浙教版数学七年级上册5.4 一元一次方程的应用

5.4 一元一次方程的应用
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2:3，甲桶果汁与乙
桶果汁的体积比为4:5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满 ( ) 大纸杯．
A. 64个
B. 100个
C. 144个
D. 22个
2. 已知练习本比中性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支中性笔正好用去14元．如果设
中性笔的单价为x元，那么下列所列方程正确的是 ( )
A. 5(x−2)+3x=14
B. 5(x+2)+3x=14
C. 5x+3(x+2)=14
D. 5x+3(x−2)=14
3. 某品牌折扣店将某件商品按进价提高50%后标价，再打八折（标价的80%）销售，售价为240
元．设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是 ( )
A. x⋅50%×80%=240
B. x(1+50%)×80%=240
C. 240×50%×80%=x
D. x(1+50%)=240×80%
4. A厂库存钢材100吨，每月用去15吨；B厂库存钢材82吨，每月用去9吨．若经过x个月
后，两厂库存钢材相等，则x= ( )
A. 3
B. 5
C. 2
D. 4
5. 学校组织春游，每人车费4元．一班班长与二班班长的对话如下：
一班班长：我们两班共93人．
二班班长：我们二班比你们一班多交了12元的车费．
由上述对话可知，一班和二班的人数分别是 ( )
A. 45，42
B. 45，48
C. 48，51
D. 51，42
6. 某超市有两种进价不同的上衣，它们每件都卖了160元．其中一件盈利60%，另一件亏本
20%，在这次买卖中这家超市 ( )
A. 不赔不赚
B. 赚了40元
C. 赔了40元
D. 赚了20元
7. 一家超市将某品牌电视机先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果被工
商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的10倍处以2700元的罚款，则每台电视机的原价为 ( )
A. 2200元
B. 2250元
C. 2400元
D. 2450元
8. 右图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，
17）．照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为46，则这5个数的和为 ( )
A. 69
B. 84
C. 115
D. 207
9. 下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，
13，14，15，20，21，22）. 若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为( )
A. 69
B. 84
C. 126
D. 207
10. 某商品降价20%后出售，一段时间后欲恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是 ( )
A. 20%
B. 30%
C. 35%
D. 25%
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 做一批零件，如果每天做8个，将比每天做6个提前1天完成．若设需要做x个零件，则列方
程得．
12. 七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋
纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为．
13. 下表是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨迹污染，读了进货单后，请你求出这台电
脑的进价是元．
14. 某工程队派出大、小汽车17辆去运75吨沙子，如果大汽车每辆可运沙子5吨，小汽车每辆可
运沙子3吨，而且这些汽车恰好一次能运完这批沙子，那么其中大汽车有辆．
15. 商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，
按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是．
16. 商场某品牌的手机进价是2400元，春节期间商场准备搞促销活动，计划按标价的八折出售，这
样商场仍可获利10%，小明在促销期间花费元购买该品牌的手机，该品牌的手机标价是．
17. 已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有18个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉
水瓶．
18. 在高速公路上，一辆长为4 m，速度为110 km/ℎ的轿车准备超越一辆长为12 m，速度为
100 km/ℎ的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是s．
19. 我们知道，无限循环小数都可以化成分数．例如：将0.3化成分数时，可设0.3=x，则有
3.3=10x，10x=3+0.3，10x=3+x，解得x=1
3，即0.3化成分数是1
3
．仿此方法，将
0.45化成分数是．
20. 某超市规定，如果购买不超过50元的商品时，按全额收费；购买超过50元的商品时，超过部
分按九折收费．某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212元，那么在此次消费中该顾客购买了价值元的商品．
三、解答题（共5小题；共65分）
21. 2009 年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产
运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米．
22. 一辆汽车上坡时每小时走28 km，下坡时每小时走35 km，去时下坡路比上坡路的2倍少
14 km，原路返回比去时多用12分钟，求去时上、下坡的路程各是多少?
23. 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中作出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%．
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
Ⅰ请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高?为什么?
注：投资收益率=投资收益
实际投资额
×100%
Ⅱ对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元?
24. 有两个容器，甲容器装有47升水，乙容器装有58升水，如果用乙容器的水把甲容器倒满，那
么乙容器剩下的水相当于这个容器容积的一半；如果用甲容器的水把乙容器倒满，那么甲容器
剩下的水相当于这个容器容积的1
3
，问这两个容器的容积各是多少?
25. 甲、乙两站相距480 km，一列慢车从甲站开出，速度为90 km/h，一列快车从乙站开出，速度
为140 km/h．
Ⅰ慢车先开出1 h，快车再开，两车相向而行，问快车开出多少小时后两车相遇?
Ⅱ两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600 km ?
Ⅲ两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 km ?
Ⅳ两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车?
Ⅴ慢车开出1 h后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车?
答案
第一部分 1. B 2. A 3. B 4. A 5. B 6. D 7. B 8. C 9. D 10. D
第二部分 11. x
8
=x
6−1
12. 2x +56=589−x 13. 4470 14. 12 15. 10 件． 16. 2640；3300 17. 6 18. 76 19. 5
11 或 45
99 20. 230 第三部分 21. 解法一：
设生产运营用水 x 亿立方米，则居民家庭用水 (5.8−x ) 亿立方米． 依题意，得
5.8−x =3x +0.
6.
解得
x =1.3.
5.8−x =5.8−1.3=4.5．
答：生产运营用水 1.3 亿立方米，居民家庭用水 4.5 亿立方米． 解法二：设生产运营用水 x 亿立方米，居民家庭用水 y 亿立方米． 依题意，得
{x +y =5.8,y =3x +0.6.
解这个方程组，得
{x =1.3,y =4.5.
答：生产运营用水 1.3 亿立方米，居民家庭用水 4.5 亿立方米．
22. 设去时上坡路为 x km ，则下坡路为 (2x −14) km ．所以返回时上坡路为 (2x −14) km ，下坡路为 x km ．根据“原路返回比去时多用 12 分钟”列方程为
2x −1428+x 35−(x 28+2x −1435)=1
5
. 解得
x=42.
∴2x−14=2×42−14=70．
答：去时上坡路为42 km，下坡路为70 km．
23. （1）设商铺标价为x万元，则按方案一购买，可获投资收益
(120%−1)⋅x+x⋅10%×5=0.7x.
投资收益率为
0.7x
x
×100%=70%.
按方案二购买，可获投资收益
(120%−0.85)⋅x+x⋅10%×(1−10%)×3=0.62x,
投资收益率为
0.62x
0.85x
×100%≈72.9%.
∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．
（2）设甲投资y万元，由题意得
0.7y−0.62y=5.
解得
y=62.5.
62.5×0.85=53.125.
∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．
24. 设甲容器的容积为x升，则第一次乙容器把甲容器倒满后乙容器的剩余水量为58−(x−47)= 105−x（升），乙容器的容积为2(105−x)升．根据题意，得
x−(105−x)=1 3 x.
解得
x=63.
乙容器的容积为2×(105−x)=2×(105−63)=84（升）．答：甲容器的容积为63升，乙容器的容积为84升．
25. （1）设快车开出x h后两车相遇．由题意得
140x+90(x+1)=480.化简得
230x=390.
解得
x=116 23 .
所以快车开出116
23
h两车相遇．
（2）设x h后两车相距600 km，
由题意得
(140+90)x+480=600.化简得
230x=120.
解得
x=12 23 .
所以12
23
h后两车相距600 km．
（3）设x h后两车相距600 km，
由题意得
(140−90)x+480=600.化简得
50x=120
解得
x=2.4.
所以2.4 h后两车相距600 km．
（4）设x h后快车追上慢车，
由题意得
140x=90x+480.
化简得
50x=480.
解得
x=9.6.
所以9.6 h后快车追上慢车．
（5）设快车开出x h后追上慢车．
由题意得
140x=90(x+1)+480.化简得
50x=570.
解得
x=11.4.
所以快车开出11.4 h后追上慢车．
初中数学试卷
金戈铁骑制作。