云南省2021年1月普通高中学业水平考试数学超详细试卷(重点)(会考真题)

云南省普通高中学业水平考试
数 学 试 卷
[ 考生注意 ]：考试用时 参考公式：
100 分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效 .
如果事件 A 、 B 互斥，那么 P( A U B) P( A) P(B) .
4 3
2
3
S 4 R ,体积公式： V
R ,其中 R 表示球地体积 .
球地表面积公式： V Sh ，其中 S 表示柱体地底面面积， 柱体地体积公式：
h 表示柱体地高 .
1
Sh ，其中 S 表示锥体地底面面积， h 表示锥体地高 . 3
锥体地体积公式： V
选择题（共 51 分）
一、选择题：本大题共 17 个小题，每小题 3 分，共 51 分；在每小题给出地四个选项中，只有一项符合题
目要求，请在答题卡相应地位置上填涂；
1.已知集合 S=｛ 1， 2｝集合 T=｛ 1， 2， 3｝则 M ∩N= ( ) A.{1}
B.{2}
C.{1,2}
D.{1,2,3}
2.一个空间几何体地正视图与侧视图 (注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图
)、俯视图为一个半径为 3
地圆，那么这个几何体地体积为 ( )
A .
36
B.
27 C .18 D .
9
ABCD 中， AB - AC 等于 ( 3.在四边形
)
A. BC BD
DB
CB
B.
C. D.
4
log
2 5
5
log
2
地值为 4.
( )
1
2
10 29
29 10
A .
B. 2 C .
D.
y sin x 地图象（
y sin( x
) 地图象，只需要将函数 5.要得到函数 ）
6
A. 向左平平移
B. 向右平移
C. 向左平移
D. 向右平移
6
6 3
3
6.一盒中装有除颜色外大小相同地红球 5 个与黑球 4 个，从中任意取出一个球，那么取出地球为红球地概
） A. 1
9
5 9
4 9
4 5
率为（
B .
C.
D.
n 地值为（ C. 41 7.若运行图 A .61
1 所示地程序，则输出 ）
B . 51
D . 31
8. sin 56 cos 26
cos 56 sin 26
（
）
1 2
3 2
1
2
3 2
C . -
D . -
A .
B.
1 4
ABC 中， a,b,c 分别为角 a 2 , c 3, cosB = 9.在
A 、
B 、
C 所对地边，且 ,
10
13
则 b 等于（
） A . 10
B .
C .
D . 4
10.已知线段 MN MN P ，则 P 到点 M 、N 地长度为 6，在线段 上随机取一点 地距离都大于 2 地概
1 2
1 3
2 3
3 4
率为（ ） A .
B.
C .
D.
11.过点 P(1,2) ，且与直线 2 x y 3 0 平行地直线地方程为（ ）
2 x y 0
2x y 1 0
2 x y 1 0
D . 2 x y
A . B. C . 12.下列函数为偶函数地为 ( )
x
x
x
y log 4
A . y
2
B. y ln x
y
log
3
C . D.
x y x 2
2 y x, y 满足 13.已知实数
,则 Z x 2 y 地最大值为 (
)
2
A . 6 B.5
C.4
D . 2
a n
地前 n 项与为 s n ,若 a 3 5 ,则 s 5 地值为 (
14.等差数列 )
A . 15
B.20
C.25
D.30
15.某校学生 人，其中高三年级学生 500 人，为了解学生地身体素质情况 ,现采用分层抽样地方法 ,从该
2000 校学生中抽取 200 人地样本 ,则该样本中高三学生地人数为 ( )
A . 60
B .50
C .40 D.30
2
2
,且与圆 C : ( x 3) ( y 2) 1 相切地直线方程为 16.过点 p(3,3) (
)
C.
x 3 A . 3x 4 y 3 0 B. 3 x 4 y - 21 0 D. y 3
x 2， x 3
17.设 x 1 , x 2 为常数 , f ( x ) ( x x 1 )( x x 2 ) 2017 , x 3 , x 4 为 f ( x) x 1
x 4 ,则下
地零点 .若 列不等式 ,正确地为 ( )
A . x 1
x 3 x 2 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 3 x 1 x 2 x 4 D. x 1 x 3 x 4 x 2
B. C.
非选择题（共 49 分）
二、 填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分；请把答案写在答题卡相应地位置上；
1
x
18.函数 f ( x) x ( x 0) 地最小值为
19.已知 a 、b 为平面向量 ,若 a
(1, 3), b (x, 2 3) , a b ,则 x 地值等于
20.在某五场篮球比赛中 ,甲乙两名运动员得分地茎叶图如下 , 则在这五场比赛中 甲 1 0
乙
,
2
0 1 2 3
平均得分比较好地运动员为
.
1 2 0
21.在十进制方面 ,中国古代数学对人类文明有特殊地贡献
,若将二进制
3 4 8
9 1101（ 2）表示为十进制数 ,结果为
.
1 11 6
x
x 地不等式 22.设 f ( x)
lg
2 ，则关于 f [ x( x 1)]
地解集为
.
2
5
1
三、解答题：本大题共 4 小题，共 29 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.
23.（本小题满分 5 分） C : x
2
2
y
已知圆 2 x 4 y 1 0
（ 1）求圆心 C 地坐标与半径地值 . （ 2）若直线 l : x y
2 与圆 C 相交于 A 、 B 两点，求 AB .
24（本小题满分 7 分）
已知函数 f ( x) 2 sin x cos x 1 f ( x) 地最小正周期 （ 1）求函数 （ 2）求函数 f ( x) 地最大值
25（本小题满分 6 分）
如图 2 所示，四棱锥
P ABCD 地底面 ABCD 为平行四边形， E 为 PA 地中点，
（ 1）求证： PC//平面 EBD PA
2 3, AD 1, AB
5 , BD 2 ，求点 （ 2）若 PA
底面 ABCD ，且 A 到平面 EBD 地距离
P
E
C
D B
A
26（本小题满分 11 分） 2
3a
8a n 2
c
n
已知 C 为常数，在数列
a n a 1 2 ， a n 中， 1
a n c
0 ，求 （ 1）若 a 2 地值
（ 2）设 c 地取值范围
a n 为递增数列，求 1 a n
2 1
3
1 3
（ 3）若 c =4，数列
地前 n 项与为 s n ，求证： - S n 1
n
n
3 2。