新沪科版七年级数学下册《7章 一元一次不等式与不等式组 7.2一元一次不等式及其解法》教案_0

7.2一元一次不等式
第一课时
教学目标
1.知道什么是一元一次不等式.
2.会解一元一次不等式.
教学重点
1.一元一次不等式的概念及判断.
2.会解一元一次不等式.
教学难点
当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变. 教学方法
通过具体实例让学生观察、归纳、发现解一元一次不等式的步骤.并针对常见错误进行指导，使他们在以后的解题中能引起注意，自觉改正错误.
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
在前面我们学习了不等式的基本性质，不等式的解，不等式的解集，解不等式的内容.并且知道根据不等式的基本性质，可以把一些不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.那么，什么样的不等式才可以运用不等式的基本性质而被化成“x＞a”或“x＜a”的形式呢？又需要哪些步骤呢？本节课我们将进行这方面的研究.
二、讲授新课
1.一元一次不等式的定义.
已经学习过一元一次方程的定义：
只含有一个未知数，未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次
方程.
我们知道一元指的是一个未知数，一次指的是未知数的指数是一次，由此可以类推出：
一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.
下面我们判断一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.
下列不等式是一元一次不等式吗？
（1）2x －2.5≥15；（2）5+3x ＞240；
（3）x ＜－4； （4）＞1.
（1）、（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是.
（4）为什么不是呢？
因为x 在分母中，不是整式.
从以上我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数，未知数的次数，且不等式的两边都是整式.
总结出一元一次不等式的定义：
不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式.
2.一元一次不等式的解法.
在前面我们接触过的不等式中，如2x －2.5≥15，5+3x ＞240都可以通过不等式的基本性质化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式.
[例1]解不等式3－x ＜2x +6，并把它的解集表示在数轴上.
[分析]要化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式，首先要把不等式两边的x 或常数项转移到同一侧，变成“ax ＞b ”或“ax ＜b ”的形式，再根据不等式的基本性质求得. x 1x 1
[解]两边都加上x ，得3－x +x ＜2x +6+x
合并同类项，得3＜3x +6
两边都加上－6，得3－6＜3x +6－6
合并同类项，得－3＜3x
两边都除以3，得－1＜x 即x ＞－1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－9
由此可知，移项法则在解不等式中同样适用.
解一元一次方程的步骤有去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1.
仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式.
[例2]判断以下解法是否正确.若不正确，请改正.
解不等式：≥5 解：去分母，得－2x +1≥－15
移项、合并同类项，得－2x ≥－16
两边同时除以－2，得x ≥8.
有两处错误.
第一，在去分母时，两边同时乘以－3，根据不等式的基本性质3，不等号的方向要改变，第二，在最后一步，两边同时除以－2时，不等号的方向也应改变.
3
12-+x
7.2一元一次不等式
第二课时
教学目标：
1.学会用语言描述一元一次不等式的概念，能理解不等式的解和解集的含义；
2.会解一元一次不等式，能在数轴上表示不等式的解集；
3.掌握解一元一次不等式的一般步骤和方法；
教学重点：
一元一次不等式的解法.
教学难点：
用数轴表示不等式的解集.
教学内容：
一.创设情境导入新课
问题：某厂试制一种新产品，成本费共700元，如果每个售价2元，要使利润达到1000元，该厂要售出多少个新产品？
迁移应用：某厂试制一种新产品，成本费共700元，如果每个售价2元，要使利润不低于1000元，该厂至少要售出多少个新产品？
二.类比探究解读新知
类比一元一次方程的概念描述什么是一元一次不等式.
定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.
问题若该厂卖出了800个新产品，能获得1000元的利润吗？若卖出900个、950个，1000个呢？
引出一元一次不等式的解和解集的概念.
定义：一般的，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等
式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集.
问题 如何求得一元一次不等式的解集呢?
例 解不等式 2x +5 ≤ 7（2-x ）
解 ： 去括号，得 2x +5 ≤14-7x
移项， 得 2x +7x ≤ 14-5
合并同类项，得 9x ≤ 9
系数化成1，得 x ≤ 1
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来.
介绍在数轴上表示的方法.
三、变化应用，巩固新知
1、（1）满足不等式2x -3 ≤ 5的正整数解是？
（2）小红那了10元钱到商店买练习本和水笔，练习本每本
0.6元，水笔每支0.8元，买了6支水笔，她最多还能买多少本练习本？
2、k 为何值时，关于x 的方程2x -4k =5的解是负数？
3、小华在学完本节课后，在一本资料看到这样一道题：
解不等式 ，但是，这个不等式中含有分母，是下节课要学的内容，但是小华略加思考，就求出了这个不等式的解集，你能吗？
2
134x x ≤-+
7.2一元一次方程
第三课时
教学目标
（一）教学知识点
1.进一步巩固求一元一次不等式的解集.
2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.
（二）能力训练要求
通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力.
教学重点
1.求一元一次不等式的解集.
2.用数学知识去解决简单的实际问题.
教学难点
能结合具体问题发现并提出数学问题.
教学过程
一、提出问题，引入新课
我们学习了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式.不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.
解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，大致有：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化成1.
在解不等式的过程中，注意的问题:
在去分母和系数化成1这两步中，如果两边同时乘以或除以同一个负数，要注意改变不等号的方向.
下面做一个练习检查一下
解不等式：)7(3121)15(51--≥+x x
解：去分母，得6（x +15）≥15－10（x －7），
去括号，得6x +90≥15－10x +70，
移项、合并同类项，得16x ≥－15，
两边同除以16，得x ≥－
. 二、新课讲授
例：解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：
（1）－＜1; （2）≥3+
. 解：（1）去分母，得3x －2x ＜6，
合并同类项，得x ＜6， 不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－15
（2）去分母，得2x ≥30+5（x －2），
去括号，得2x ≥30+5x －10，
移项、合并同类项，得3x ≤－20，
两边都除以3，得x ≤－. 不等式的解集在数轴上表示如下：
三、活动与探究
x 取什么值时，代数式2x －5的值：
（1）大于0？（2）不大于0？
解：（1）根据题意，得：
16152x 3x 5x 22-
x 3
20
2x －5＞0
解得x ＞
所以当x ＞时，2x －5的值大于0.
（2）根据题意，得：
2x －5≤0
解得x ≤.
所以当x ≤时，2x －5的值不大于0.
例：一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了x 道题，则他答错和不答的共有（25－x ）道题，根据题意，得：
4x －1×（25－x ）≥85
解这个不等式，得x ≥22.
所以，小明至少答对了22道题，他可能答对了22，23，24，25道题.
依据列方程解应用题的过程，对照上面解不等式应用题的步骤，给出解一元一次不等式应用题的一般步骤.
第一步：审题，找不等关系；
第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；
第三步：列不等式；
第四步：解不等式；
第五步：根据实际情况写出答案. 25252525。