高考数学刷题首选卷 第二章 函数、导数及其应用 考点测试5 函数的定义域和值域 文(含解析)-人教版

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考点测试5 函数的定义域和值域

高考概览

高考在本考点的常考题型为选择题、填空题,分值5分,中等难度 考纲研读

会求一些简单函数的定义域和值域

一、基础小题

1.函数y =1

log 2x -2的定义域为()

A .(0,4)

B .(4,+∞)

C .(0,4)∪(4,+∞) D.(0,+∞) 答案 C

解析 由条件可得log 2x -2≠0且x >0,解得x ∈(0,4)∪(4,+∞).故选C . 2.函数y =x (3-x )+x -1的定义域为()

A .[0,3]

B .[1,3]

C .[1,+∞) D.[3,+∞) 答案 B

解析 由题意得⎩

⎪⎨

⎪⎧

x (3-x )≥0,

x -1≥0,解得1≤x ≤3.故选B .

3.函数f (x )=-2x 2

+3x (0<x ≤2)的值域是() A .-2,98 B .-∞,9

8

C .0,98

D .9

8,+∞

答案 A

解析 f (x )=-2x -342+9

8(x ∈(0,2]),所以f (x )的最小值是f (2)=-2,f (x )的最大

值是f 34=9

8

.故选A .

4.已知函数f (x )=2+log 3x ,x ∈1

81,9,则f (x )的最小值为()

A .-2

B .-3

C .-4

D .0

答案 A

解析 由函数f (x )在其定义域内是增函数可知,当x =181时,函数f (x )取得最小值f 181

=2+log 31

81

=2-4=-2,故选A .

5.已知函数f (x )的定义域为(-1,1),则函数g (x )=f x

2+f (x -1)的定义域为()

A .(-2,0)

B .(-2,2)

C .(0,2)

D .-1

2,0

答案 C

解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧

-1<x 2<1,

-1<x -1<1,

∴⎩

⎪⎨

⎪⎧

-2<x <2,

0<x <2,∴0<x <2,∴函数g (x )=f x

2

+f (x

-1)的定义域为(0,2),故选C .

6.函数y =x +2-x 的值域为() A .94,+∞ B.9

4,+∞ C .-∞,94 D .-∞,94

答案 D

解析 令t =2-x ≥0,则t 2=2-x ,x =2-t 2,∴y =2-t 2

+t =-t -122+94(t ≥0),

∴y ≤9

4

,故选D .

7.已知函数f (x )=

1

x +1

,则函数f [f (x )]的定义域是() A .{x |x ≠-1} B .{x |x ≠-2}

C .{x |x ≠-1且x ≠-2}

D .{x |x ≠-1或x ≠-2} 答案 C 解析 f [f (x )]=

1f (x )+1=1

1

x +1

+1,

所以有⎩⎪⎨⎪

x ≠-1,1

1+x

+1≠0,解得x ≠-1且x ≠-2.故选C .

8.若函数y =f (x )的值域是[1,3],则函数F (x )=1-f (x +3)的值域是() A .[-8,-3] B .[-5,-1] C .[-2,0] D .[1,3] 答案 C

解析 ∵1≤f (x )≤3,∴-3≤-f (x +3)≤-1,∴-2≤1-f (x +3)≤0,即F (x )的值域为[-2,0].故选C .

9.函数y =16-4x

的值域是()

A .[0,+∞) B.[0,4] C .[0,4) D .(0,4) 答案 C

解析 由已知得0≤16-4x

<16,0≤ 16-4x

<16=4,即函数y =16-4x

的值域是[0,4).故选C .

10.函数y =

2

x -1

的定义域是(-∞,1)∪[2,5),则其值域是() A .(-∞,0)∪⎝ ⎛⎦

⎥⎤12,2 B .(-∞,2] C .⎝ ⎛⎦⎥⎤-∞,12∪(2,+∞) D.(0,+∞) 答案 A

解析 当x <1时,x -1<0,此时y =

2x -1<0;当2≤x <5时,1≤x -1<4,此时14<1

x -1

≤1,12<2x -1≤2,即12<y ≤2,综上,函数的值域为(-∞,0)∪⎝ ⎛⎦

⎥⎤12,2.故选A .

11.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪

x 2

+x ,-2≤x ≤0,1

x

,0<x ≤3,则函数f (x )的值域是________.

答案 -1

4

,+∞

解析 当-2≤x ≤0时,x 2

+x =x +122-14,其值域为-14,2;当0<x ≤3时,1x 的值域为

13,+∞,故函数f (x )的值域是-1

4

,+∞. 12.函数f (x )=x -1

x +1

的值域为________. 答案 [-1,1)

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