2017-2018学年高中数学 课下能力提升(十七)几何概型 苏教版必修3

课下能力提升(十七) 几何概型
一、填空题
1．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为 ________.
2．如图，半径为10 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆．现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为________．
3.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，
域的面积为________．
4．一只蚂蚁在三边边长分别为3,4,5
的三个顶点的距离均超过1的概率为________．
5.如图，在平面直角坐标系中，∠xOT＝60°，以O为端点任作一射线，
则射线落在锐角∠xOT内的概率是________．
二、解答题
6．点A为周长等于3的圆周上一个定点，若在该圆周上随机取一点B，
求劣弧AB的长度小于1的概率．
7．有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点O为底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，求点P到点O距离大于1的概率．
8．两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间相见的概率．
答案
1．解析：[－1,2]的长度为3，[0,1]的长度为1，所以概率是13
. 答案：13
2．解析：由题意，硬币的中心应落在距圆心2～9 cm 的圆环上，圆环的面积为π×9
2－π×22＝77π cm 2，故所求概率为77π81π＝7781
. 答案：7781
3．解析：由几何概型知，
S 阴
S 正方形＝23，故S 阴＝23×2答案：83
4.
P －＋－＋－－3＋5 612＝12
. OA ，则射线OA 落在任何位置都是等可能的，落在OA 落在锐角∠xOT 360°，由几何概型概率计算公
答案：6
6．解：如图，圆周上使AM 的长度等于1的点M 有两个，设为M
1，M 2，
则过A 的圆弧12M AM 的长度为2，B 点落在优弧12M AM 上就能使劣弧
AB 的长度小于1，所以劣弧AB 的长度小于1的概率为23.
7．解：区域D 的体积V ＝π×12
×2＝2π，当P 到点O 的距离小于1时，点P 落在以O 为球心，1为半径的半球内，所以满足P 到O 距离大于1的点P 所在区域d 的体积为V 1＝V
－V 半球＝2π－23π＝43
π. 所求的概率为V 1V ＝23
.
8.解：设两人分别于x 时和y 时到达约见地点，要使两人能在
约定时间范围内相见，当且仅当－23≤x －y ≤23
. 两人到达约见地点所有时刻(x ，y )的各种可能结果可用图中的
单位正方形内(包括边界)的点来表示，两人能在约定的时间范围内
相见的所有时刻(x ，y )的各种可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)来表示，因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，也就是所求的概率为：
P ＝S 阴影S 单位正方形＝1－13212＝89
.。