新人教版高中数学必修一4.2.2指数函数的图象与性质

0.99-1
(2) 0.68-0.1,
1.78-0.1
解：(1)由指数函数的性质知，1.2-2<1.20=1,0.99-1>0.990=1, 所以1.2 -2<0.99-1.
(2)由指数函数的性质知，0.68-0.1>0.680=1,1.78-1<1.780=1, 所以0.68-0.1>1.78-1.
指数函数的图像与性质
a>1
0<a<1
图 像
定义域 值域
过定点 单调性
R (0, +∞)
过定点（0，1），即x=0时，y=1
增函数
减函数
例题1 比较下列各题中两个数的大小： (1) 1.72.5与1.73; (2) 0.8 2 和0.8 3; (3) 1.70.3与0.93.1
解： （1）考查函数,由1.7 >1得函数在实数集上是增函数
列表、描点、连线
x -3 -2 -1 0 1 2
y=2x
1 8
1 4
1 124
2
y y=2x
8
4
2 1
1
-3 -2 -1 02 1 2 3 x
同理画出
y


1 2
x
的图像
x -3 -2 -1
y


1 2
x

8
42
012 1 1/2 1/4
y
y （1）x 2
8
4
2 1
1
∵2.5 < 3 ∴ 1.72.5与1.73 (2) 考查函数,由0<0.8<1得函数在实数集上是减函数
∵ 2 3 ∴ 0.8 2 <0.8 3
(3)由指数函数的性质知， 1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1,
所以1.70.3>0.93.1
练习1：比较下列各题中两个数的大小：
练习2：比较下列各题中两个数的大小：
(1) 1.25 0.3 ,
0.31.25
(2) 0.68-0.1,
1.68-0.01
课堂小结
1.指数函数的图象和性质; 2.利用指数函数的性质比较大小； 3.利用中间值比较大小
课后作业
习题4.2 （2，3，4题）
能否利用函数y=2x的图像画出 y


1 2

x
的图象？
因为
y


1 2
x

2 x
，点（x，y）与点（-x，y）关
于y轴对称，所以函数y=2x 的图象上任意一点P
（x，y）关于y轴的对称点P1（-x，y）都在函数
y

Байду номын сангаас

1 2
x
的图象上，反之亦然。
底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称
4.2.2指数函数的图像与性质
学习目标
1.掌握指数函数图像与性质；（重点） 2.应用指数函数的性质解决简单的应用问题；（难点）
复习回顾
指数函数的定义: 一般地，函数y=ax（a＞0且a≠1）叫作指数函数, 其中x是自变量，函数的定义域为R.
怎样研究指数函数y=2x的图像和性质呢？
描点法画出它们的图像
-3 -2 -1 2 0 1 2 3 x
1.两个函数图像的相同点： ①都位于x轴的上方， ②都过点（0，1） ③左右无限延伸
2.两个函数图像的不同点：
函数 y 2x 的图像是上升的， 函数 y ( 1 )x 的图像是下降的.
2
探究
函数y=2x的图像与
y


1 2
x

的图象有什么关系？
(1) 5 0.3 ,
50.1
(2) 0.68-0.1,
0.6810
(1) 因为y=5x是R上的增函数，0.3>0.1， 所以 5 0.3>50.1
(1) 因为y=0.68x是R上的减函数，-0.1<10， 所以0.68-0.1>0.6810
例题2：比较下列各题中两个数的大小：
(1) 1.2 -2 ,