相等；
②角：对角相等、邻角互补;
③ 对角线：对角线互相 垂直平分且每条对角线 平分每组对角；
二、 平行四边形
1 •定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质，又是 2 •平行四边形的性质：
平行四边形的有关性质和判定都是从
边、角、对角线
(1) 角：平行四边形的 对角相等，邻角互补； (2) 边：平行四边形两组 对边分别平行且相等； (3) 对角线：平行四边形的 对角线互相平分； (4) 面积：①s 二底高=ah ； 3 •平行四边形的判别方法
①定义：两组对边 分别平行的四边形是平行四边形 行四边形 ③方法2： 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 行四边形
⑤方法4：对角线互相平分 的四边形是平行四边形 三、 矩形
1. 矩形定义：有一个角是 直角的平行四边形 是矩形。

2. 矩形性质
①边：对边平行且相等；
③对角线：对角线互相平分且相等；
个判定方法.
三个方面的特征进行简述的.
②平行四边形的对角线将四边形分成 4个面积相等的三角形.
②方法1:两组对边 分别相等的四边形是平
④方法3:两组对角分别相等的四边形是平
②角：对角相等、邻角互补，矩形的
④对称性：轴对称图形(对边中点连线所在直线,
四个角都是直角；
2条).
B
④对称性：轴对称图形(对角线所在直线，2条).
3. 菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形
识别正方形的常用方法
先说明四边形 先说明四边形
先说明四边形 先说明四边形 正方形的面积
2
1 2 设正方形ABCD 勺一边长为a ，则S 正方形=a ；若正方形的对角线的长为 a ,则S 正方形=一 a .
平行四边形练习
1、 一个多边形的内角和为 1620°则这个多边形对角线的条数是（
）
A 27
B 35 |
C 44
D 54 2.
一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行
关系没有发生变化 则/ 2的大小是（ ）
3. 如图3,在口ABCD 中, BM 是/ ABC 的平分线交 CD 于点M ,且 MC=2 ?ABCD 勺周长是在14，贝U DM 等于 （ ） A. 1
B . 2
C. 3
D. 4
①有一组邻边相等的平行四边形； 识别菱形的常用方法 先说明四边形
ABCD 为平行四边形， 先说明四边形 ABCD 为平行四边形， 说明四边形ABCD 勺四条相等. 菱形的面积
②对角线互相垂直的平行四边形;
③四条边都相等.
① ② ③ 4. 再说明平行四边形
ABCD 勺任一组邻边相
等.
①设菱形ABCD 勺一边长为a ,高为h ,则S 菱形=ah ;②若菱形的两对角线的长分
1
别为a,b ，贝U S 菱形= — ab .
2
五、正方形
1. 正方形定义：有一组邻边相等 且有一个直角的平行四边形 叫做正方形。

它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形。

2. 正方形性质 ①边：四条边都相等；
②角：四角相等；
③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为 正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形. 有一组邻边相等且有
一个直角的平行四边形 有一组邻边相等的矩形；
③对角线互相垂直 的矩形. 有一个角是直角的菱形 ⑤ 对角线相等 的菱形；
450;④对称性:
轴对称图形（4条）.
3. ① ② ④ ① ② ③ ④
4. ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 勺一个角为直角且有一组邻边相
等.
ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等.
ABCD 为矩形，再说明矩形的一组邻边相等.
,若/ 1=75°
115o C . 65o D
A. 75o B 105o
D
4.如图4,在口ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ,贝U EF ： FC 等于（
） C B D )
C B
D 长是
E
D
A
c
B
G
E
D
n
C 36
D .
匚
a
D B'
B
C
E
B
)
55° 50° 25
° C B D . C
A B
D .
6
A 61 A 3: 2 3: 1 1: 1 1 : 2 A. 65°
) 36
:
C
65
°
A. 18
63° 14.如图，点O 是矩形ABCD 勺中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC=3,则 13.如图，将矩形纸带 则/ AED 的度数是（ 5. □ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O ,/ DAC=42 °, / CBD=23。

，则/ COD 是( 6.过□ ABCD 寸角线交点O 作直线m,分别交直线 AB 于点E ,交直线CD 于点F ,若AB=4,
AE=6 贝U DF 的
7.如图 7, □ ABCD 中, / ABC=60 , E 、F 分别在 CD BC 的延长线上，AE// BD EF 丄BC DF=2,则 9.在口 ABCD 中, AB< BC 已知/ B=30° , AB=2 j ,将厶 ABC 沿 AC 翻折至△ AB' C ,使点 B'落在 口 ABCD 10.如图，已知： 口ABCD 中 , / BCD 的平分线 CE 交AD 于点E , / ABC 的平分线 BG 交CE 于点F ,交AD 于 点G.求证：AE=DG
B
---------------------- C 11 .如图，四边形ABCD 中，BD 垂直平分 AC ,垂足为点F , E 为四边形 ABCD 外一点，且/ ADE= / BAD , AE 丄 AC .
（1）求证：四边形 ABDE 是平行四边形;
(2)如果 DA 平分/ BDE , AB=5 , AD=6，求 AC 的长.
第14题图
第15题图
ABCD 沿EF 折叠后，C D 两点分别落在 C'、D'的位置，经测量得/ EFB=65 ,
折痕CE 的长为（
）
EF= 8.在口ABCD 中, B --------------
第5题图
C F
（第7题图）
AD=BD BE 是AD 边上的高，/ EBD=20，则/ A 的度数为
所在的平面内，连接 B '。

.若厶AB' D 是直角三角形，贝U BC 的长为
第12题图 第13题图
12 .如图，在菱形 ABCD 中, AB=6,/ ABD=30，则菱形 ABCD 的面积是（ B . 18
:
D 禺
15 .如图，菱形 ABCD 中, AB=4, / B=60°, AE L BQ AF 丄CD ,垂足分别为 E , F ,连接EF ,则的△ AEF 的
面积是( )
A. 4 j
B . 3曲
C. 2=、
D.:
16 .如图，已知在梯形 ABCD 中，AD // BC , BC=2AD ,如果对角线 AC 与BD 相交于点 0, △ AOB 、△ B0C 、 △ C0D 、△ DOA 的面积分别记作 S i 、S 2、S 3、S 4,那么下列结论中，不正确的是(
18. 已知：如图，在长方形 ABCD 中，AB=4 , AD=6 .延长BC 到点E ,使CE=2，连接DE ,动点P 从点 B 出发，以每秒2个单位的速度沿 BC - CD - DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为 或 秒时.△ ABP 和厶DCE 全等.
19. 已知，如图，在四边形 ABCD 中, AB// CD E , F 为对角线 AC 上两点，且AE=CF DF / BE AC 平分/ BAD 求 证：四边形ABCD 为菱形.
20. 角线AC, BD 相交于点 0, OEL AB OI L CB 垂足分别是
21. 如图1,点0是正方形ABCD 两对角线的交点, 然后以0G 、0E 为邻边作正方形 OEFG ,连接AG , DE . (1) 求证：DE 丄AG ;
(2) 正方形 ABCD 固定，将正方形 OEFG 绕点0逆时针旋转 ％角(0°< aV 360°得到正方形 OE F 'G 如图2.
① 在旋转过程中，当/ OAG 是直角时，求a 的度数；
② 若正方形ABCD 的边长为1，在旋转过程中，求 AF 长的最大值和此时 a 的度数，直接写出结果不必说 明理由.
C . S 2=2S i
D . S i ?S 3=S 2?S
4 BE=1, F 为 AB 上一点，AF=2, P 为 AC 上一点，则 PF+PE
我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”. 的最小值为
A . S i =S 3
B . S 2=2S 4
如图，四边形ABCD 是一个筝形， 其中AB=CBAD=CD 对 E, F .求证 OE=OF
D
22. 如图，在矩形 ABCD 中，E 是AB 边的中点，沿EC 对折矩形ABCD ，使B 点落在点P 处，折痕为EC , 连结AP 并延长AP 交CD 于F 点，
(1) 求证：四边形 AECF 为平行四边形；
(2) 若△ AEP 是等边三角形，连结 BP ,求证：△ APBEPC ; (3) 若矩形ABCD 的边AB=6, BC=4，求△ CPF 的面积.
G f
G
D。