《正反比例关系与比例尺的应用》示范公开课教学设计【青岛版小学六年级数学下册】

回顾整理

——数与代数

《正、反比例和比例尺的应用》教学设计

教学目标：

1.整理回顾正、反比例和比例尺的相关知识，能正确判断正、反比例，能运用正、反比例和比例尺的相关知识解决实际生活中的数学问题。

2.通过整理，提高归纳、概括知识的能力，加强对知识系统性的认识。

3.培养学生应用数学的意识。

教学重点：

梳理正、反比例和比例尺的相关知识，能运用正、反比例和比例尺的相关知识解决实际生活中的数学问题。

教学难点：

理清知识间的联系，提升解决问题的能力。

教学过程：

一、复习回顾

师：同学们，上节课我们回顾整理了比和比例的一些知识，复习了比和比例的区别与联系。今天我们继续整理回顾与比例有关的知识。师：请同学们看大屏（出示课件）关于比例的应用我们都学了哪些知识？

预设：正、反比例，比例尺的意义，比例尺的分类，比例尺的应用等。师：下面，我们先来回顾一下正、反比例的相关知识。

师：谁还记得正比例的意义？

生1：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，他们的关系叫作正比例关系。

师：你记得真清楚，谁来说说反比例？

生2：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，他们的关系叫作反比例关系。

师：如果我们要用字母来表示正、反比例的关系式，请看大屏（出示课件）

师：两个关系式中的字母k表示的意思一样吗？

生：不一样，正比例中的字母k表示两种相关联的量的比值，而反比例中的字母k表示两种相关联量的乘积。

师：那么，如何判断两种相关联的量成正比例，还是成反比例呢？生：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的比值一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。

师：常见的正、反比例关系量都有哪些，你能举例说一说吗？

生1：当总价一定时，数量和单价成反比例；当单价一定时，总价和数量成正比例；当数量一定时，总价和单价成正比例。

生2：当总产量一定时，数量和单产量成反比例；当单产量一定时，总产量和数量成正比例；当数量一定时，总产量和单产量成正比例。生3：当路程一定时，速度和时间成反比例；当单产量时间一定时，路程和速度成正比例；当速度一定时，路程和时间成正比例。

生4：当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例；当工作时间一定时，工作总量和工作效率成正比例；当工作效率一定时，工作总量和工作时间成正比例。

师：日常生活中还有许多与正、反比例有关联的关系式。我们在后面的练习中将继续回顾整理。下面，我们再来一起看一看有关比例尺的相关知识。

师：我们来看这张表，你还记得比例尺的意义吗？

生：一幅图，图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。师：那么，比例尺有哪几种，大家还记得吗？

生：按表现形式，可以分为数值比例尺和线段比例尺；按实际距离放大还是缩小分，分为缩小比例尺和放大比例尺。

师：我们在应用比例尺画图时有哪些需要注意的事情呢？

生1：要先确定比例尺的大小。

生2：再根据比例尺求出图上距离。

生3：再根据图上距离画图，并标出实际距离和比例尺。

师：在日常生活中我们又是如何应用比例尺解决实际问题的？

生1：已知图上距离和实际距离可以求比例尺。

生2：已知比例尺和图上距离可以求实际距离。

生3：已知比例尺和实际距离可以求图上距离。

师追问：在解决问题之前我们需要注意些什么？

生：计算时图上距离和实际距离单位必须统一。

师：在图形的放大和缩小我们学习了哪些知识？

生1：图形的放大缩小相同的地方是：（1）每条边的长度按一定的倍数放大或缩小，图形的大小发生变化。图形的形状不变。（2）比的前项表示变化后的长度，比的后项表示原来的长度。

生2：图形的放大缩小不同的地方是：比值大于1（如2:1），表示图形放大。比值小于1（如1:3），表示图形缩小。

师：你们还想到了哪些要注意的？

生：图形放大或缩小的方法：一个图形按一定的比放大或缩小，形状不变，它的每条边都按相同的比放大或缩小。

师：同学们总结的都很好，下面就让我们通过一些练习，再巩固巩固这些知识吧。

【设计意图】讨论与交流环节一方面引导学生自主回顾生比例的知识和生活中比例的应用，通过练习使学生熟练掌握方法，形成技能。另一方面，将比例尺的知识适当的拓展延伸，也是复习整理课要达到的目标之一。通过比例尺和正、反比例的介绍，使学生对于这部分知识有了更全面的了解，了解比例学习的意义，为后续灵活应用比例的知识奠定了坚实的基础。

二、基础练习

1.在一幅比例尺为1：5 00000的地图上，量得A、B两地的图上距离是

2.2厘米。如果画在比例尺是1：2 00000的地图上，A、B两地的图上距离应该是多少厘米？

0 50 100 150千米

2.在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地

相距3.2厘米。

（1）甲、乙两地之间的实际距离是多少千米？

（2）一辆汽车从甲地开往乙地用了2小时，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？

3.一个精密零件长5毫米，画在图纸上长100厘米。这幅图纸的比例尺是多少？

4.将三角形各边按2∶1的比放大，画出放大后的三角形；将长方形按1∶2的面积比分割成A，B两部分。

5.结合正比例关系的练习题。

设计意图：在基础练习中使学生巩固本节课的基础知识点，以照顾到班级中大部分学生的平均学习水平。

三、易错练习

1.选择题

2．小明家在学校正西方向200 m处；小亮家在小明家正东方向，距小明家600 m，在下图中画出他们两家的位置。

3.在比例尺是1:500的图纸上，一个圆形花坛的面积是12.56平方厘米，这个花坛的实际面积是（）平方米。

设计意图：通过易错练习进一步帮助学生梳理本节课的知识重点，培养学生运用知识综合解决问题的能力，调动学生的学习兴趣。

四、拓展练习

把一块直角三角形的钢板用1：200的比例尺画在图上，两条直角边一共长5.4厘米，它们长度的比是5：4。钢板实际面积是多少平方米？