八年级数学上册2023年华东师大版八上数学第11章素养综合检测试卷

2022-2023学年度华东师大版八年级数学上册
素养综合检测
第11章数的开方
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2022河南邓州期中)有理数8的立方根是( )
A.2
B.-2
C.4
D.±2
2.(2022广东深圳民治中学期中)下列说法正确的是( )
A.64的立方根是±4
B.0.04的平方根是0.2
C.a2一定有平方根
D.-√2表示2的算术平方根
3.(2022河北邯郸永年期中)-27的立方根与√81的平方根之和是( )
A.6或-6
B.0或-6
C.6或-12
D.0或6
4.(2022湖南衡阳田家炳实验中学期中)如果一个数的平方根与它的立方根相同,那么这个数是( )
A.±1
B.0
C.1
D.0或1
5.(2022广东河源和平期中)下列说法正确的是( )
A.有理数只是有限小数
B.无理数是无限不循环小数
C.无限小数是无理数
D.π3
是分数
6.(2021福建中考)在实数√2,12
,0,-1中,最小的数是( ) A.-1 B.0 C.12 D.√2
7.(2022河南南阳西峡期中)计算|√1-3×(47)2-√(-12
)2
|的结果是
( )
A.514
B.-514
C.15
D.9
14
8.已知|a+b-1|+√2a +b -2=0,则(a-b)2 021的值为( ) A.2 021 B.-1 C.1 D.-2 021
9.(2022四川内江隆昌一中期中)已知x 为实数,√x -33-√2x +13
=0,则x 2+x-3的平方根为( ) A.3 B.-3 C.3和-3 D.2和2
10.(2022广东揭阳揭东月考)已知|a|=5,√b 2=7,且|a+b|=a+b,则a-b 的值为( )
A.2或12
B.2或-12
C.-2或12
D.-2或-12
二、填空题(每小题3分,共24分) 11.√16的算术平方根是 .
12.在实数√8116
、-√3
3
、√93
、2.101 001 000 1…(每相邻两个1之间0
的个数依次加1)、-337、|-12
|中,无理数共有 个. 13.√2-√6的相反数是 ,绝对值是 .
14.(2022福建泉州科技中学月考)写出一个比3大且比4小的无理数: .
15.若a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,则√a 2-b 2+√cd 3
= . 16.(2021四川成都锦江月考)比较大小:3-√5
2
12
(填
“>”“<”或“=”).
17.(2022独家原创)如图,点B 表示的数是√10,点B 到表示数1的点的距离与点A 到原点的距离相等,则点A 表示的数是 .
18.用“※”表示一种新运算:对于任意正实数a,b,都有a※b=√b +a,例如:4※9=√9+4=3+4=7,那么5※289= . 三、解答题(共46分)
19.(2021江苏无锡宜兴期中)(6分)把下列各数填在相应的大括号里.
1.4,2 020,-√2,0.31··
,1.303 003 000 3…(每相邻两个3之间0的个数依次加1),0,√-83
,-π,-32
. (1)整数:{ …}; (2)分数:{ …};
(3)无理数:{ …}. 20.(8分)计算:
(1)(2022吉林长春绿园期末) √(-4)2-√14
-√-0.1253-|-6|;
(2)(2022吉林长春新区期末)
3.
(-2)2+|√2-1|-√9+√8
21.(6分)解下列方程:
(1)(2x-1)2=16;
(2)(x-1)3+27=0.
22.(8分)先阅读材料,再回答问题:
√13=√12=1,
√13+23=√32=3,
√13+23+33=√62=6,
√13+23+33+43=√102=10,
……
(1)请根据以上规律写出第六个等式;
(2)若一个等式的结果是55,请写出这个等式;
(3)根据以上规律,写出第n个等式.(用含n的式子表示,n为整数,且n≥1)
23.(2022江西吉安期中)(8分)已知x+3的立方根为2,3x+y-1的平方根为±4,求3x+5y的算术平方根.
24.(10分)如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示-√2,设点B所表示的数为m.
(1)实数m的值是;
(2)求|m+1|+|m-1|的值;
(3)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d,且有|2c+d|与
√d2-16互为相反数,求2c-3d的平方根.
答案全解全析
1.A ∵23=8,∴8的立方根是
2.故选A.
2.C 64的立方根是4,A 错误;0.04的平方根是±0.2,B 错误;a 2是一个非负数,一定有平方根,C 正确;2的算术平方根是√2,D 错误.故选C.
3.B -27的立方根是-3,√81=9,故√81的平方根是±3,-3+3=0或-3-3=-6,故选B.
4.B 1的平方根是±1,1的立方根是1,0的平方根、立方根均为0,-1没有平方根,-1的立方根是-1, ∴平方根与立方根相同的数是0,故选B.
5.B A.无限循环小数也是有理数,故本选项中说法错误;B.无理数是无限不循环小数,故本选项中说法正确;C.无限不循环小数是无理数,无限循环小数是有理数,故本选项中说法错误;D.π
3
是无理数,故本选项中说法错误.故选B.
6.A ∵-1<0<1
2<√2,∴最小的数是-1,故选A.
7.A 原式=|√1-4849-12|=|√149-12|=|17-12|=5
14.故选A.
8.C ∵|a+b -1|+√2a +b -2=0, ∴{a +b -1=0,2a +b -2=0. 解得{a =1,b =0.
∴(a -b)2 021=1.故选C.
9.C ∵x 为实数,√x -33-√2x +13
=0,∴x -3=2x+1,解得x=-4, ∴x 2+x-3=16-4-3=9,∵±√9=±3,∴x 2+x-3的平方根为±3,故选C.
10.D 根据|a|=5,√b 2=7,得a=±5,b=±7, 因为|a+b|=a+b,所以a+b≥0,
所以a=±5,b=7,所以a-b 的值为5-7=-2或-5-7=-12.故选D. 11.2
解析 ∵√16=4,4的算术平方根是2, ∴√16的算术平方根是2. 12.3
解析 √8116=94
,|-12
|=12
,-337
是有理数,∴无理数是-√33
,√93
,2.101 001
000 1…(每相邻两个1之间0的个数依次加1),∴无理数有3个. 13.√6-√2;√6-√2
解析 √2-√6的相反数是-(√2-√6)=√6-√2,因为√2-√6<0,所以|√2-√6|=√6-√2. 14.√14(答案不唯一) 解析 ∵32=9,42=16,
∴大于3且小于4的无理数的平方可以是14, ∴该无理数可以是√14. 15.1
解析 ∵a,b 互为相反数,∴a 2=b 2,∴a 2-b 2=0. ∵c,d 互为倒数,∴cd=1,∴√a 2-b 2+√cd 3
=0+1=1. 16.<
解析 ∵2<√5<3,∴-3<-√5<-2,∴0<3-√5<1,
∴0<
3-√52<1
2
,故填<. 17.1-√10
解析 点B 到表示数1的点的距离是√10-1, 故点A 到原点的距离是√10-1,且点A 在原点的左侧, 故点A 表示的数是-(√10-1)=1-√10. 18.22
解析 5※289=√289+5=17+5=22. 19.解析 (1)整数:{2 020,0,√-83
,…}; (2)分数: 1.4,0.31··
,-32
,…;
(3)无理数:{-√2,1.303 003 000 3…(每相邻两个3之间0的个数依次加1),-π,…}.
20.解析 (1)原式=4-12
+0.5-6=-2. (2)(-2)2+|√2-1|-√9+√83
=4+(√2-1)-3+2 =4+√2-1-3+2 =2+√2.
21.解析 (1)由原方程得
2x-1=±4,∴x=5
2
或
x=-32
. (2)由原方程得(x-1)3=-27,∴x -1=√-273
,∴x -1=-3,∴x=-2. 22.解析 (1)√13+23+33+43+53+63=√212=21.
(2)√13+23+33+43+53+63+73+83+93+103=√552=55.
(3)√13+23+33+43+53+63+…+n 3=√[n (n+1)2
]2
=n (n+1)2
.
23.解析∵x+3的立方根为2,∴x+3=23,解得x=5.∵3x+y-1的平方根为±4,
∴3x+y-1=(±4)2,∴15+y-1=16,解得y=2.
∴√3x+5y=√3×5+5×2=√25=5,即3x+5y的算术平方根是5.
24.解析(1)2-√2.
(2)∵m=2-√2,∴m+1>0,m-1<0,
∴|m+1|+|m-1|=m+1+1-m=2.
(3)∵|2c+d|与√d2-16互为相反数,
∴|2c+d|+√d2-16=0,
∴2c+d=0,d2-16=0,
解得c=-2,d=4或c=2,d=-4.
①当c=-2,d=4时,2c-3d=-16,2c-3d没有平方根.
②当c=2,d=-4时,2c-3d=16,∴2c-3d的平方根是±4.。