集合的并交补基本运算法则

集合的并、交、补运算满足下列定理给出的一些基本运算法则．
定理4.2.1.设A,B,C为任意三个集合,Ω与分别表示全集和空集,则下面的运算法则成立：
1交换律：A∪B=B∪A,A∩B=B∩A；
2结合律：A∪B∪C=A∪B∪C可记作A∪B∪C,
A∩B∩C=A∩B∩C可记作A∩B∩C；
3分配律:A∩B∪C=A∪C∩B∪C,
A∪B∩C=A∩C∪B∩C；
4摩根Morgan律:,；
5等幂律:A∪A=A,A∩A=A；
6吸收律:A∩B∪A=A,A∪B∩A=A；
70―1律:A∪=A,A∩Ω=A,
A∪Ω=Ω,A∩=；
8互补律:,；
9重叠律:,.
证.借助文氏Venn图绘出分配律第一式以及摩根律第一式的证明,余者由读者模仿完成．
例4.2.1试证明等式
证.
＝Ω∩C＝C
对偶.定理4.2.1的九条定律中的每一条都包含两个或四个公式,只要将其中一个公式中的∪换成∩,同时把∩换成∪,把换成Ω,同时把Ω换成,这样就得到了另一个公式,这种有趣的规则称为对偶原理.例如,摩根定律中的∪换成∩,∩换成∪,就得到了另一个摩根公式．
例4.2.2的对偶为；的对偶为；
的对偶式是。