冀教版七年级数学上册第一章综合测试卷含答案

冀教版七年级数学上册第一章综合测试卷
一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)
1．【2022·河池】如果将“收入50元”记作“＋50元”，那么“支出20元”记作() A．＋20元B．－20元C．＋30元D．－30元
2．【2022·江西】下列各数中，负数是()
A．－1 B．0 C．2 D．3
3．【母题：教材P13练习T2】【2022·陕西】－37的相反数是()
A．－37 B．－1
37C．37 D.
1
37
4．【2022·阜新】在数－1，2，0，－2中，最小的数是()
A．－1 B．2 C．0 D．－2
5．【母题：教材P47例题(1)】下列各式中，成立的是()
A．22＝(－2)2B．23＝(－2)3
C．－22＝|－2|2D．(－2)3＝|(－2)3|
6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是－1，那么点B表示的数是() A．0 B．1 C．2 D．3
(第6题) (第8题)
7．若一个数的绝对值是1
2，则这个数的立方是()
A. 1
8B．－
1
8 C.
1
8或－
1
8D．8或－8
8．有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．如果a＋b＝0，那么下列结论正确的是()
A．|a|＞|c| B．a＋c＜0 C．abc＜0 D.a
b＝1
9．已知|a|＝5，|b|＝2，且a＜b，则a＋b的值为()
A．3或7 B．－3或－7 C．－3 D．－7
10．如图，数轴被墨汁盖住了两部分，被盖住的表示整数的点有() A．7个B．8个C．9个D．10个
11．如图，每筐杨梅以5 kg 为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为
负数．则这4筐杨梅的总质量是( )
A ．19.7 kg
B ．19.9 kg
C ．20.1 kg
D ．20.3 kg 12．【母题：教材P 57复习题T 4】下列说法中，正确的是( )
A ．两个数的和必定大于每一个加数
B ．如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个是正数
C ．两个数的差一定小于被减数
D ．0减去任何数，仍得这个数
13．【2023·唐山四中月考】如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个数所对应的点，
其中有一点是原点，并且MN ＝NP ＝PR ＝ 1，数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若|a |＋|b |＝3，则原点可能是( )
A ．M 或R
B ．N 或P
C ．M 或N
D ．R 或N
14．一个正整数a ，其倒数为1
a ，其相反数为－a ，比较它们的大小，正确的是( )
A ．－a ＜1a ≤a
B ．－a ＜1a ＜a
C ．－a <a <1a
D ．－a ≤a ≤1
a 15．若x ，y 为有理数，且|x ＋2|＋(y －2)2
＝0，则⎝ ⎛⎭
⎪
⎫x y 2 024
的值为( )
A ．1
B ．－1
C ．2 024
D ．－2 024
16．【新考法】小时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，
现在将－1，2，－3，4，－5，6，－7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a ＋b 的值为( )
A ．－6或－3
B ．－8或1
C ．－1或－4
D ．1或－1
二、填空题(每题4分，共12分)
17．【2023·衡水五中月考】－3的倒数是________；|－3|的相反数是________． 18．【2022·烟台改编】如图是一个“数值转换机”的示意图．若x ＝－5，y ＝3，则输
出结果为________．
19．【新考法】定义一种新运算：对任意有理数a ，b ，都有a ⊗b ＝a 2－b ，例如3⊗2
＝32－2＝7，那么2⊗1＝________．
三、解答题(20题7分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，
共66分)
20．【2023·石家庄四十中月考】把下列各数在数轴上表示出来，并比较各数大小，
用“<”连接．
123，－3，－11
2，－(－3)，|－4|.
21．【母题：教材P 58复习题A 组T 8】计算：
(1)－14＋⎝ ⎛
⎭⎪⎫－112－38＋712×(－24)；
(2)－62×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1122
－32÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－1123
×3；
(3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪
－⎝ ⎛⎭⎪⎫－232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－59－(－1)2 024－2.45×8＋2.55×(－8)．
22．如果a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，求
a ＋b
a ＋
b ＋c
＋m 2－cd
的值．
23．【2023·保定十七中月考】若(a －3)2与|4＋b |互为相反数，求b a 的值．
24．已知有理数a ，b 满足ab 2
＜0，a ＋b ＞0，且|a |＝2，|b |＝3，求⎪⎪⎪
⎪
⎪⎪a －13＋(b －1)2
的值．
25．【2023·邯郸二十五中模拟】货车司机小张某天上午的营运路线全部是在南北走
向的向阳大街上，如果规定向南为正，那么他在这天上午的行车路程如下(单位：km)：＋18，－15，＋36，－48，－3.
(1)上午停工时，小张在上午出发地点的什么位置？
(2)若该货车的耗油量为0.3 L/km ，则这天上午该货车共耗油多少升？
26．【规律探究题】观察下列式子：
－1×12＝－1＋12；－12×13＝－12＋13；－13×14＝－
13＋1
4；….
(1)你发现的规律是____________________________(用含n (n 为正整数)的式子
表示)；
(2)用你发现的规律计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－1×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×14＋…＋⎝ ⎛
⎭
⎪⎫－12 023×12 024.
答案
一、1．B 2．A 3．C 4．D
5．A 【点拨】22＝()－22＝4，故A 成立；23＝8，()－23＝－8，故B 不成立；
－22＝－4，||－22＝4，故C 不成立；()－23＝－8，⎪⎪⎪⎪
()－23＝8，故D 不成立． 6．D 【点拨】由图易知，点B 在点A 右侧，点B 与点A 之间的距离是4个单位
长度，故点B 表示的数是3.
7．C 【点拨】若一个数的绝对值是12，则这个数是12或－1
2，所以这个数的立方是
18或－18. 8．C 【点拨】由图可知，a ＜b ＜c ，因为a ＋b ＝0，所以a ＜0，b >0，a ＝－b ，
所以c >0.|a |＝|b |＝b <c ＝|c |，故A 错误；a ＋c ＝－b ＋c ＝c －b >0，故B 错误；a <0<b <c ，则abc <0，故C 正确；a b ＝－b
b ＝－1，故D 错误，故选C. 在数轴上，利用数形结合思想．．．．．．
，一般可读出三个方面的信息： 1．对应点所表示的数是正数还是负数；2.对应点到原点的距离，即绝对值的大小；3.对应点表示的数的大小关系，即数轴上的数从左往右越来越大．) 9．B 【点拨】由题意得，a ＝－5，b ＝2或－2，所以a ＋b ＝－7或－3. 10．B 【点拨】被墨汁盖住的整数有－5，－4，－3，－2，1，2，3，4，故被盖
住的表示整数的点有8个．
11．C 【点拨】由题意得，4筐杨梅的总质量是
5×4－0.1－0.3＋0.2＋0.3＝20.1(kg)． 12．B
举反例，一一排除即可得出答案．
13．A 【点拨】因为MN ＝NP ＝PR ＝ 1，所以数a ，b 对应的两个点之间的距离
小于3.因为||a ＋||b ＝3，所以原点不在数a ，b 对应的两个点之间，即原点不在N 或P ，所以原点可能是M 或R .
14．A 【点拨】一个正整数的相反数是负整数，1的倒数是它本身，如果是大于
1的正整数，其倒数小于1，故－a <1a ≤a .
15．A 【点拨】由题意得，x ＝－2，y ＝2，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 024＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－22 2 024
＝1.
16．A 【点拨】如图，设内圈上的数为c ，外圈上的数为d .
因为(－1)＋2＋(－3)＋4＋(－5)＋6＋(－7)＋8＝4，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，所以内外两圈的和都是2，横、竖的和也都是2. 由－7＋6＋b ＋8＝2，得b ＝－5；由6＋4＋b ＋c ＝2，得c ＝－3； 由a ＋c ＋4＋d ＝2，得a ＋d ＝1.由题意可知，a 和d 代表的数字为－1和2. 当a ＝－1时，d ＝2，则a ＋b ＝－1＋(－5)＝－6；当a ＝2时，d ＝－1， 则a ＋b ＝2＋(－5)＝－3.故选A. 二、17.－1
3；－3
18．26 【点拨】由题可得，输出结果为1
2(x 2＋y 3)，当x ＝－5，y ＝3时，
12(x 2＋y 3)＝12[(－5)2＋33]＝12×52＝26. 19．3 【点拨】2⊗1＝22－1＝4－1＝3. 三、20.【解】如图．
－3＜－112＜12
3＜－(－3)＜|－4|.
此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合．．．．
的数学思想． 21．【解】(1)原式＝－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×(－24)＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－38×(－24)＋712×(－24)
＝－1＋36＋9－14＝30.
(2)原式＝－36×94－9×⎝ ⎛⎭⎪⎫
－827×3＝－81＋8＝－73.
(3)原式＝1－1＋(－2.45－2.55)×8＝－40.
22．【解】由题意，得a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝±2，所以m 2＝4.
所以a ＋b a ＋b ＋c ＋m 2－cd ＝0
0＋c ＋4－1＝0＋4－1＝3.
23．【解】因为(a －3)2与|4＋b |互为相反数，
所以(a －3)2＋|4＋b |＝0， 所以a －3＝0，4＋b ＝0， 所以a ＝3，b ＝－4， 所以b a ＝(－4)3＝－64. 24．【解】由ab 2＜0，知a ＜0.
因为a ＋b ＞0，所以b ＞0.
又因为|a |＝2，|b |＝3，所以a ＝－2，b ＝3.
所以⎪⎪⎪
⎪
⎪⎪a －13＋(b －1)2＝|－2－13|＋(3－1)2＝73＋4＝613.
25．【解】(1)＋18＋(－15)＋(＋36)＋(－48)＋(－3)＝－12(km)，由题意知，向南为
正，故小张在上午出发地点的北边，距出发地点12 km.
(2)|＋18|＋|－15|＋|＋36|＋|－48|＋|－3|＝120(km)，120×0.3＝36(L)． 答：这天上午该货车共耗油36 L.
26．【解】(1)－1n ×1n ＋1＝－1n ＋1
n ＋1
(2)原式＝－1＋12－12＋13－13＋14－…－12 023＋12 024＝－1＋12 024＝－2 023
2 024.。