【K12教育学习资料】[学习]湖南省郴州市苏仙区七年级数学上册 第3讲 有理数的运算(2)培优(无答

第3讲有理数的运算（2）

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一、知识点

1、有理数的乘法

（1）、有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数同零相乘都得零；

（2）、一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。

（3）、乘积为1的两个数互为倒数；

注意：0没有倒数；若ab=1<====>a、b互为倒数。

（4）、几个不是0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定。负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。即“奇负偶正”

（5）、有理数乘法的运算律：①乘法的交换律：ab=ba；②乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

③乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.

2、有理数的除法：

（1）、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

（2）、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0 的数，都得0。

（3）、乘除混合运算的步骤：①先把除法转化为乘法；②确定积的符号；③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。

3、有理数的乘方：

（1）、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a n中，a叫做底数，n叫做指数。

（2）、a n表示的意义是n个a相乘。如：2³=2×2×2=8

（3）、分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。如：（1/2）²

（4）、负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来。

（5）、10的几次方，幂的结果中1后面就有几个0。如：105 =100000

（6）、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。1的任何次幂都是1。-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1。

4、科学记数法：把一个大于10的数M表示成M=a×10n的形式（其中a满足1≤︱a︱＜10，n=M的整数位

数减去1）二、典型例题

1.下列各对数中，数值相等的是（）

A．－32与－23 B．－23与 (－2)3 C．－32与(－3)2 D．(－3×2)2与－3×22

2.已知两个有理数a、b，如果ab＜0，且a＋b＜0，那么（）

A．a＞0，b＜0 B．a＜0，b＞0 C．a、b异号 D．a、b异号且负数的绝对值较大

3.如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（）

A.－2

B.2

C.4

D.2或－2

4.1110

(2)(2)

-+-的值为（）

A．－2 B．(－2)21 C．0 D．－210

5.若a＞0，b＞0，则ab____0；若a＞0，b＜0，则ab____0；

若a＜0，b＞0，则ab____0；若a＜0，b＜0，则ab____0.

6.（1）若a＞0，则

|a|

a

＝____，若a＜0，则

|a|

a

＝____．（2）若实数a、b满足0

a b

a b

+=，则

ab

ab

＝______.

7.计算： (1)(－6)×［

3

2

+(－

2

1

)］ (2)［29×(－

6

5

)］×(－12)

（3）2002×20 032 003－2003×20 022 002 （4）

1111

12233420042005

+++⋯+

⨯⨯⨯⨯

（5）(

2

1

+

3

1

+…+

2003

1

)·(1+

2

1

+…+

2002

1

)－(1+

2

1

+

3

1

+…+

2003

1

)·(

2

1

+

3

1

+…+

2002

1

).

8. 已知|a|＝4，|b|＝5，且ab＜0，求a＋b的值．

9.有一根铁丝长100 m，第一次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第五次后剩下的铁丝有多长？

三、强化练习

1．如果a ＋b ＜0，

0b

a

>，则下列结论成立的是（ ） A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＜0，b ＜0 C ．a ＞0，b ＜0 D ．a ＜0，b ＞0 2．现规定一种新的运算“*”，a*b ＝a b

，如3*2＝32

＝9，则1*32

等于（ ） A ．

18 B ．8 C ．16 D ．32

3．武汉市今年约有103000名学生参加中考，103000用科学记数法表示为（ ）

A ．1.03×105

B ．0.103×105

C ．10.3×104

D ．103×103

4．若ab≠0，则

a b

a b

+的取值不可能为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．－2

5．已知a ＋b ＞0，a －b ＜0，ab ＜0，则a____0，b____0，|a|_____|b|. 6.若()2

120a b ++-=，则()2

2003

a b a

++= ．

7．已知4个不相等的整数a 、b 、c 、d ，它们的积abcd ＝9，则a ＋b ＋c ＋d ＝___________.

8.当x= 时，()2

41x --有最大值是 ．

9.如果有理数m 、n 满足0m ≠，且20m n +=，则2

n m ⎛⎫

-= ⎪⎝⎭ ．

10. 瑞士中学教师巴尔米成功地从光谱数据9162536

,,,,

5122132

中得到巴尔米公式，从而打开了光谱奥妙

的大门，请你按这种规律写出第7个数据是 ，第n 个数据是 ． 11.用简便方法计算：

（1）43×(－75)×(－4)×(－51)； （2） (143－87－12

7

)×(－24).

（3）－7×(－722)+19×(－722)－5×(－722)； （4）11111335574951

+++⋯+⨯⨯⨯⨯

12．a ．b 都是非零有理数，那么

ab

a b a b ab

++

的值是多少？

13.你能求出1021018125.0⨯的结果吗？

14.若a 是最大的负整数，求2003200220012000a a a a +++的值？ 四、课后作业

1．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则代数式a b

m cd m

+-+

的值为（ ） A ． －3 B ．1 C ．±3 D ．－3或1

2.计算1357×3

16

，最简便的方法是( )

A ．(13＋57)×316

B ．(14－27)×316

C ．(16－227)×316

D ．(10＋357)×3

16

3.一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）

A ．0

B ．0或1

C ．－1或1

D ．0或1或－1

4.今年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学记数法表示为（ ） A ．0.135×106 B ．1.35×106 C ．0.135×107 D ．1.35×107

5. 数学生活实践：如果今天是星期天，你知道再这100

2

天是星期几吗？

大家都知道，一个星期有7天，要解决这个问题，我们只需知道100

2

被7除的余数是多少，假设余数是1，

因为今天是星期天，那么再过这么多天就是星期一；假设余数是2，那么再过这么多天就是星期二；假设余数是3，那么再过这么多天就是星期三……

因此，我们就用下面的实践来解决这个问题。 首先通过列出左侧的算式，可以得出右侧的结论：

（1）27021+⨯= 显然12被7除的余数为2；（2）47022

+⨯= 显然2

2被7除的余数为4；

（3）32171=⨯+ 显然32被7除的余数为1；（4）27224+⨯= 显然4

2被7除的余数为 ；