九年级数学上册《圆周角》第一课时课件

练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
● （2）问题：足球训练场上教练球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图1，甲、乙两 名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说在自己的位置射门好。如果你是教练，评一 评他们的说法。
二、师生互动、合作探究
● 探究一：同弧所对的圆周角的大小有什么关系？
1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形
ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪 些是相等的角？
∠1 = ∠4 ∠5 = ∠8
∠2 = ∠7 ∠3 = ∠6
A1
2
D
8 7
3
4
B
6 5
C
方法点拔：由同弧来找相等的圆周角
2、求圆中角X的度数
P 120°
O.
70° x
A
B
O.
X 600 B A
DAC DAB 1 (DOC DOB)
A
2
BAC 1 BOC 2
O·
D
C B
定理
定理
C
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，都等于这条弧所对的圆心角
的一半．
D A
O·
E
B
C1 A
C2
C3

·O
B
推论
半圆（或直径）所对的圆周角 是直角， 90°的圆周角所对的弦 是直径．
三、巩固新知：
● （1）教师引导学生把实际问题抽象成数学问题：“研究同弧所对的圆周角的大小关系问题”， 导入新课。
● （2）引导学生通过画图测量，发现：∠C、∠D的度数相等。并进一步用几何画板测量多画几 个弧AB所对的圆周角，并测量出各个角的度数，进一步验证“同弧所对的圆周角的大小相 等”。
C
D
·O
A
B
同弧所对的圆周角相等．
九年级数学上册
24.1圆周角
一、创设情境，引入新课
● （1）用一根橡皮筋在圆上画圆心角∠AOB，移动顶点O到圆周，形成另一个角，这个角的顶点 与两边和圆有什么关系？类比圆心角的定义给这个角命名。
请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？
顶点在圆心的角叫圆心角。
顶点在圆上，并且两边都和圆
相交的角叫做圆周角．
图7
所对的弧相等。 3.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°
90°的圆周角所对的弦是圆的直径
二、方法与思想
1、转化思想 2、分类讨论
五、学以致用
A级（基础题）
（1）如图3所示A、B、C三点在⊙O上，∠BOC=100，则∠BAC= 度
∠BDC=
度.
图4
图5
（2）如图4，已知AB=AC=2cm, ∠BDC=60度，则△ABC的周长是
● （分组讨论，让学生在活动中探究）
讨论：1、圆周角的两边与圆心有几种位置关系。
2、同弧所对的圆周角与其所对的圆心角有何数量关 系，你能证明吗？
（1）在圆周角的一条边上；
∵OA=OC，
A
O·
B
C
∴∠A=∠C． 又∠BOC=∠A+∠C
∴∠BOC=2∠A 即 A 1 BOC
2
（2）在圆周角的内部．
。
(3) 如图5：∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度数.
B级（中等题）
（1）在⊙O中，∠BOC=100o，则弦BC所对的圆周角是
度.
（2）如图6，AD是⊙O直径，BC=CD，∠A=30°，求∠B的度数.
图6
C级（提高题） 如图7：“世界杯”赛场上甲、乙、丙三名队员互相配合向对方球门进 攻，当甲带球冲到如图C点时，乙丙也分别跟随冲到图中的D点、E点， 从射门的角度大小考虑，甲应把球传给谁好？请你从数学角度帮忙合情 说理、分析说明。
圆心O在∠BAC的内部，作直径AD，利用（１）的 结果，有
BAD 1 BOD 2
DAC 1 DOC 2
BAD DAC 1 (BOD DOC) 2
BAC 1 BOC
2
B
A
O·
C D
（3）在圆周角的外部．
圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（１）的结果，有
BAD 1 BOD 2
DAC 1 DOC 2
典例分析
例1、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A
方法一：
例1、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A
方法二：
四、归纳总结：
一、基本知识：
1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的 角叫圆周角. 2.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相
等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角
● 探究二：同弧所对的圆周角与圆心角的大小有什么关系？
● （１）通过几何画板进行演示，引导学生注意弧所对的圆周角的三种情况,并用测量圆心角与 圆周角度数的方法来初步猜测同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半。
● 学生动手实践：在圆形硬纸片上任取一段弧，画出该弧所对的圆心角和任意一个圆周角。并根 据所画的图形，探索说明“该弧所对的圆周角等于圆心角的一半”成立的理由。