2023年江苏省南京市中考数学综合测试试卷附解析

2023年江苏省南京市中考数学综合测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在30个商标牌中，有 6 个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，表示不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）. 某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）
A．1
6B．1
7
C．1
5
D．
3
14
2．如图，为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距200m的M和N两点分别测定对岸一棵树P的位置，P在M的正北方向，在N的北偏西30的方向，则河的宽度是（）
A．2003m B．2003
3
m C．1003m D．100m
3．在△ABC中，∠C=900，若∠B=2∠A，则tanA =（）
A．3B．
3
3
C．
2
1
D． 1
4．将方程2
345
x x
=-化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A． 3，4，-5 B． 3，-4, -5 C．3，-4，5 D． 4 , - 3 , 5
5．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=800，则∠2的度数是（）
A．600 B．800 C．1000 D．1200
6．甲、乙两个学生在一年里学科平均分相等，但他们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是（）
A．因为他们的平均分相等，所以学习水平一样
B．成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实
C．表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定
D．平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差较小的同学，学习成绩不稳定，忽高忽低
7．下列调查方式合适的是（）
A．为了了解全国中小学生的睡眠状况，采用普查的方式
B．为了对“神舟六号”零部件进行检查，采用抽样调查的方式
C ．为了了解我市居民的环保意识，采用普查的方式
D ．为了了解炮弹的杀伤力，采用抽样调查的方式
8．在多项式2
2
2x y +，2
2
x y -，2
2
x y -+，22
x y --中，能用平方差公式分解的是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．“a 和b 的平方的和除以c ”可表示为（ ）
A ．
2()a b c
+
B ．2
b a c
+
C ．
22a b c
+
D ． 2
a b c
+
10．若2416()x x x ⋅⋅=，则括号内的代数式应为（ ）
A ． 2x
B ．4x
C ． 8x
D ．10x
11．游泳池里，男孩戴蓝游泳帽，女孩戴红游泳帽，在每个男孩看来，蓝帽与红帽一样多；在每个女孩看来，蓝帽是红帽的两倍，则男孩，女孩的人数分别为（ ） A ．4 人，3 人 B ．3 人，4 人 C ．3 人，3 人 D ．4人，2人 12．若一个数的相反数是5，则这个数是（ ）
A ．5
B ． -5
C ．5或-5
D ．不存在
13．将方程2x 47
2312
x ---
=-
去分母，得（ ） A ．22(2x 4)(7)x --=-- B ．24(2x 4)7x --=-- C ．244(2x 4)(7)x --=-- D ．24447x x -+=-+
14．下列各式中，变形不正确的是（ ） A ．
22
33x x
=-- B ．66a a
b b
-=
- C ．
3344x x
y y
-=- D ．5533n n
m m
--
=
- 二、填空题
15．如图，在△ABC 中，AB=2，AC=2，以A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切，则
BAC ∠的度数是 ．
16．对120个数据进行整理并绘制成频数分布表，各组的频数之和等于 ，各组的频率之和等于 ．
17．如果把一根l00cm 长的铁丝折成一个面积为525cm 2的长方形，那么长方形的长为 ，宽为 ．
18．在△ABC 中,∠A=90°，∠B=60°，则∠C=_______度. 19．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=37°，∠B= ．
20．如图，若AB CD ∥，EF 与AB CD ，分别相交于点E F EP EF EFD ∠，，，⊥的平分线与EP 相交于点P ，且40BEP ∠=，则EPF ∠= 度．
21．请选择一组,a b 的值，写出一个关于x 的形如2
a
b x =-的分式方程，使它的解是0x =，这样的分式方程可以是____________． 22．如图，从左到右的变换是 ．
23．计算122000(1)(1)(1)-+-+
+-= .
三、解答题
24．已知，如图，⊙O 1和⊙O 2外切于点P ，AC 是⊙O 1的直径，延长AP 交⊙O 2于点B ，过点B 作⊙O 2的切线交AC 的延长线于点D ，求证：AD ⊥BD ．
25．在△ABC 中,∠C=90°,a+b=14,c=10,求cosA,ABC S ∆.
26．如图，⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，圆心O 在AD 上，OC ∥AB ． (1）求证：AC 平分DAB ∠；
(2）若AC=8，⌒AC ：⌒
CD =2：1，试求⊙O 的半径；
若点B 为⌒
AC 的中点，试判断四边形ABCD 的形状．
(3）
27．如图，边长为 l5m 的正方形池塘的周围全是草地，池塘边A 、B 、C 、D 处各有一棵树，且 AB=BC=CD=3m ，现用长4 m 的绳子将一头羊拴在其中一棵树上，要便羊在草地上活动的区域最大，应将绳子拴在哪棵树上？羊活动的最大面积是多少？
28．如图，已知线段 PQ ，用直尺和圆规求作以PQ 为直径的⊙O ．
29．某大桥打下的一根用特殊材料制成的桩管(横截面如图所示)，它的外半径为R(m)，内半径为 r(m)，用含 R ，r 的代数式表示桩管的横截面积，这个多项式 能分解因式吗？若R= 1.15 m ，r =0. 85m ，计算它的横截面面积. (结果保留 )
D
A
O
30= ．
【参考答案】
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．
B
2．
Ａ
3．
B
4．
C
5．
答案:B
6．
C
7．
D
8．
B
9．
D
10．
D
11．
A
B
13．
C
14．
D
二、填空题15．
105°
16．
120,1
17．
35 cm，15 cm 18．
30°
19．
53°
20．
65
21．
如
2
1
2
x
-
=
-
（答案不唯一）
22．
相似变换
23．
三、解答题
24．
如图，连结0102，则0102必过点P，连结02B，
∵O1A=O1P，∴∠A=∠O1PA，同理∠02PB=∠02BP
又∵∠O1PA=∠02BP，∴∠A=∠02PB
∴BD是⊙O2的切线，∴∠DBA+A=∠DBA+∠02BP=90°，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD．
cosA=5
3
或54，ABC S ∆=24．
26．
（1）略；（2）
3
3
8；（3）等腰梯形． 27．
拴在B 处，最大面积为
2
270412360
ππ⨯⨯=m 2． 28．
画图略．作 PQ 的垂直平分线，交 PQ 于点O 即可．
29．
0.6πm 2
30．
7。