高考数学刷题首选卷 第二章 函数、导数及其应用 考点测试5 函数的定义域和值域 文(含解析)-人教版
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考点测试5 函数的定义域和值域
高考概览
高考在本考点的常考题型为选择题、填空题,分值5分,中等难度 考纲研读
会求一些简单函数的定义域和值域
一、基础小题
1.函数y =1
log 2x -2的定义域为()
A .(0,4)
B .(4,+∞)
C .(0,4)∪(4,+∞) D.(0,+∞) 答案 C
解析 由条件可得log 2x -2≠0且x >0,解得x ∈(0,4)∪(4,+∞).故选C . 2.函数y =x (3-x )+x -1的定义域为()
A .[0,3]
B .[1,3]
C .[1,+∞) D.[3,+∞) 答案 B
解析 由题意得⎩
⎪⎨
⎪⎧
x (3-x )≥0,
x -1≥0,解得1≤x ≤3.故选B .
3.函数f (x )=-2x 2
+3x (0<x ≤2)的值域是() A .-2,98 B .-∞,9
8
C .0,98
D .9
8,+∞
答案 A
解析 f (x )=-2x -342+9
8(x ∈(0,2]),所以f (x )的最小值是f (2)=-2,f (x )的最大
值是f 34=9
8
.故选A .
4.已知函数f (x )=2+log 3x ,x ∈1
81,9,则f (x )的最小值为()
A .-2
B .-3
C .-4
D .0
答案 A
解析 由函数f (x )在其定义域内是增函数可知,当x =181时,函数f (x )取得最小值f 181
=2+log 31
81
=2-4=-2,故选A .
5.已知函数f (x )的定义域为(-1,1),则函数g (x )=f x
2+f (x -1)的定义域为()
A .(-2,0)
B .(-2,2)
C .(0,2)
D .-1
2,0
答案 C
解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧
-1<x 2<1,
-1<x -1<1,
∴⎩
⎪⎨
⎪⎧
-2<x <2,
0<x <2,∴0<x <2,∴函数g (x )=f x
2
+f (x
-1)的定义域为(0,2),故选C .
6.函数y =x +2-x 的值域为() A .94,+∞ B.9
4,+∞ C .-∞,94 D .-∞,94
答案 D
解析 令t =2-x ≥0,则t 2=2-x ,x =2-t 2,∴y =2-t 2
+t =-t -122+94(t ≥0),
∴y ≤9
4
,故选D .
7.已知函数f (x )=
1
x +1
,则函数f [f (x )]的定义域是() A .{x |x ≠-1} B .{x |x ≠-2}
C .{x |x ≠-1且x ≠-2}
D .{x |x ≠-1或x ≠-2} 答案 C 解析 f [f (x )]=
1f (x )+1=1
1
x +1
+1,
所以有⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≠-1,1
1+x
+1≠0,解得x ≠-1且x ≠-2.故选C .
8.若函数y =f (x )的值域是[1,3],则函数F (x )=1-f (x +3)的值域是() A .[-8,-3] B .[-5,-1] C .[-2,0] D .[1,3] 答案 C
解析 ∵1≤f (x )≤3,∴-3≤-f (x +3)≤-1,∴-2≤1-f (x +3)≤0,即F (x )的值域为[-2,0].故选C .
9.函数y =16-4x
的值域是()
A .[0,+∞) B.[0,4] C .[0,4) D .(0,4) 答案 C
解析 由已知得0≤16-4x
<16,0≤ 16-4x
<16=4,即函数y =16-4x
的值域是[0,4).故选C .
10.函数y =
2
x -1
的定义域是(-∞,1)∪[2,5),则其值域是() A .(-∞,0)∪⎝ ⎛⎦
⎥⎤12,2 B .(-∞,2] C .⎝ ⎛⎦⎥⎤-∞,12∪(2,+∞) D.(0,+∞) 答案 A
解析 当x <1时,x -1<0,此时y =
2x -1<0;当2≤x <5时,1≤x -1<4,此时14<1
x -1
≤1,12<2x -1≤2,即12<y ≤2,综上,函数的值域为(-∞,0)∪⎝ ⎛⎦
⎥⎤12,2.故选A .
11.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪
⎧
x 2
+x ,-2≤x ≤0,1
x
,0<x ≤3,则函数f (x )的值域是________.
答案 -1
4
,+∞
解析 当-2≤x ≤0时,x 2
+x =x +122-14,其值域为-14,2;当0<x ≤3时,1x 的值域为
13,+∞,故函数f (x )的值域是-1
4
,+∞. 12.函数f (x )=x -1
x +1
的值域为________. 答案 [-1,1)