17.2实际问题与反比例函数（3）教学设计和反思

备注
教学设计
教 知识目标 1.能灵活运用反比例函数表达式解决一些实际问
学
题。
目
2.能综合运用物理杠杆知识，反比例函数的知识
标
解决一些实际问题。
定 过程与方 1、经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反
位法
比例函数模型，进而解决问题的过程。
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意
识，提高运用代数方法解决问题的能力。
认真思考，寻找解 应用。
∴要加长 3-1.5=1.5（m）． 题的途径。
思考 你能由此题，利用反（比3） 学生能否积极主动
例函数知识解释：为什么使用撬 地参与数学活动，
棍时，•动力臂越长越省力？ 对数学和物理有着
浓厚的兴趣。
讲 活动四：讲练结合，掌握方法 学生独立完成，举 进一步利
练 1.如图，是一根长 100 厘米的匀 手回答问题。
教学流程安排 活动内容和目的
备注 备注
活动一：课前练习，复习旧 通过两道练习题，复习反比例函数的简
知
单应用
活动二：创设情境，导入新 课
利用古希腊科学家阿基米德的名言导 入新课。 “杠杆定律”：若两物体与支点的距 离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这 样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力 臂．为学生找出函数关系奠定基础。
少要加长多少？
衡的条件去理解实 和性质解
【分析】 （1）由杠杆定律有 际问题，从而建立 决一些物
FL=1200×0.5，即 F=，当 L=1.5 与反比例函数的关 理学中的
时，F= =400．
系。
问题，即跨
（2）由（1）及题意，当 （F=2×） 学生能否面对困难， 学科综合
400=200 时，L= =3（m），
l（厘米）逐渐变大，则弹簧秤 3 学生对这类问题
的示数 F 是逐渐变大，还是逐渐 是否已掌握
变小？为什么？
2.在某一电路中，电流 I、电压
U、电阻 R 三者之间满足关系 I=．
（1）当哪个量一定时，另 教师引导学生审
两个量成反比例函数关系？
题，学生弄清题意
（2）若 I 和 R 之间的函数 后，由学生独立完
作 3、预习：53 页
及时了解
业
学生对本
节知识的
掌握情况，
对教学进
度和方法
进行适当
调整，并对
有困难的
学生给予
个别指导。
板
板书设计
书
设 例 3：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已
解：（1）由杠杆定律有
计 FL=1200×0.5，
知阻力和阻力臂不变，•分别是 1200N 和
即 F=，当 L=1.5 时，F=
一定质量的二氧化碳其体积v是密度的反比例函数请你根据图中的已知条件下出反比例函数的关系式学生能否说出解决问题的根据学生对这类问题是否已掌握教师引导学生审题学生弄清题意后由学生独立完成教师讲评
人教版 17.2 实际问题与反比例函数（3）
课标分析 能用反比例函数解决某些实际问题。
学情分析
学生已经接受了反比例函数解析式、图象及性质的有关 知识，有应用一次函数解决问题的经验，通过前面例 1， 例 2 的学习已经看到了反比例函数在分析和解决实际问 题中所起的作用。函数思想、数形结合思想有待形成。
关系图象如图，试猜想这一电路 成，教师讲评。
的电压是______伏．
3.一定质量的二氧化碳，其体积
V（是密度的反比例函数，请你
根据图中的已知条件，下出反比
例函数的关系式
，
题，巩固提 高。
进一步体 现物理和 反比例函 数的关系。
当 V=1.9 时， =
.
课 活动五：小结，布置作业
学生归纳
堂 1、学习本节课，你有什么收获？ 学生思考，总结。 总结本节
1. 能灵活运用反比例函数表达式解决一些实际问题。 2. 能综合运用物理杠杆知识，反比例函数的知识解决一些
实际问题。 能力目标： 1、经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例 函数模型，进而解决问题的过程。 2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识， 提高运用代数方法解决问题的能力。 情感目标： 1、调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充 满着探索性和创造性。 2、培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、 合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决 问题的成功体验，有学好数学的自信心。 （三）、教学重点、难点： 重点：能够从物理问题中建构反比例函数模型。 难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分 利用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注 意分析过程，渗透数形结合的思想。
（2）求 1 000 度近视眼镜镜片
的焦距．
2.如图所示是某一蓄水池每小
时的排水量 V（m3/h）与排完水
池中的水所用的时间 t（h）之
间的函数关系图象．
（1）请你根据图象提供的信息
求出此蓄水池的蓄水量；
（2）写出此函数的解析式；
（3）若要 6h 排完水池中的
水，那么每小时的排水量应该是
多少？
设计意图
（1）动力 F 和动力臂 L 有怎样 “反比例函数”之 例函数关
的函数关系？当动力臂为 1.5m 间的关系。
系。因此，
时，•撬动石头至少要多大的 教师在此活动中应 在这儿又
力？
重点关注：
一次借助
（2）若想使动力 F 不超过第（1） 学生能否主动用“杠 反比例函
题中所用力的一半，则动力臂至 杆定律”中杠杆平 数的图像
教学反思
新课程改革提出的要求是：让学生通过交流、合作、讨论的方式，积极探索， 改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。本着这一基本理念， 我将反比例函数的知识始终与现实生活中学生熟悉的实际问题相结合，不断提高他 们运用数学方法分析、解决实际问题的能力。在重视课本例题的基础上，适当对题 目进行延伸，使例题的作用更加突出。同时根据新课程标准的评价理念，我在整个 教学过程中，始终注重的是学生的参与意识，注重学生对待学习的态度是否积极； 注重引导学生从数学的角度去思考问题。在本课的教学中，在课堂上，尽量留给学 生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中， 在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立了 学好数学的信心
不足之处：
这节课如果能利用多媒体课件幻灯片的方式展示出来，例题的展示将会更快点，
整节课将会更加丰满。当然，在教学实施中我也考虑到了这一点，所以在讲解例题
的时候将每个例题的要点以简短的板书形式展示出来，在一定程度上也节省了时间。
活动三：合作交流，解读探 学生通过小组合作完成问题的解决，教
究
师引导学生揭示“杠杆平衡”与“反比
例函数”之间的关系。
活动四：讲练结合，掌握方 法
活动五：小结，布置作业
杠杆原理解决变式问题，巩固提高。
学生归纳总结本节课的主要内容，交流 在探索解决实际问题的过程中的心得 和体会，不断积累数学活动经验。教师 通过作业及时了解学生的学习情况，调 整下一步的教学。
教学过程设计 问题与情境
师生行为
以 活动一：课前练习，复习旧知 教师引导与同学共
旧 1.近视眼镜的度数 y（度）与焦 同交流，明确反比
引 距 x（m）成反比例，已知 400• 例函数解决实际问
Hale Waihona Puke 新 度近视眼镜镜片的焦距为题的一般方法。
0.25m．
（1）试求眼镜度数 y 与镜片焦
距 x 之间的函数关系式；
备
注
由两个简
单的实际
问题入手，
复习旧知，
设置问题
情景，为学
生提供参
与与活动
的时间和
空间，调动
学生的主
观能动性，
积极思考
解决问题。
（4）如果每小时排水量是 5 000m3，那么水池中的水将要多 少小时排完？
创 活动二：创设情境，导入新课 通过向学生介绍杠 明确物理
设 公元前 3 世纪，古希腊科学家阿 杆定律及阿基米 原理，便于
情 基米德发现了著名的“杠杆定 德，使学生对本节 学生理解
境 律”：若两物体与支点的距离反 课内容与反比例函 本节课的
比于其重量，则杠杆平衡．也可 数的联系充满好 例题。
这样描述：阻力×阻力臂＝动力 奇。
×动力臂．
为此，他留下一句名言：给
我一个支点，我可以撬动地球！
数学家，力学家阿基米德
（Archimedes 公元前 287-前
用杠杆原
结 质木杆，取中点 o,用细绳将其
此次活动中 理，用函数
合 吊起来，在中点左侧距离中点 教师应重点关注： 的观点解
25 厘米处挂了一个重 9.8 牛顿 1 学生能否正确应 决变式问
的物体，在中点右侧用一个弹簧 用杠杆原理
秤向下拉。
2 学生能否说出解
思考：若弹簧秤与中点 o 的距离 决问题的根据
情感态度 价值观
1、调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活 动充满着探索性和创造性。 2、培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动 参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和 运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自 信心。
教学重点 教学难点
活动流程图
能够从物理问题中建构反比例函数模型。
从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分 利用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教 学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。
=400．
0.5m．
（2）由（1）及题意，
（1）动力 F 和动力臂 L 有怎样的函数
关系？当动力臂为 1.5m 时，•撬动石头至
当 F=×400=200 时，
少要多大的力？
（2）若想使动力 F 不超过第（1）题中
L==3（m），
所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
∴要加长 3-1.5=1.5
（m）．
教材分析 （一）教材地位与作用 地位：《反比例函数的应用》是人教版八年级下册第十 七章第二节的内容，是在前面学习了反比例函数、反比 例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。这一节的 内容符合新课程理念.新课程要求数学要面向实际生活 和社会实践,而反比例函数的知识在生产和实际生活中 经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动，解决日 常生活中的实际问题具有实用意义。 作用：通过反比例函数的应用使学生明确函数、方程、 不等式是解决实际问题的三种重要的数学模型，它们之 间有着密切联系，并在一定的条件下可以互相转化。在 教学过程中，还渗透着建模思想、函数思想、数形结合 思想，这些思想也为后面学习二次函数的应用奠定了基 础。 （二）教学目标： 知识目标：
212 年），出生于西西里岛的叙
拉古。
你能列举几个利用杠杆定律的
生活实例吗？
探 活动三：合作交流，解读探究 先由学生根据“杠 物理学中
索 例 3：小伟想用撬棍撬动一块大 杆定律”解决问题。 的很多量
新 石头，已知阻力和阻力臂不变， 教师可引导学生揭 之间的变
知 •分别是 1200N 和 0.5m．
示“杠杆平衡”与 化是反比
小 2、你对老师说，你有什么疑惑？ 教师引导
课的主要
结 3.利用反比例函数解决实际问
内容，交流
题注意时应注意什么？
在探索解
决实际问
题的过程
中的心得
和体会，不
断积累数
学活动经
验。
布 1、看书 51 页----52 页
教师布置作业学生 通过课后
置 2、教科书 55 页 5、6、题
课后独立完成。 作业，教师