2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系(精练)(原卷版)

2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系（精练）
1．（2023·海口）若直线1ax by +=与圆221x y +=相交，则点(),P a b （ ） A ．在圆上
B ．在圆外
C ．在圆内
D ．以上都有可能
2．（2023秋·陕西西安·高二长安一中校考期末）已知直线:60l x y -+=与圆22:(1)(1)8C x y -+-=，则圆C 上的点到直线l 的距离的最小值为（ ）
A ．1
B
C ．
D ．3．（2023·湖北武汉）（多选）已知圆C ：221x y +=，直线l ：1y x =+，则（ ）
A ．直线l 在y 轴上的截距为1
B ．直线l 的倾斜角为
π
4
C ．直线l 与圆C 有2个交点
D ．圆C 上的点到直线l 4．（2023春·江苏扬州·高二江苏省江都中学校考开学考试）圆22
1:4C x y +=与圆222:68240
C x y x y +++-=的位置关系为（ ）．
A ．相交
B ．内切
C ．外切
D ．外离
5．（2023春·广西河池·高二校联考阶段练习）（多选）已知直线:0l kx y k --=与圆22:4210M x y x y +--+=，则下列说法正确的是（ ）
A ．直线l 恒过定点()1,0
B ．圆M 的圆心坐标为()2,1
C ．存在实数k ，使得直线l 与圆M 相切
D ．若1k =，直线l 被圆M 截得的弦长为4
6．（2023春·广东阳江·高二统考期末）（多选）已知直线l ：22(R)y kx k k =++∈与圆C ：22280x y y +--=．则
下列说法正确的是（ ）
A ．直线l 过定点(2,2)-
B ．直线l 与圆
C 相离
C ．圆心C 到直线l 距离的最大值是
D ．直线l 被圆C 截得的弦长最小值为4
7．（2023春·河南洛阳·高二统考期末）已知点P 为直线1y x =+上的一点，M ，N 分别为圆1C ：
()()
22
411x y -+-=与圆2C ：()2
241x y +-=上的点，则||PM PN +的最小值为（ ）
A ．5
B ．3
C ．2
D ．1
8．（2023广东深圳）圆2221:22210C x y ax ay a ++++-=与圆2222:22220C x y bx by b ++++-=的公共弦长
的最大值是（ ）
A ．1
2
B ．1
C ．
3
2
D ．2
9．（2023春·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期中）（多选）圆C ：224640x y x y ++-+=，直线:3420l x y --=，
点P 在圆C 上，点Q 在直线l 上，则下列结论正确的有（ ）
A ．直线l 与圆C 相交
B ．PQ 的最小值是1
C ．若P 到直线l 的距离为2，则点P 有2个
D ．从Q 点向圆C
10．（2023安徽）（多选）点P 在圆1C ：221x y +=上，点Q 在圆2C ：226490x y x y +-++=上，则（ ）
A ．PQ 3
B ．PQ
C ．两个圆心所在的直线斜率为2
3
-
D ．两个圆公共弦所在直线的方程为64100x y --=
11．（2023春·浙江·高二校联考阶段练习）（多选）已知圆的方程为22420x y x +-+=，下列结论正确的是（ ）
A ．该圆的面积为4π
B ．点
)
在该圆内
C ．该圆与圆221x y +=相离
D ．直线40x y +-=与该圆相切
12．（2022秋·高二单元测试）已知圆()()2
2
1:211C x y -+-=，圆()()2
2
2:211C x y +++=，则下列是圆1C 与圆2C 的公切线的直线方程为（ ）
A ．0y =
B ．430x y -=
C ．20x y -=
D ．20x y +
13．（2023·湖南·校联考二模）（多选）已知点P 在圆221:(x 2)4C y -+=上，点Q 在圆
222:28130C x y x y ++-+=上，则（ ）
A ．两圆外离
B ．PQ 的最大值为9
C ．PQ 的最小值为1
D ．两个圆的一条公切线方程为3440x y -+=
14．（2023秋·高一单元测试）（多选）已知圆221:9C x y +=与圆22
2:(3)(4)16C x y -+-=，下列说法正确的
是（ ）
A ．1C 与2C 的公切线恰有4条
B ．1
C 与2C 相交弦的方程为3490x y +-= C ．1C 与2C 相交弦的弦长为
12
5
D ．若,P Q 分别是圆12,C C 上的动点，则max ||12PQ =
15．（2023春·福建泉州·高二校联考期末）（多选）已知圆1C 与x 轴相切，且1C 在直线y x =上，圆222:2440C x y x y +--+=，若圆1C 与圆2C 相切，则圆1C 的半径长可能是（ ）
A ．1
2
B ．2
C ．4+
D ．4-16．（2022·高二课时练习）（多选）圆221:20Q x y x +-=和圆22
2:240Q x y x y ++-=的交点为A ，B ，则（ ）
A ．公共弦A
B 所在直线的方程为0x y -= B ．线段AB 中垂线方程为10x y +-=
C ．公共弦AB
D ．P 为圆1Q 上一动点，则P 到直线AB 1+ 17．（2023春·山东青岛·高二统考开学考试）（多选）已知圆221:1C x y +=，圆22
2:2210C x x y y -+-+=，
则（ ）
A ．圆1C 与圆2C 相切
B ．圆1
C 与圆2C
C ．圆1C 与圆2C 公共弦所在直线的方程为1x y +=
D ．圆1C 与圆2C 公共部分的面积为π
12
-
18．（2022秋·广东惠州·高二惠州市惠阳高级中学实验学校校考期中）（多选）圆22
1:2660C x y x y ++-+=与
圆22
2:2210C x y x y +--+=相交于A ，B 两点，则（ ）
A ．A
B 的直线方程为4450x y -+= B ．公共弦AB
C ．圆1C 与圆2C
D ．线段AB 的中垂线方程为20x y +-=
19．（2023·山东青岛·高二青岛二中校考期中）（多选）已知22
1:2410C x y x y +--+=与
222:230C x y x ++-=相交于A ，B 两点，则下列结论正确的是（ ）．
A ．直线A
B 的方程为10x y +-=
B ．过A ，B 两点，且过点()1,1的圆的方程为2220x y x y +-+-=
C ．1C 与2C 的公切线的长度为
D ．以线段AB 为直径的圆的方程为()2
212x y +-=
20．（2023春·江西·高三统考阶段练习）若过点()0,2且与圆22220x x y y m -+-+=相切的直线只有一条，则m = .
21．（2023春·上海静安·高二统考期末）过点()0,1的直线l 与圆22430x y x +++=相切，则直线l 的斜率为 .
22．（2023春·山西长治·高二统考期末）已知直线0x y a --=与圆22:(1)2C x y -+=存在公共点，则a 的取值范围为 .
23．（2023·全国·高三专题练习）经过点()1,0且与圆224230x y x y +--+=相切的直线方程为 ． 24．（2023秋·湖北·高二统考期末）直线l 过()3,1且与圆222220x y x y +---=相切，则直线l 的方程为 ． 25．（2023秋·江苏盐城·高二盐城市伍佑中学校考期末）由直线y x =上的点向圆()()2
2
421x y -++=引切线，则切线长的最小值为 .
26．（2022秋·江苏南京·高二校考阶段练习）过点()1,2P -引圆222220x y x y ++--=切线，则切线长是 .
1．（2023秋·贵州贵阳·高三贵阳一中校考期末）若圆22:1210250C x y x y +-++=上有四个不同的点到直线:340l x y c ++=的距离为3，则c 的取值范围是（ ）
A ．(),17-∞
B ．()17,13-
C ．()13,17-
D ．()12,18-
2．（2023春·河北·高二校联考期末）过直线40x y +-=上一点向圆O ：221x y +=作两条切线，设两切线所成的最大角为α，则sin α=（ ）
A B C D 3．（2022秋·福建宁德·高二统考期中）（多选）已知点P 在圆22:230C x y x +--=上，点,A B 分别为直线
:34120l x y -+= 与x 轴，y 轴的交点，则下列结论正确的是 （ ）
A ．直线=1x -与圆C 相切
B ．圆
C 截y 轴所得的弦长为4 C ．AP 的最大值为7
D ．ABP 的面积的最小值为
5
2
4．（2023春·黑龙江牡丹江·高二牡丹江市第二高级中学校考期末）“44a <是“直线:21l x y -=与圆22:2230C x y ax y ++-+=相离”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）（多选）已知圆E 的圆心在直线2x =上，且与:20l x +=
相切于点(P ，过点()1,0Q 作圆E 的两条互相垂直的弦,AB CD ，记线段,AB CD 的中点分别为,M N ，则下列结论正确的是（ ）
A ．圆E 的方程为22(2)4x y -+=
B ．四边形ACBD 面积的最大值为
C ．弦AB 的长度的取值范围为4⎡⎤⎣⎦
D ．直线MN 恒过定点3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭
6．（2023·全国·高三专题练习）已知圆22:430M x y x +-+=，则下列说法正确的是（ ）
A ．点()4,0在圆M 内
B ．若圆M 与圆22460x y x y a +--+=恰有三条公切线，则9a =
C ．直线0x =与圆M 相离
D ．圆M 关于4320x y +-=对称
7．（2023·江西·校联考模拟预测）关于曲线C ：()()()2
2
2
1x m y m m -+-=-，下列说法正确的是（ ）
A ．曲线C 可能经过点()0,2
B ．若1m >，过原点与曲线
C 相切的直线有两条 C ．若1m =，曲线C 表示两条直线
D ．若2m =，则直线y x =被曲线C 截得弦长等于8．（2023·全国·统考高考真题）过点()0,2-与圆22410x y x +--=相切的两条直线的夹角为α，则sin α=（ ）
A ．1
B C D 9．（2022秋·高二单元测试）若(),P x y 在圆()()2
2
539x y -+-=上运动，则
2
y x
+的最大值为 . 10．（2023·四川成都·四川省成都列五中学校考三模）过直线10x y ++=上任一点P 作直线P A ，PB 与圆2220x y x +-=相切，A ，B 为切点，则AB 的最小值为 ．
11．（2023·湖北·模拟预测）已知圆2221:(3)(42)1C x k y k k ++++=+与圆2222:(3)4C x k y k ++=有三条公切
线，则k = ．
12．（2023·江西·校联考二模）已知圆221:1O x y +=，圆222:(2)4O x y -+=.请写出一条与两圆都相切的直线
方程： .。