生物医学图像处理中的有界变差函数空间与水平集理论研究
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A dissertation submitted in partial satisfaction of the Requirements for the degree of Doctor of Engineering in
Control Theory and Control Engineering in the
学校代号 分类号
10532 TP391.4
学 号 B04094006 密级
博士学位论文
生物医学图像处理中的有界变差函 数空间与水平集方法研究
学位申请人姓名 培养单位 导师姓名及职称 学科专业 研究方向 论文提交日期
刘国才 电气与信息工程学院 王耀南教授 模式识别与智能系统 图像识别与机器视觉 2007 年 05 月 20 日
关键词： 生物医学图像处理；特殊有界变差函数空间理论；水平集方法； Mumford-Shah泛函模型；最小分割问题；青光眼诊断；视乳头图像分割与度量； 卫星雷达干涉图相位解缠
III
生物医学图像处理中的有界变差函数空间与水平集方法研究
Abstract
To solve the key problems of the segmentation and measurement of optic nerve head medical images , which are of poor quality, very low contrast, obscure due to blood vessels, and distinct inter-differences of individuals, for the computer aided diagnostics of glaucoma, Diabetic Retinopathy, and Age-related Macular Degeneration diseases, several novel models and methods are proposed based on level set methods and Mumford–Shah functional defined in the class of Special functions of Bounded Variation(SBV), which are the hierarchical Mumford–Shah functional model(HMSM or HMSMv) for the simultaneous segmentation, denoise and reconstruction of the given scalar or vector-valued image, the narrow band level set based statistical shape distribution model (NLDM) for the representation of the prior knowledge of “legal” variation in the shape of a class of object, the statistical shape prior-based hierarchical Mumford–Shah model by incorporating prior knowledge(SHMSMv) for the recognition of the object in an image which is similar to the training shapes. Several experimental results for the segmentation and measurement of the color medical images of the optic nerve head, the segmentation and reconstruction of a pathology image of the human brain and a color Doppler ultrasound image of the heart, and the phase unwrapping of a SAR interferogram are supplied, demonstrating the effectiveness of our proposed solutions and indicating their potential.
To summarize, the original contributions and applications of our work are the following:
1)A novel hierarchical Mumford–Shah functional model is addressed to simultaneously segment, denoise and reconstruct the data within a given scalar or vector-valued image(HMSM or HMSMv), and to handle important image features such as triple points and other multiple junctions, which can be seen as a hierarchical case of the Mumford–Shah minimal partition problem. At the same time, a new iterative tier-by-tier algorithm based on techniques of level set is proposed to minimize the functional, which is more effective and more simply than existing algorithms such as the hierarchical approach proposed by Tsai A et al. and the multiphase level set methods proposed by Chan T et al.
作者签名：ຫໍສະໝຸດ 日期： 年 月 日学位论文版权使用授权书
本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位 论文。
学校代号：10532 学 号：B04094006 密 级：
湖南大学博士学位论文
生物医学图像处理中的有界变差函 数空间与水平集方法研究
学位申请人姓名： 导师姓名及职称： 培 养 单 位： 专 业 名 称： 论 文 提 交 日 期： 论 文 答 辩 日 期： 答辩委员会主席：
刘国才 王耀南教授 电气与信息工程学院 模式识别与智能系统 2007 年 05 月 20 日 2007 年 09 月 15 日 李树涛教授
Graduate School of
Hunan University
Supervisor Professor Wang Yaonan
May, 2007
湖南大学
学位论文原创性声明
本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果 由本人承担。
5）提出了一种新的 InSAR 相位解缠算法，它基于 InSAR 干涉图的相位导数 方差质量图和多层 Mumford-Shah 图像模型，先采用水平集逐层迭代算法对相位 导数方差质量图进行逐层分割以确定具有不同质量特性的 InSAR 干涉图子连通 区域，再在此基础上采用改进的 Itoh 解缠法从高质量区域向低质量区域对 InSAR 干涉图像像元进行相位解缠。真实的和模拟的 InSAR 干涉图实验结果表明该算法 比现有的如枝切法等 InSAR 干涉图相位解缠方法更有效。
II
博士学位论文
也依赖于目标形状的局部形变先验知识。早期青光眼病人彩色视乳头图像中视盘 的分割实验结果表明该模型可有效地分割被血管部分遮挡的视乳头图像。
4）基于多层 Mumford-Shah 向量值图像分割、去噪与重建模型和光滑样条曲 线 拟 合 技 术 ，提 出 了 一 种 用 于 计 算 机 辅 助 青 光 眼 诊 断 的 视 乳 头 图 像 视 杯 和 视 盘 重 建、分割与度量的新方法。首先，采用多层模型分割和重建视杯和视盘；然后， 基于重建的视乳头图像，结合青光眼视乳头图像杯、盘的先验知识，提取视杯和 视盘特征矩形和边缘特征点；最后，采用光滑样条曲线拟合技术，重建被血管遮 挡的视杯和视盘部分边缘，并计算杯盘比等病理特征参数值。不同青光眼病人的 视乳头图像杯盘重建、分割与度量实验结果表明，该方法能克服噪声污染、血管 遮挡、光照不均匀、对比度小、个体间差异大等视网膜图像分割中固有的困难， 并能有效重建、分割与度量中、晚期青光眼彩色视乳头图像中的视杯和视盘。
Research on Level Set Methods and the Space of Functions of Bounded Variation in Biomedical Image Processing
by LIU Guocai M.S.(Southeast University)1991
本学位论文属于 1、保密□，在______年解密后适用本授权书。 2、不保密√□。
（请在以上相应方框内打“√”）
作者签名： 导师签名：
日期： 日期：
年月日 年月日
I
生物医学图像处理中的有界变差函数空间与水平集方法研究
摘要
为了解决青光眼等致盲性眼病计算机辅助诊断中视乳头医学图像噪声污染 大、光照不均匀、对比度非常小、部分视乳头被血管遮挡、不同病人个体间差异 大 等 因 素 导 致 的 视 乳 头 图 像 自 动 分 割 和 度 量 难 题 ，本 文 基 于 特 殊 有 界 变 差 函 数 空 间(SBV: the class of Special functions of Bounded Variation)理论、Mumford-Shah 变分方法和水平集方法(level set methods)，提出了多层 Mumford-Shah（向量值） 图 像 处 理 模 型 、形 状 窄 带 水 平 集 统 计 分 布 先 验 知 识 表 达 模 型 和 集 成 形 状 先 验 知 识 的统计多层 Mumford-Shah（向量值）图像处理模型。通过彩色视乳头、大脑和 心脏医学图像处理和 InSAR 图像相位解缠等实验，展示了这些模型和方法的有效 性和应用前景。
本文的创造性成果及其理论与实际意义如下： 1）针对能够同时进行图像分割、去噪与重建的 Mumford-Shah 图像分割泛涵 最小值求解非常困难这一问题，分别提出了多层 Mumford-Shah 标量和向量值图 像分割、去噪与重建模型和求解该多层模型最小值的水平集逐层迭代算法。该多 层模型是 Mumford-Shah 最小分割问题的多层实现模型。大脑、心脏和视乳头医 学图像处理实验结果表明，该方法不仅能够同时进行具有 T 型图像边缘或更复杂 拓扑结构图像边缘的图像分割、去噪与重建，而且比 Tsai A.等人提出的多层求解 轮廓和 Chan T.等人提出的多相水平集方法更简单高效。 2）采用窄带水平集方法，提出了目标形状窄带水平集统计分布模型和训练 形 状 图 像 集 配 准 泛 函 模 型 。因 为 我 们 注 意 到 目 标 形 状 的 自 然 变 化 通 常 仅 发 生 在 其 边界（轮廓）的邻近，采用窄带水平集方法不仅可以描述目标形状的形变模式， 而 且 可 大 大 降 低 目 标 形 状 水 平 集 表 达 、训 练 形 状 配 准 和 水 平 集 曲 面 分 布 统 计 分 析 的 计 算 复 杂 度 。同 时 ，因 为 该 模 型 采 用 符 号 距 离 水 平 集 函 数 描 述 目 标 形 状 边 界（ 轮 廓 ）， 所 以 建 模 时 不 需 要 目 标 形 状 标 志 点 及 其 对 应 关 系 。 青 光 眼 病 人 视 盘 形 变 统 计建模实验结果表明，该模型是一种非常有效的目标形状统计建模方法。 3）在最大后验概率（MAP: maximum a posteriori）准则下提出了一个集成形 状先验知识的图像分割变分模型，即集成形状窄带水平集分布统计模型的统计多 层 Mumford-Shah 向量值图像分割模型。该模型采用窄带水平集分布模型表达形 状先验知识，并在最大目标形状参数后验概率准则下，将目标形状先验知识集成 到多层 Mumford-Shah 向量值图像分割模型中，使该模型具有更坚实的理论基础 和更大的灵活性。直接在形状水平集空间内通过目标形状水平集曲面的演化实现 分割图像，使水平集曲面演化过程既依赖于当前图像特征向量（如 R、G、B 值），
Control Theory and Control Engineering in the
学校代号 分类号
10532 TP391.4
学 号 B04094006 密级
博士学位论文
生物医学图像处理中的有界变差函 数空间与水平集方法研究
学位申请人姓名 培养单位 导师姓名及职称 学科专业 研究方向 论文提交日期
刘国才 电气与信息工程学院 王耀南教授 模式识别与智能系统 图像识别与机器视觉 2007 年 05 月 20 日
关键词： 生物医学图像处理；特殊有界变差函数空间理论；水平集方法； Mumford-Shah泛函模型；最小分割问题；青光眼诊断；视乳头图像分割与度量； 卫星雷达干涉图相位解缠
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生物医学图像处理中的有界变差函数空间与水平集方法研究
Abstract
To solve the key problems of the segmentation and measurement of optic nerve head medical images , which are of poor quality, very low contrast, obscure due to blood vessels, and distinct inter-differences of individuals, for the computer aided diagnostics of glaucoma, Diabetic Retinopathy, and Age-related Macular Degeneration diseases, several novel models and methods are proposed based on level set methods and Mumford–Shah functional defined in the class of Special functions of Bounded Variation(SBV), which are the hierarchical Mumford–Shah functional model(HMSM or HMSMv) for the simultaneous segmentation, denoise and reconstruction of the given scalar or vector-valued image, the narrow band level set based statistical shape distribution model (NLDM) for the representation of the prior knowledge of “legal” variation in the shape of a class of object, the statistical shape prior-based hierarchical Mumford–Shah model by incorporating prior knowledge(SHMSMv) for the recognition of the object in an image which is similar to the training shapes. Several experimental results for the segmentation and measurement of the color medical images of the optic nerve head, the segmentation and reconstruction of a pathology image of the human brain and a color Doppler ultrasound image of the heart, and the phase unwrapping of a SAR interferogram are supplied, demonstrating the effectiveness of our proposed solutions and indicating their potential.
To summarize, the original contributions and applications of our work are the following:
1)A novel hierarchical Mumford–Shah functional model is addressed to simultaneously segment, denoise and reconstruct the data within a given scalar or vector-valued image(HMSM or HMSMv), and to handle important image features such as triple points and other multiple junctions, which can be seen as a hierarchical case of the Mumford–Shah minimal partition problem. At the same time, a new iterative tier-by-tier algorithm based on techniques of level set is proposed to minimize the functional, which is more effective and more simply than existing algorithms such as the hierarchical approach proposed by Tsai A et al. and the multiphase level set methods proposed by Chan T et al.
作者签名：ຫໍສະໝຸດ 日期： 年 月 日学位论文版权使用授权书
本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位 论文。
学校代号：10532 学 号：B04094006 密 级：
湖南大学博士学位论文
生物医学图像处理中的有界变差函 数空间与水平集方法研究
学位申请人姓名： 导师姓名及职称： 培 养 单 位： 专 业 名 称： 论 文 提 交 日 期： 论 文 答 辩 日 期： 答辩委员会主席：
刘国才 王耀南教授 电气与信息工程学院 模式识别与智能系统 2007 年 05 月 20 日 2007 年 09 月 15 日 李树涛教授
Graduate School of
Hunan University
Supervisor Professor Wang Yaonan
May, 2007
湖南大学
学位论文原创性声明
本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果 由本人承担。
5）提出了一种新的 InSAR 相位解缠算法，它基于 InSAR 干涉图的相位导数 方差质量图和多层 Mumford-Shah 图像模型，先采用水平集逐层迭代算法对相位 导数方差质量图进行逐层分割以确定具有不同质量特性的 InSAR 干涉图子连通 区域，再在此基础上采用改进的 Itoh 解缠法从高质量区域向低质量区域对 InSAR 干涉图像像元进行相位解缠。真实的和模拟的 InSAR 干涉图实验结果表明该算法 比现有的如枝切法等 InSAR 干涉图相位解缠方法更有效。
II
博士学位论文
也依赖于目标形状的局部形变先验知识。早期青光眼病人彩色视乳头图像中视盘 的分割实验结果表明该模型可有效地分割被血管部分遮挡的视乳头图像。
4）基于多层 Mumford-Shah 向量值图像分割、去噪与重建模型和光滑样条曲 线 拟 合 技 术 ，提 出 了 一 种 用 于 计 算 机 辅 助 青 光 眼 诊 断 的 视 乳 头 图 像 视 杯 和 视 盘 重 建、分割与度量的新方法。首先，采用多层模型分割和重建视杯和视盘；然后， 基于重建的视乳头图像，结合青光眼视乳头图像杯、盘的先验知识，提取视杯和 视盘特征矩形和边缘特征点；最后，采用光滑样条曲线拟合技术，重建被血管遮 挡的视杯和视盘部分边缘，并计算杯盘比等病理特征参数值。不同青光眼病人的 视乳头图像杯盘重建、分割与度量实验结果表明，该方法能克服噪声污染、血管 遮挡、光照不均匀、对比度小、个体间差异大等视网膜图像分割中固有的困难， 并能有效重建、分割与度量中、晚期青光眼彩色视乳头图像中的视杯和视盘。
Research on Level Set Methods and the Space of Functions of Bounded Variation in Biomedical Image Processing
by LIU Guocai M.S.(Southeast University)1991
本学位论文属于 1、保密□，在______年解密后适用本授权书。 2、不保密√□。
（请在以上相应方框内打“√”）
作者签名： 导师签名：
日期： 日期：
年月日 年月日
I
生物医学图像处理中的有界变差函数空间与水平集方法研究
摘要
为了解决青光眼等致盲性眼病计算机辅助诊断中视乳头医学图像噪声污染 大、光照不均匀、对比度非常小、部分视乳头被血管遮挡、不同病人个体间差异 大 等 因 素 导 致 的 视 乳 头 图 像 自 动 分 割 和 度 量 难 题 ，本 文 基 于 特 殊 有 界 变 差 函 数 空 间(SBV: the class of Special functions of Bounded Variation)理论、Mumford-Shah 变分方法和水平集方法(level set methods)，提出了多层 Mumford-Shah（向量值） 图 像 处 理 模 型 、形 状 窄 带 水 平 集 统 计 分 布 先 验 知 识 表 达 模 型 和 集 成 形 状 先 验 知 识 的统计多层 Mumford-Shah（向量值）图像处理模型。通过彩色视乳头、大脑和 心脏医学图像处理和 InSAR 图像相位解缠等实验，展示了这些模型和方法的有效 性和应用前景。
本文的创造性成果及其理论与实际意义如下： 1）针对能够同时进行图像分割、去噪与重建的 Mumford-Shah 图像分割泛涵 最小值求解非常困难这一问题，分别提出了多层 Mumford-Shah 标量和向量值图 像分割、去噪与重建模型和求解该多层模型最小值的水平集逐层迭代算法。该多 层模型是 Mumford-Shah 最小分割问题的多层实现模型。大脑、心脏和视乳头医 学图像处理实验结果表明，该方法不仅能够同时进行具有 T 型图像边缘或更复杂 拓扑结构图像边缘的图像分割、去噪与重建，而且比 Tsai A.等人提出的多层求解 轮廓和 Chan T.等人提出的多相水平集方法更简单高效。 2）采用窄带水平集方法，提出了目标形状窄带水平集统计分布模型和训练 形 状 图 像 集 配 准 泛 函 模 型 。因 为 我 们 注 意 到 目 标 形 状 的 自 然 变 化 通 常 仅 发 生 在 其 边界（轮廓）的邻近，采用窄带水平集方法不仅可以描述目标形状的形变模式， 而 且 可 大 大 降 低 目 标 形 状 水 平 集 表 达 、训 练 形 状 配 准 和 水 平 集 曲 面 分 布 统 计 分 析 的 计 算 复 杂 度 。同 时 ，因 为 该 模 型 采 用 符 号 距 离 水 平 集 函 数 描 述 目 标 形 状 边 界（ 轮 廓 ）， 所 以 建 模 时 不 需 要 目 标 形 状 标 志 点 及 其 对 应 关 系 。 青 光 眼 病 人 视 盘 形 变 统 计建模实验结果表明，该模型是一种非常有效的目标形状统计建模方法。 3）在最大后验概率（MAP: maximum a posteriori）准则下提出了一个集成形 状先验知识的图像分割变分模型，即集成形状窄带水平集分布统计模型的统计多 层 Mumford-Shah 向量值图像分割模型。该模型采用窄带水平集分布模型表达形 状先验知识，并在最大目标形状参数后验概率准则下，将目标形状先验知识集成 到多层 Mumford-Shah 向量值图像分割模型中，使该模型具有更坚实的理论基础 和更大的灵活性。直接在形状水平集空间内通过目标形状水平集曲面的演化实现 分割图像，使水平集曲面演化过程既依赖于当前图像特征向量（如 R、G、B 值），