复变函数1到5章测试题及答案

第一章复数与复变函数(答案)
一、选择题1．当时，的值等于（B ）i
i z -+=
1150
75100z z z ++（A ） （B ） （C ） （D ）i i -11-2．设复数满足，，那么（A ）z arg(2)3
z π
+=
5arg(2)6
z π
-=
=z （A ） （B ） （C ） （D ）i 31+-i +-3i 2321+-
i 2
123+-3．复数的三角表示式是（D ）
)2
(tan πθπ
θ<<-=i z （A ） （B ）)]2
sin(
)2
[cos(
sec θπ
θπ
θ+++i )]2
3sin()23[cos(
sec θπ
θπθ+++i （C ）（D ）)]23sin()23[cos(
sec θπθπθ+++-i )]2
sin()2[cos(sec θπ
θπθ+++-i 4．若为非零复数，则与的关系是（C ）
z 2
2
z z -z z 2（A ） （B ）z z z z 22
2
≥-z z z z 222=-（C ） （D ）不能比较大小
z z z
z 22
2≤-５．设为实数，且有，则动点
y x ,yi x z yi x z +-=++=11,11211221=+z z 的轨迹是（B ）
),(y x （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线６．一个向量顺时针旋转
，对应的复数为，则原向量对应的复数是（A ）
3
π
i 31-（A ） （B ） （C ） （D ）2i 31+
i -3i
+3７．使得成立的复数是（D ）
2
2
z z =z
（A ）不存在的 （B ）唯一的 （C ）纯虚数 （D ）实数８．设为复数，则方程的解是（B ）
z i z z +=+2（A ） （B ） （C ） （D ）i +-
43i +43i -43i --4
3９．满足不等式
的所有点构成的集合是（D ）2≤+-i
z i
z z （A ）有界区域 （B ）无界区域 （C ）有界闭区域 （D ）无界闭区域10．方程所代表的曲线是（C ）
232=
-+i z （A ）中心为，半径为的圆周 （B ）中心为，半径为２的圆周i 32-2i 32+-（C ）中心为，半径为的圆周　（D ）中心为，半径为２的圆周i 32+-2i 32-11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（B ）（A ）
（B ）22
1
=+-z z 433=--+z z （C ）
（D ）)1(11<=--a az
a
z )0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12．设，则（C ）,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=12()f z z -=（A ） （B ） （C ） （D ）i 44--i 44+i 44-i 44+-13．（D ）
000
Im()Im()
lim
z z z z z z →--（A ）等于 （B ）等于 （C ）等于 （D ）不存在i i -014．函数在点处连续的充要条件是（C ）),(),()(y x iv y x u z f +=000iy x z +=（A ）在处连续 （B ）在处连续
),(y x u ),(00y x ),(y x v ),(00y x （C ）和在处连续（D ）在处连续
),(y x u ),(y x v ),(00y x ),(),(y x v y x u +),(00y x
15．设且，则函数的最小值为（A ）
C z ∈1=z z
z z z f 1
)(2+-=（A ） （B ） （C ） （D ）3-2-1-1二、填空题
1．设，则
)
2)(3()
3)(2)(1(i i i i i z ++--+=
=z 22．设，则
)2)(32(i i z +--==z arg 8arctan -π3．设，则 4
3)arg(,5π
=
-=i z z =z i 21+-4．复数的指数表示式为 2
2)
3sin 3(cos )5sin
5(cos θθθθi i -+i
e θ165．以方程的根的对应点为顶点的多边形的面积为 i z 1576
-=６．不等式所表示的区域是曲线
（或
522<++-z z 522=++-z z ） 的内部1)2
3()25(22
22=+y x ７．方程
所表示曲线的直角坐标方程为
1)1(212=----z
i i
z 122=+y x ８．方程所表示的曲线是连接点 和 的线段的垂
i z i z +-=-+22112i -+2i -直平分线
９．对于映射，圆周的像曲线为z
i =
ω1)1(22=-+y x ()22
11u v -+=10．
=+++→)21(lim 4
2
1z z i
z 12i -+三、若复数满足，试求的取值范围．
z 03)21()21(=+++-+z i z i z z 2+z
(（或）)
]25,25[+-25225+≤+≤-z 四、设，在复数集中解方程.0≥a C a z z =+22
(当时解为或10≤≤a i a )11(-±±)11(-+±a 当时解为)+∞≤≤a 1)11(-+±a 五、设复数，试证
是实数的充要条件为或.i z ±≠2
1z
z
+1=z Im()0z =六、对于映射，求出圆周的像.)1
(21z
z +=
ω4=z (像的参数方程为．表示平面上的椭圆)
π≤θ≤⎪⎩
⎪⎨
⎧θ=θ=
20sin 215cos 217
v u w 1)2
15()217(2
2
22=+v u 七、设，试讨论下列函数的连续性：
iy x z +=1.⎪⎩
⎪
⎨⎧=≠+=0,00,2)(2
2z z y x xy
z f 2..
⎪⎩
⎪⎨⎧=≠+=0,00
,)(223z z y x y x z f (1．在复平面除去原点外连续，在原点处不连续；)(z f 2．在复平面处处连续)
)(z f 第二章 解析函数（答案）
一、选择题：
1．函数在点处是( B )
2
3)(z z f =0=z
（A ）解析的 （B ）可导的
（C ）不可导的 （D ）既不解析也不可导2．函数在点可导是在点解析的( B )
)(z f z )(z f z （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充分必要条件 （D ）既非充分条件也非必要条件3．下列命题中，正确的是( D )
（A ）设为实数，则y x ,1
)cos(≤+iy x （B ）若是函数的奇点，则在点不可导
0z )(z f )(z f 0z （C ）若在区域内满足柯西-黎曼方程，则在内解析v u ,D iv u z f +=)(D （D ）若在区域内解析，则在内也解析)(z f D )(z if D 4．下列函数中，为解析函数的是( C )
（A ） （B ）xyi y x 22
2
--xyi x +2
（C ） （D ）)2()1(22
2
x x y i y x +-+-3
3
iy x +5．函数在处的导数( A )
)Im()(2
z z z f =0z =（A ）等于0 （B ）等于1 （C ）等于 （D ）不存在
1-6．若函数在复平面内处处解析，那么实常)(2)(2
2
2
2
x axy y i y xy x z f -++-+=数( C )
=a （A ） （B ） （C ） （D ）0122-7．如果在单位圆内处处为零，且，那么在内( C )
)(z f '1<z 1)0(-=f 1<z ≡)(z f （A ） （B ） （C ） （D ）任意常数011-8．设函数在区域内有定义，则下列命题中，正确的是( C )
)(z f D （A ）若在内是一常数，则在内是一常数)(z f D )(z f D （B ）若在内是一常数，则在内是一常数))(Re(z f D )(z f D （C ）若与在内解析，则在内是一常数
)(z f )(z f D )(z f D
（D ）若在内是一常数，则在内是一常数)(arg z f D )(z f D 9．设，则( A )
2
2)(iy x z f +==+')1(i f （A ） （B ） （C ） （D ）2i 2i +1i 22+10．的主值为( D )
i
i （A ） （B ） （C ） （D ）012
π
e 2
e
π
-
11．在复平面上( A )
z
e （A ）无可导点 （B ）有可导点，但不解析（C ）有可导点，且在可导点集上解析 （D ）处处解析12．设，则下列命题中，不正确的是( C )
z z f sin )(=（A ）在复平面上处处解析 （B ）以为周期
)(z f )(z f π2（C ） （D ）是无界的
2
)(iz
iz e e z f --=)(z f 13．设为任意实数，则( D )
αα
1（A ）无定义 （B ）等于1
（C ）是复数，其实部等于1 （D ）是复数，其模等于114．下列数中，为实数的是( B )
（A ） （B ） （C ） （D ）3
)1(i -i cos i ln e 2
3π
-15．设是复数，则( C )
α（A ）在复平面上处处解析 （B ）的模为α
z α
z α
z
（C ）一般是多值函数 （D ）的辐角为的辐角的倍α
z α
z z α二、填空题
1．设，则i f f +='=1)0(,1)0(=-→z
z f z 1
)(lim
i +12．设在区域内是解析的，如果是实常数，那么在内是 常数
iv u z f +=)(D v u +)(z f D
3．导函数在区域内解析的充要条件为 可微且满足x v
i
x u z f ∂∂+∂∂=
')(D x
v
x u ∂∂∂∂, 22222
2,x
v
y x u y x v x u ∂∂-=∂∂∂∂∂∂=∂∂4．设，则2
2
3
3
)(y ix y x z f ++==+-
')2323(i f i 8
27
427-5．若解析函数的实部，那么或
iv u z f +=)(2
2
y x u -==)(z f ic xyi y x ++-22
2
为实常数
ic z +2c 6．函数仅在点处可导)Re()Im()(z z z z f -==z i 7．设，则方程的所有根为 z i z z f )1(5
1)(5
+-=
0)(='z f 3
,2,1,0),4
24sin 424(cos 28
=π
+π+π+πk k i k 8．复数的模为i
i )
,2,1,0(2L ±±=π
-k e
k 9．=-)}43Im{ln(i 3
4
arctan -10．方程的全部解为01=--z
e
)
,2,1,0(2L ±±=πk i k 三、试证下列函数在平面上解析，并分别求出其导数z 1．
（）
;sinh sin cosh cos )(y x i y x z f -=;sin )(z z f -='2．（）);sin cos ()sin cos ()(y ix y y ie y y y x e z f x
x
++-=.)1()(z
e z z
f +='四、已知，试确定解析函数.
2
2
y x v u -=-iv u z f +=)(
（.为任意实常数）c i z i z f )1(2
1)(2
++-=
c 第三章 复变函数的积分（答案）
一、选择题：
1．设为从原点沿至的弧段，则( D )
c x y =2
i +1=+⎰
c
dz iy x )(2
（A ）
（B ） （C ） （D ）i 6561-i 6561+-i 6561--i 6
561+2．设为不经过点与的正向简单闭曲线，则
为( D)c 11-dz z z z
c ⎰+-2
)
1)(1(（A ）
（B ） （C ） （D ）(A)(B)(C)都有可能
2
i
π2
i
π-
03．设为负向，正向，则
( B )1:1=z c 3:2=z c =⎰+=dz z
z
c c c 212
sin （A ）
（B ） （C ） （D ）i π2-0i
π2i
π44．设为正向圆周，则
( C)c 2=z =-⎰dz z z
c
2
)1(cos （A ） （B ） （C ） （D ）1sin -1sin 1sin 2i π-1
sin 2i π5．设为正向圆周，则 ( B)c 21
=
z =--⎰dz z z z c
2
3)1(21
cos
（A ） （B ） （C ） （D ）)1sin 1cos 3(2-i π01cos 6i π1
sin 2i π-6．设，其中，则( A )ξξξξ
d z
e z
f ⎰=-=4
)(4≠z ='）
i f π(（A ） （B ） （C ） （D ）i π2-1-i π21
7．设在单连通域内处处解析且不为零，为内任何一条简单闭曲线，则积分
)(z f B c B
( C )
dz z f z f z f z f c
⎰
+'+'')
()
()(2)(（A ）于 （B ）等于 （C ）等于 （D ）不能确定i π2i π2-08．设是从到的直线段，则积分（ A ）
c 0i 2
1π
+
=⎰c
z dz ze （A ） (B) (C) (D) 2
1e
π-
2
1e
π-
-i e
2
1π+
i
e
2
1π-
9．设为正向圆周，则
( A )c 022
2
=-+x y x =-⎰
dz z z c
1
)
4sin(
2π
（A ）
（B ） （C ） （D ）i π22i π20i π2
2-10．设为正向圆周，则
( C)c i a i z ≠=-,1=-⎰c
dz i a z
z 2
)(cos （A ） （B ）
（C ） （D ）ie π2e
i
π20i i cos 11．设在区域内解析，为内任一条正向简单闭曲线，它的内部全属于．如果
)(z f D c D D 在上的值为2，那么对内任一点,( C )
)(z f c c 0z )(0z f （A ）等于0 （B ）等于1 （C ）等于2 （D ）不能确定12．下列命题中，不正确的是( D )（A ）积分
的值与半径的大小无关⎰
=--r
a z dz a
z 1
)0(>r r （B ）
,其中为连接到的线段
2)(22
≤+⎰c
dz iy x
c i -i （C ）若在区域内有，则在内存在且解析
D )()(z g z f ='D )(z g '
（D ）若在内解析，且沿任何圆周的积分等于零，则
)(z f 10<<z )10(:<<=r r z c 在处解析
)(z f 0=z 13．设为任意实常数，那么由调和函数确定的解析函数是 ( D)
c 2
2y x u -=iv u z f +=)((A) （B ） （C ） （D ）c iz +2
ic iz +2
c z +2
ic z +2
14．下列命题中，正确的是(C)
（A ）设在区域内均为的共轭调和函数，则必有21,v v D u 21v v =（B ）解析函数的实部是虚部的共轭调和函数（C ）若在区域内解析，则
为内的调和函数iv u z f +=)(D x
u
∂∂D （D ）以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数
15．设在区域内为的共轭调和函数，则下列函数中为内解析函数的是( ),(y x v D ),(y x u D B )
（A ） （B ）
),(),(y x iu y x v +),(),(y x iu y x v -（C ） （D ）
),(),(y x iv y x u -x
v i x u ∂∂-∂∂二、填空题
1．设为沿原点到点的直线段，则 2
c 0=z i z +=1=⎰
c
dz z 22．设为正向圆周，则
c 14=-z =-+-⎰c dz z z z 2
2)4(2
3i π103．设,其中，则 0 ⎰
=-=2)
2sin()(ξξξξπ
d z
z f 2≠z =')3(f 4．设为正向圆周，则
=+⎰
c
dz z
z
z c 3=z i π6
5．设为负向圆周，则 c 4=z =-⎰c z dz i z e 5
)
(π12i
π6．解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的 平均值
7．设在单连通域内连续，且对于内任何一条简单闭曲线都有，
)(z f B B c 0)(=⎰c
dz z f 那么在内 解析
)(z f B 8．调和函数的共轭调和函数为
xy y x =),(ϕC x y +-)(2
122
9．若函数为某一解析函数的虚部，则常数 -3
2
3
),(axy x y x u +==a 10．设的共轭调和函数为，那么的共轭调和函数为 ),(y x u ),(y x v ),(y x v ),(y x u -三、计算积分1.
,其中且;⎰=+-R z dz z z z
)2)(1(62
1,0≠>R R 2≠R （当时，； 当时，； 当时，）10<<R 021<<R i π8+∞<<R 202.
．（0）⎰=++2
2
422z z z dz
四、求积分，从而证明.（）
⎰=1
z z
dz z e πθθπθ=⎰0cos )cos(sin d e i π2五、若，试求解析函数.)(2
2y x u u +=iv u z f +=)(（（为任意实常数））
321ln 2)(ic c z c z f ++=321,,c c c 第四章 级 数（答案）
一、选择题：
1．设，则( C )
),2,1(4
)1(L =++-=n n ni
a n n n n a ∞→lim （A ）等于 （B ）等于 （C ）等于 （D ）不存在
01i
2．下列级数中，条件收敛的级数为( C )
（A ） （B ）∑∞
=+1)231(n n i ∑
∞
=+1
!)43(n n
n i （C ） （D ）∑∞
=1n n n i ∑
∞=++-1
1)1(n n n i
3．下列级数中，绝对收敛的级数为(D )
（B ） （B ）∑∞
=+1)1(1n n i n ∑∞=+-1
]
2)1([n n n i
n (C) （D ）∑∞
=2ln n n n i ∑
∞
=-1
2)1(n n n
n i 4．若幂级数
在处收敛，那么该级数在处的敛散性为( A )
∑∞
=0
n n n
z c
i z 21+=2=z （A ）绝对收敛 （B ）条件收敛（C ）发散 （D ）不能确定5．设幂级数
和的收敛半径分别为，则
∑∑∞
=-∞
=0
1
,n n n n n
n
z
nc z c
∑∞
=++0
1
1n n n z n c 321,,R R R 之间的关系是( D )
321,,R R R （A ） （B ） 321R R R <<321R R R >>（C ） （D ）321R R R <=3
21R R R ==6．设，则幂级数
的收敛半径( D )
10<<q ∑∞
=0
2
n n n z q =R （A ） （B ）
（C ） （D ）q q
1
0∞+7．幂级数
的收敛半径( B )∑
∞
=1
)2
(2sin
n n z n n π
=R
（A ）
（B ） （C ） （D ）122∞
+8．幂级数在内的和函数为( A )
∑∞
=++-01
1
)1(n n n z n 1<z （A ） （B ）)1ln(z +)
1ln(z -（D ） (D) z +11ln
z
-11ln 9．设函数的泰勒展开式为，那么幂级数的收敛半径( C )
z e z cos ∑∞=0n n n z c ∑∞=0
n n
n z c =R （A ） （B ） （C ）
（D ）∞+12
π
π
10．级数
的收敛域是( B )L +++++22
111z z z z
（A ） （B ） （C ） （D ）不存在的
1<z 10<<z +∞<<z 111．函数
在处的泰勒展开式为( D)21
z
1-=z （A ）
（B ）)11()
1()
1(1
1
<++-∑∞
=-z z n n n n
)
11()1()1(11
1<++-∑∞
=--z z n n n n （C ） （D ）)11()
1(1
1
<++-
∑∞
=-z z n n n )
11()1(1
1
<++∑∞
=-z z n n n 12．函数，在处的泰勒展开式为( B )
z sin 2
π
=
z （A ）
)2
()2()!
12()1(01
2+∞<-
-+-∑∞
=+π
π
z z n n n n
（B ）)
2
()2()!
2()1(02+∞<-
--∑∞
=π
π
z z n n n
n （C ）
)2
()2()!
12()1(01
21+∞<-
-+-∑∞
=++π
π
z z n n n n （D ）)
2
()2()!
2()1(021+∞<-
--∑∞
=+π
π
z z n n n
n 13．设在圆环域内的洛朗展开式为
，为内
)(z f 201:R z z R H <-<∑∞
-∞
=-n n n
z z c
)(0c H 绕的任一条正向简单闭曲线，那么
( B )
0z =-⎰c dz z z z f 20)()
((A) （B ） （C ） （D ）12-ic π12ic π22ic π)
(20z f i 'π14．若，则双边幂级数的收敛域为( A )⎩
⎨⎧--==-+=L L ,2,1,4,2,1,0,)1(3n n c n
n n n ∑∞
-∞=n n
n z c （A ）
（B ） 31
41<<z 43<<z （C ）
（D ）+∞<<z 41+∞<<z 3
1
15．设函数在以原点为中心的圆环内的洛朗展开式有个，那么
)
4)(1(1
)(++=
z z z z f m ( C )
=m （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、填空题1．若幂级数
在处发散，那么该级数在处的收敛性为 发散
∑∞
=+0)(n n n
i z c
i z =2=z 2．设幂级数
与的收敛半径分别为和，那么与之间的关
∑∞
=0
n n
n
z c
∑∞
=0
)][Re(n n n z c 1R 2R 1R 2R
系是 ．12R R ≥3．幂级数
的收敛半径
∑∞
=+0
12)
2(n n n
z i =R 2
24．设在区域内解析，为内的一点，为到的边界上各点的最短距离，那么)(z f D 0z d 0z D 当时，成立，其中
d z z <-0∑∞
=-=
0)()(n n n
z z c
z f 或=n c ),2,1,0()(!
10)
(L =n z f n n （
）
．)0,2,1,0()()
(21
01
0d r n dz z z z f i
r
z z n <<=-π⎰=-+L 5．函数在处的泰勒展开式为 ．
z arctan 0=z )1(1
2)1(01
2<+-∑∞
=+z z n n n n 6．设幂级数的收敛半径为，那么幂级数的收敛半径为
∑∞=0
n n
n z c R ∑∞
=-0
)12(n n n n z c 2
R ．
7．双边幂级数的收敛域为 ．∑∑∞
=∞
=--+--11
2
)21()1()2(1)1(n n n n
n
z z 211<-<z 8．函数在内洛朗展开式为 ．z
z
e e 1
++∞<<z 0n
n n
n z n z n ∑∑∞
=∞
=+00!
11!19．设函数在原点的去心邻域内的洛朗展开式为，那么该洛朗级数
z cot R z <<0∑∞
-∞
=n n n
z c
收敛域的外半径 ．
=R π10．函数在内的洛朗展开式为
)
(1
i z z -+∞<-<i z 1∑∞
=+--02)
()1(n n n n i z i
三、若函数在处的泰勒展开式为，则称为菲波那契(Fibonacci)2
11z z --0=z ∑∞
=0
n n
n z a {}n a 数列，试确定满足的递推关系式，并明确给出的表达式．n a n a （，
)2(,12110≥+===--n a a a a a n n n ）),2,1,0(}2
51()251{(
5
11
1L =--+=
++n a n n n 四、求幂级数的和函数，并计算之值.
∑∞
=12
n n
z n ∑∞
=12
2
n n n （，）3
)
1()
1()(z z z z f -+=
6五、将函数
在内展开成洛朗级数.
)
1()
2ln(--z z z 110<-<z （）
n n n
k k z k n z z z z z z )1(1
)1(()2ln(111)1()2ln(001-+--=-⋅⋅-=--∑∑∞==+第五章 留 数(答案)
一、选择题：1．函数
在内的奇点个数为 ( D )
3
2cot -πz z
2=-i z （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
2．设函数与分别以为本性奇点与级极点，则为函数)(z f )(z g a z =m a z =)()(z g z f 的( B )
（A ）可去奇点 （B ）本性奇点
（C ）级极点 （D ）小于级的极点
m m 3．设为函数的级极点，那么( C )
0=z z
z e x
sin 142
-m =m
（A ）5 （B ）4 (C)3 （D ）24．是函数的( D )1=z 1
1
sin
)1(--z z (A)可去奇点 （B ）一级极点（C ） 一级零点 （D ）本性奇点
5．是函数的( B )
∞=z 2
3
23z z z ++(A)可去奇点 （B ）一级极点（C ） 二级极点 （D ）本性奇点6．设在内解析，为正整数，那么( C )∑∞
==
)(n n n z a z f R z <k =]0,)
([
Re k
z z f s （A ） （B ） （C ） （D ）k a k a k !1-k a 1)!1(--k a k 7．设为解析函数的级零点，那么='],)
()
([
Re a z f z f s ( A )a z =)(z f m (A) （B ） （C ） （D ）m m -1-m )1(--m 8．在下列函数中，的是（ D ）
0]0),([Re =z f s （A ）
（B ）2
1)(z
e z
f z -=z z z z f 1
sin )(-=（C ） (D) z z z z f cos sin )(+=
z
e z
f z 1
11)(--=9．下列命题中，正确的是( C )（A ）设，在点解析，为自然数，则为的
)()
()(0z z z z f m
ϕ--=)(z ϕ0z m 0z )(z f 级极点．
m （B ）如果无穷远点是函数的可去奇点，那么∞)(z f 0]),([Re =∞z f s （C ）若为偶函数的一个孤立奇点，则0=z )(z f 0
]0),([Re =z f s
（D ）若
，则在内无奇点
0)(=⎰c dz z f )(z f c 10． ( A )=∞],2cos
[Re 3
z
i
z s （A ） （B ） （C ） （D ）3
2-
32i 32
i
32-11． ( B)
=-],[Re 1
2
i e z s i
z （A ） （B ） （C ） （D ）i +-
61i +-65i +61i +6
512．下列命题中，不正确的是( D)
（A ）若是的可去奇点或解析点，则)(0∞≠z )(z f 0]),([Re 0=z z f s （B ）若与在解析，为的一级零点，则)(z P )(z Q 0z 0z )(z Q )
()(],)()
([Re 000z Q z P z z Q z P s '=（C ）若为的级极点，为自然数，则
0z )(z f m m n ≥)]
()[(lim !1]),([Re 1000z f z z dz
d n z z f s n n n
x x +→-=（D ）如果无穷远点为的一级极点，则为的一级极点，并且
∞)(z f 0=z )1(z
f )
1
(lim ]),([Re 0z
zf z f s z →=∞13．设为正整数，则
( A )1>n =-⎰=21
1
z n
dz z (A) （B ） （C ）
（D ）0i π2n
i
π2i n π2
14．积分
( B )
=-⎰
=
2
3109
1
z dz z z （A ） （B ） （C ） （D ）
0i π2105
i
π15．积分
( C )=⎰=1
2
1sin z dz z z （A ） （B ） （C ） （D ）06
1
-3i π-i
π-二、填空题
1．设为函数的级零点，那么 9 ．0=z 3
3sin z z -m =m 2．函数在其孤立奇点处的留数
z
z f 1
cos
1)(=
),2,1,0(2
1L L ±±=+
=
k k z k π
π
．=]),([Re k z z f s 2
)
2
()1(π+π-k k
3．设函数，则 0 }1
exp{)(22
z
z z f +
==]0),([Re z f s 4．设为函数的级极点，那么 ．
a z =)(z f m ='],)
()
([Re a z f z f s m -5．设，则 -2 ．2
12)(z
z
z f +=
=∞]),([Re z f s 6．设，则 ．5
cos 1)(z z z f -=
=]0),([Re z f s 241
-
7．积分
．=⎰=1
1
3
z z
dz e z 12
i
π
8．积分
．=⎰=1
sin 1
z dz z i π2三、计算积分
．()⎰=
--4
12
)1(sin z z dz z e z z i π-3
16
四、设为的孤立奇点，为正整数，试证为的级极点的充要条件是
a )(z f m a )(z f m ，其中为有限数．
b z f a z m a
z =-→)()(lim 0≠b 五、设为的孤立奇点，试证：若是奇函数，则；a )(z f )(z f ]),([Re ]),([Re a z f s a z f s -=若是偶函数，则．
)(z f ]),([Re ]),([Re a z f s a z f s --=。