2020年高考数学(理科)冲刺卷 全国卷(二)

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2020年高考数学(理科)冲刺卷全国卷（二）
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
1.已知复数i(,)z a b a b =+∈R ，且满足i 1z z -=+，则a b +=() A.-2
B.-1
C.1
D.2
2.已知全集1,0,1,,3{}2U =-，集合{}0,1,2A =，1,{1}0,B -=，，则()U C A B ⋂=() A.{}1-
B.{}0,1
C.{}1,2,3-
D.1,0,{}1,3-
3.已知:12:,p x x 是方程2560x x +-=的两根，12:5q x x +=-，则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.函数()()
2ln 28f x x x =--的单调递增区间是() A ．(),2-∞-
B ．(),1-∞
C ．()1,+∞
D ．()4,+∞
5.已知,a b ∈R ，不等式组11
11a b -⎧⎨-⎩
剟剟，表示的平面区域为M ，不等式组2222a b a b -⎧⎨--⎩„…，表示的
平面区域为N .现向平面区域M 内随机抛撒一粒豆子，则该豆子落在平面区域N 的概率是() A.7
8
B.
67 C.89
D.
45
6.执行下面框图，则输出结果S 为（）
A ．19-
B ．29-
C ．41-
D ．55-
7.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()
A.18
B.
17
C.
16 D.15
8.已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+．若()12f =，则
()()()()12350f f f f +++⋅⋅⋅+=()
A ．50-
B ．0
C ．2
D ．50
9.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率为2，过焦点F 向两条渐近线作垂线，垂足分
别为,M N ，若四边形OMFN 3O 为坐标原点，则该双曲线的焦距为() A.2
3 C.3
D.4
10.已知函数2(43)3,0,
()log (1)1,0a
x a x a x f x x x ⎧+-+<=⎨++≥⎩(0a >，且1a ≠)在R 上单调递减，且关于
x 的方程()2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是( )
A.20,3
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
B.23,34
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C.123,334
⎡⎤⎧⎫
⋃⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭
D.123,334⎡⎫⎧⎫⋃⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎩⎭
11.ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若23
2cos cos 22
A B C -+=，且ABC △的面积为2
14
c ，则C =()
A.
π
6
B.
π3
C.
π
6
，5π6 D.
π3，
2π
3
12.已知函数()321f x x ax x =-+--在(),-∞+∞上是单调函数，则实数a 的取值范围是()
A.
()
-∞⋃+∞
B.⎡⎣
C.(
)
-∞⋃
+∞
D.(
13.已知向量()()4,6,2,a b x =-=r r 满足//a b r r
，其中R x ∈，那么b =r ________. 14.
若22n
x ⎫+⎪⎭的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是
___________.
15.已知圆2222:()()(R,0)C x a y a r a r -+-=∈>与直线1
4
y =-相切，则圆C 所过的定点为
__________.
16.已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，若π5π21212f f ⎛⎫
⎛⎫
-
-= ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
，则函数()f x 的单调递增区间为________.
17.已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，且533S a =，468a a +=. (1)求n a ;
(2)设2n n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .
18.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面
,,//,2,1ABCD AD AB AB DC AD DC AP AB ⊥====，点E 为棱PC 的中点.
(1)求证:BE DC ⊥;
(2)若F 为棱PC 上一点，满足BF AC ⊥，求平面FAB 与平面ABP 夹角的余弦值.
19.为庆祝新中国成立七十周年，某地在每周末的晚上8点到10点半会举行灯光展.灯光展共涉及10000盏灯，每盏灯在某一时刻亮灯的概率均为(0)1P P <<，并且是否亮灯彼此相互独立.现统计了其中100盏灯在一场灯光展中亮灯的时长（单位:min)，得到下面的频数表： 亮灯时长/min [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 频数
10
20
40
20
10
以样本中100盏灯的平均亮灯时长作为一盏灯的亮灯时长. (1)试估计的p 值.
(2)设X 表示这10000盏灯在某一时刻亮灯的数目.。