2.1等式性质与不等式性质(第二课时)-(新教材)人教A版(2019)高中数学必修第一册课件

练习
对于实数a,b,c,有下列结论:
①若a>b,则ac<bc;
②若ac2>bc2,则a>b;
③若a<b<0,则a2>ab>b2;
④若c>a>b>0,则
c
a a
b cb
⑤若a>b, 1 > 1 ，则a>0,b<0.
ab
其中正确结论的有____________.
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作业
1、（作业B本） 课本 P42 习题2.1 第5，7，8，11，12题 2、金版 P29-P32 P30第5题 P31 7,8,9 P32 例题2的3,5 不用做， 其他的都做 3、预习 2.2 基本不等式 (看书并填写金版P34的预习导学)
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练习
对于实数a,b,c,有下列结论:
①若a>b,则ac<bc;
②若ac2>bc2,则a>b;
Baidu Nhomakorabea
③若a<b<0,则a2>ab>b2;
④若c>a>b>0,则
c
a a
b cb
⑤若a>b, 1 > 1 ，则a>0,b<0.
ab
其中正确结论的有__②__③___④__⑤___.
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性质5：如果a＞b，c≠0，那么
a c
＞
b c
．
运算的不变性 思考：这些结论正确吗？
探究
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类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本 性质吗，并加以证明吗？
对称性 传递性
等式
abba
a b，b c ac
不等式
abba a b,b c ac
等式
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不等式
a b ac bc
证明：∵a＞b＞0， ∴ab＞0， 1 0 ， ab
于是 a 1 b 1 ，即 1 1 ． ab ab b a
又由c＜0，得 c c ． ab
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练习
立德树人 和谐发展
用不等号“>”或“<”填空
(1)如果a>b,c<d,那么a-c__>___b-d
(2)如果a>b>0,c<d<0,那么ac__<___bd
< (3)如果a>b>0,那么
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2.1等式性质与不等式性质（第二课时 ）
创设情境
现实世界
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相等关系
不等关系
等式性质
不等式性质？
创设情境
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性质1：如果a＝b，那么b＝a；
性质2：如果a＝b，b＝c，那么a＝c；
性质3：如果a＝b，那么a±c＝b±c；
性质4：如果a＝b，那么ac＝bc；
acbd
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加法
ab
ac bc
B B1 b b+c
A A1 a a+c x
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练习
立德树人 和谐发展
用不等号“>”或“<”填空
(1)如果a>b,c<d,那么a-c_____b-d
(2)如果a>b>0,c<d<0,那么ac_____bd
(3)如果a>b>0,那么
1 a2
(4)如果a>b>c>0,那么
1
_____
c
b
2
c
a _____ b
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新知探究
运算的不变性，规律性
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性质1：如果a＞b，那么b＜a； 性质2：如果a＞b，b＞c，那么a＞c； 性质3：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c； 性质4：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc ，如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc； 性质5：如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞b＋d；
性质6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd； 性质7：如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N*，n≥2）．
小结 小结
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不等式的性质
内
容
对称性
a b b a;
abba
传递性
a b,b c a c
加法性质 a b a c b c; a b,c d a c b d
乘法性质 a b,c 0 ac bc;a b,c 0 ac bc
a b 0,c d 0 ac bd
等式
不等式
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a b ac bc；a b，c 0 ac bc
a b，c 0 ac bc
乘法
a b, c 0 ab
cc
a b 0，c d 0 ac bd
ab0
an bn n N，n 2
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1 a2
< (4)如果a>b>c>0,那么
1
_____
c
b
2
c
a _____ b
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性质5：如果a＝b，c≠0那么
a c
＝b c
．
自身的特性 运算的不变性
新知探究
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问题 类比等式的性质，你能猜想不等式的性质吗？写出
你的猜想．
性质1：如果a＞b，那么b＜a； 性质2：如果a＞b，b＞c，那么a＞c；
自身的特性
性质3：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c；
性质4：如果a＞b，那么ac＞bc；
指数运算性质 a b 0 a n bn ; a b 0 n a n b
倒数性质 a b, ab 0 1 1 ab
关于不等式性质的学习要注意
要弄清每一性质的条件和结论,注意条件的放宽和加强,以及条件 与结论之间的相互联系.特别要注意有些性质的逆命题成立的;有 些性质的逆命题不成立
等式
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不等式
a b ac bc
加法
ab
ac bc
B1 B
A1 A
b+c b
a+c a
x
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等式
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不等式
a b ac bc
加法
ab
ac bc
a b, c d
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知识应用
例1 已知a＞b＞0，c＜0，求证：c c ． ab