高中数学公式归纳总结

高中数学公式归纳总结
高中数学公式归纳总结1
一、重视典型问题案例的教学
问题是数学学科开展有效教学活动的重要载体之一，同时，也
是学生学习能力锻炼和提升的重要平台.教育实践学指出，学生数形
结合、分类讨论、函数与方程等数学思想策略形成的过程，就是学
生不断分析问题、研究问题、解答问题、总结提炼的发展和前进过程.因此，高中数学教师在培养学生数学思想策略过程中，要将问题
案例教学作为重要抓手，设置贴近教材教学重难点和目标要义的问
题案例，在学生有效解题基础上，经过总结归纳，逐步帮助学生树
立良好解题思想策略.
如，在不等式章节教学中，通过对不等式章节问题解答方法的
研析归纳，可以发现，本章节涉及的数学方法有配方法、反证法、
比较法、综合法等，数学思想有化归思想、数形结合思想、分类讨
论思想等，说明不等式章节教材中十分重视数学方法和数学思想的
灵活应用.因此，教师在利用基本不等式解决实际问题知识点教学活
动中，设置了“某游泳馆出售冬季游泳卡，每张240元，使用规则：不记名，每卡每次只限1人，每天只限一次.某班有48名学生，老
师打算组织学生集体去游泳，除需要购买若干张游泳卡外每次还要
包一辆汽车，无论乘坐多少名学生，每次的包车费多是40元，如果
每名学生游8次，那么购买几张游泳卡最合算？每人最少要交多少钱？”问题案例，学生在探究问题中，经过教师指导，认识到游泳
的总费用包括两个方面，即包车费和游泳卡费.在解答时，可以先建
立函数关系式，然后在利用不等式进行求最值.此时，教师在学生解
题基础上，向学生指出，在该问题案例的解答中，通过建立数学模
型形式，采用了转化的数学思想，通过题中的数量关系把应用题转
化为单纯的数学问题，同时，在解答方式运用上，通过函数思想，
建立函数关系式，进行解答活动.这一问题案例教学中，教师借助典
型问题案例教学活动，将数学思想融入到问题解答过程中，使学生
逐步掌握了数学思想及解题策略.
二、注重解题方法策略的归纳
教师是教学活动的策划者和实施者，是学生学习活动的引领者
和指导者.高中数学教师在数学思想策略的教学中，要发挥自身主导
作用，在问题案例有效教学活动中，在学生有效解答问题过程中，
要注重对解题策略和方法的总结和提炼，向学生阐明解题的思想性
和方法性，逐步帮助学生明晰运用数学思想解决问题的策略和规律，促进高中生良好数学思想的形成.
问题：已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是公比为q的等比
数列，a1=b1，a2=b2≠a1，记Sn为数列{bn}的前n项和.（1）若
bk=am，（m，k是大于2的正整数），求证Sk-1=（m-1）a1；（2）
若b3=ai（i是某个正整数），求证q是整数，且数列{bn}中的每一
项都是数列{an}中的项；（3）是否存在这样的正数q，使等比数列{bn}中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由.
在该问题教学过程中，学生通过问题条件分析活动，认为该问
题解答的关键之处在于要抓住数列{an}为等差数列，数列{bn}为等
比数列这一前提条件，然后结合等差数列以及等比数列的相关公式
内容进行问题的解答.教师在学生分析问题、解答问题过程后，发挥
主导指导作用，引导学生对该问题的解题策略进行归纳小结，一方
面向学生指出，解答该类型问题等比数列的求和时不能忽略公比
q≠1，不能套用公式Sn=a1（1-qn）/（1-q）.另一方面，向学生指出，在解答该问题案例中，在运用解题策略进行问题解答中，使用
了方程、分类讨论思想进行分析活动.这样，学生在亲身实践和他人
指点双重作用下，运用数学思想策略更加灵活和高效.
三、强化数学思想策略的'运用
教是为了不教.教是为了学生更好地运用所学知识解答实际问题.高中生数学思想策略的培养同样如此.高中数学教师要坚持理论与实
践相结合的原则，根据高中生掌握和运用数学思想策略的实际情况，提供进行锻炼和实践的舞台，让学生在运用和实践中数学思想解题
策略得到有效巩固和锻炼，促进高中生良好数学学习品质的养成.
如，在三角函数问题课教学活动中，教者根据本章节知识体系
以及解题策略的总结归纳，向学生指出，在求三角函数的最值问题
时，一般要借助三角函数的单调性、有界性和方程、不等式的性质，运用分类讨论的思想进行解答；在解三角函数的问题时，常运用转
化和化归的思想方法，如三角恒等式的证明及条件求值等问题，常
常要化繁为简，化异为同、化切为弦，等.
高中数学公式归纳总结2
一、巧设计，在引导中激活思维
在新课标下，教师要善于运用整体观念和系统方法精心设计训
练学生科学思维的方案，从课堂教学、作业训练到社会实践都要通
盘考虑，周密安排，突出思维训练的方法和技巧。

教师在创设问题情境时应目标明确，针对性强，正确设计引导；在具体操作过程中要耐心、细致，选准“火候”，组织学生进行生
动有趣的活动，充分揭示获取知识的思维过程，使学生“学会”并“会学”。

如在学二次函数的应用时，可设计这样的问题：“一足
球运动员在离球门12米处开始射门，当足球向前行进8米时达到最
高点，此时足球离地面4米，足球门高2.44米，问这个运动员能否
把球射入门内？”对这个问题，学生兴趣很浓，会产生很多猜想，
教师适时引导，通过对足球的运行轨迹构画简图，巧妙借助平面直
角坐标系与二次函数建立数学模型，从而激活思维，培养学生的抽
象思维。

二、善探索，在实践中训练思维
如何让学生学会探索问题，努力提高学习效率？第一，学会逻
辑说理。

有意识地引导和训练学生运用数学符号、图形、语言等形
式来表达自己的观点，并逐步做到条理清楚、逻辑严密，提高学生
发现问题、提出问题、初步分析问题和创造性解决问题的能力。

第二，注重数学与实际的联系。

拉近学生与生活的距离，在探索活动
中逐渐培养学生的学习兴趣。

第三，倡导重复学习法。

孔子曰：
“学而时习之。

”指出不断的重复是学习中很重要的一个方面。

当然，这种重复不只是机械的重复和简单的记忆。

而是每次学习应有
不同的角度、不同的重点、不同的目的，这样每次重复才会有不同
的认识和感悟。

反复思考，就是把课本知识的精华化为自身素养的.
过程。

知识的学习与能力的提高就是在这种不断的重复中得到升华。

第四，坚持自觉性、主动性、独立性原则。

要求学生能够自觉地安
排每天的学习活动，做到不等待、不依靠、不耻下问；做事有主见，不轻信，不盲从，能独立完成学习任务。

然后通过适当的拓展练习，训练思维的灵活性。

同时，课堂学习要超前思维，抢在老师讲解之
前进行思考，把课堂接受知识的过程变成思维训练的活动。

三、多交流，在讨论中发展思维
新课标指出：“动手实践，自主探究，合作交流应成为学生学
习数学的主要方式。

”数学交流不仅能丰富学生的数学语言，发展
学生的数学思维，还能帮助学生结合别人的意见来完善自己的观点，进而加深对知识的理解。

交流中应注意新旧知识之间、学科之间、
所学内容与生活实际等方面的联系，养成多角度地去思考问题的习惯。

在教学中，公式的逆向应用，题组的变式训练，开放性问题，
一题多解等都为学生提供了更多的交流与合作的机会，为充分发挥
学生的主体作用创造了条件，是学生主动构建、积极参与的过程，
有利于培养学生数学意识创新能力。

课堂讨论是交流的重要形式。

怎样才能优化课堂讨论呢？首先，要有良好的交流情境。

创设民主、平等、尊重的师生关系和宽松、和谐的学习气氛。

其次，学会倾听
他人意见。

“学会倾听”能使我们博采众长、萌发灵感、弥补自己
考虑问题的不足。

还能养成尊重他人的良好品质。

再次，善于提出
质疑。

人们的思维往往是从疑问开始的。

要培养学生的质疑能力，
就要引导学生以实事求是的科学态度，遇事多问几个“为什么”，
敢于向教材挑战，敢于质疑教师意见，敢于质疑“标准答案”，敢
于发表自己的见解。

四、勤总结，在归纳中深化思维
总结是培养思维的整体性并使之产生升华的必要途径，因此，
不论是概念、公式还是数学思想、方法都要坚持积累、归纳。

一个
善于学习的人，应该是位善于归纳总结的人。

许多学生之所以进步
到一定程度就停滞不前，其根本原因就是不会归纳总结，或是遗漏
了这一重要的学习环节。

当然，这里指的归纳和总结是指学生在学
习过程中，应善于归纳和总结已学过的和某些未学过的知识，使之
成为知识链，通过教师的归纳、点拨，使学生能从具体问题中抽象
出一般性的结论，这是由实践到认识，由感性到理性的过程，然后在此基础上解决高一层次的数学问题，充分体现实践―认识―再实践―再认识的过程。

在课堂总结中具体要做到：1.做好课堂笔记。

梳理概念、公式的特征与要素及知识的纵横联系，在融会贯通中提炼知识，领悟其关键、核心和本质。

2.重视数学思想与方法的总结。

经典范例对基础知识和基本技能的考查较为集中，数学思想、方法贯串其中，归纳其解题规律有助于提升学生的思维能力。

3.敢于总结失误。

只有正视学习中的漏洞和错误，才能在比较中不断完善，加深理解，在反思中巩固成果，深化思维。

培养学生思维能力的方法是多种多样的，其根本就是调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发引导、点拨解疑，使学生变学为思，以思促学。

只要长期坚持，必定会促进主体智力的发展，也会养成良好的数学思维品质。