半期考数学复习归纳(2019-2020学年第一学期)

初中七年级数学上册
一、知识精炼
第一章：有理数——总结
第二章
整式的加减多项式单项式
整式列式表示数量关系
用字母表示数
整式加减运算
合并同类项去括号
1、数或字母的
组成的式子叫做单项式，单独的一个或一个也叫单项式.几个单项式的叫做多项式.2、单项式中的叫做这个单项式的系数.（注意：π是一个
.填“数”或“字母”）；单项式中，所有的指数叫做这个单项式的次数（注意:数字的指数算吗？）；多项式里，次数
项的次数，叫做这个多项式的次数.3、所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项.两个常数同类项.4、合并同类项时，各项系数的作为结果的系数，而字母及字母的指数
,不是同类项的合并.5、去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号；如果括号外的因数是负数，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号
.去括号的依据就是.6、一般的，几个整式相加减，如果有括号就先，然后再.（注意：多项式加减时，应该先加上，再用加减号连接.）
本章需要注意的几个问题：①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母.②π不是字母，而是一个数字，③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算.④去括号时，要特别注意括号前面的因数.
二、基础计算
类型一：归类——将同类数（如正数、整数、分数等）
1.计算：()()()6502370100-++-++-.解：原式＝﹣9
2.计算：7192749472--+⎪⎭⎫ ⎝⎛---.解：原式＝63
23类型二：凑整——将和为整数的数结合计算
3.计算：⎪⎭
⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+12535228715351272872解：原式＝3
4.计算：()⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛
-21572185.15753解：原式＝﹣32类型三：变序——运用运算律改变运算顺序
5.计算：()()1.054315.12-⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯⨯-.解：原式＝﹣316.计算：()24871216532-⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-解：原式＝237.计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫
⎝⎛-+-631317192143解：原式＝12.5类型四：化简求值——（必考）注意基本格式
8.化简后再求值：5x2-2y-8(x2-2y)+3(2x2-3y)，其中|x+12|+(y-13)2=0．
解：原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y.
因为|x+2|+(y-3)2=0，所以x+2=0，y-3=0，
将x=-2，y=3代入原式，则原式=12-15=-3．
三、详细概念
第一章有理数【七个知识点】
知识点一正数和负数
1.定义：像3,1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数.
2.定义：像-3，-2.7%，-4.5，-1.2这样在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数.
3.定义：一个数前面的“+”，“-”号叫做它的符号，其中“+”号可以省略不写，而“-”号不能省略不写.
4.0的意义：(1)0既不是正数，也不是负数.(2)0是正数与负数的分界.(3)0不仅表示“没有”，还可以表示某种量的基准，如0℃可表示为实际温度为冰点的计量结果.
知识点二用正数、负数表示具有相反意义的量
1.具有相反意义的量包括两层含义：(1)具有相反意义(2)具有数量(考点)
2.可以用正数、负数表示相反意义的量，如收入5元记作+5，支出5元记作-5.
知识点三有理数的有关概念
1.定义：正整数，0，负整数统称为整数.
2.定义：正分数，负分数统称为分数.
3.定义：整数和分数统称为有理数
4.非负数包括正数和0；非正数包括负数和0.
知识点四有理数的分类（考点）
1.根据有理数的定义分类：整数（正整数，0，负整数）、分数（正分数、负分数）
2.根据有理数的性质符号分类：正有理数（正整数，正分数），0，负有理数（负整数，负分数）
知识点五数轴、相反数
1.数轴的三要素是原点，正方向，单位长度.
2.只有符号不同的两个数叫做互为相反数.一般地，a和-a互为相反数，特别地，0的相反数是0.数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧且与原点的距离相等.若a，b互为相反数，则a+b=0，当a，b均不为0时，a/b=-1
知识点六绝对值
1.绝对值的定义，一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
2.去绝对值的法则：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.（文字语言——符号语言）
3.倒数：乘积等于1的两个数互为倒数；1除以一个不为0的数等于这个数的倒数.(负倒数)
4.有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；在同一数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
知识点七有理数运算法则
1.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.绝对值不相等9的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0，一个数同0相加，仍得这个数.
2.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.
3.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号为负，并把绝对值相乘.任何数字同0相乘都得0.
4.几个有理数相乘的法则：几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正，并把其绝对值相乘.几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.
5.有理数除法法则：除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何不为0的数都得0.
6.在乘方运算中，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是正整数次幂.
7.说说有理数的混合运算顺序：有括号先算括号里面的，先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右依次运算.(易错点)
8.一般地，一个大于10的数可以记成a×10的形式，其中a的取值范围是1<a<10,n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法，它是表示大数的一种方法
9.有理数满足哪些运算律？
加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律
第二章整式【八个知识点】
知识点一用含有字母的式子表示数
用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便.用含有字母的式子表示数的书写规范：(六个书写规范)
1.数字与字母相乘时，通常把数写在字母的前面
2.在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“•”或省略不写.如：a×3可以写成3•a或3a.
3.数字因数是1或-1时，”1”通常省略不写，如：1x可以写成x（极易错点）
4.单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：
x
4
31
要写成
x
4
7
5.除法运算要
用分数线，如：a÷2要写成2
a
6.若式子后面有单位且式子是和或差的形式，应把式子
用括号括起来.如：a-b千克要写成(a-b)千克（易错点）
知识点二单项式
1.定义：如果一个式子是数或字母的积,那么这个式子就叫单项式.
2.特别地，单独的一个数或者单独的一个字母也叫单项式.
3.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
4.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.（注意同单项式次数做比较）
知识点三多项式
1.定义：几个单项式的和叫做多项式．可见多项式是由几个单项式相加而成的．
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式项，不含字母的项叫做常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式．例如，多项式有3项，它们是,-2x,5．
3.多项式里次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数．如多项式是一个二次三项式．（注意多项式的命名要用大写的数字，不能用阿拉伯数字）
知识点四整式
1.定义：_______与_______统称整式.
2.判断整式、单项式及多项式的方法：单项式不含加减运算，多项式必含加减运算;
多项式式几个单项式的和，多项式不包含单项式;
单项式和多项式都是整式，分母中含有字母的都不是整式.
知识点五同类项
1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
2.另外，所有的常数项也是同类项，如，83、0与95也是同类项
知识点六合并同类项
1.定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项
2.合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母连同它的指数不变.
3.定义：一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列.
4.定义：各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列.
知识点七去括号、添括号
1.去括号法则：若括号外的因数是正因数则去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.若括号外的因数是负数则去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
2.添括号法则：若括号前是正号，则括号内各项的符号与原来的符号相同.若括号前是负号，则括号内各项的符号与原来的符号相反.
知识点八整式的加减
整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.。