沪科版七年级上册数学8.思想方法专题：线段与角计算中的思想方法精品专题

思想方法专题：线段与角计算中的思想方法
——明确解题思路、体会便捷通道
◆类型一 方程思想在线段或角的计算中的应用
1．一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是( )
A ．20°
B ．35°
C ．45°
D ．55°
2．P 为线段AB 上一点，且AP ＝25
AB ，M 是AB 的中点，若PM ＝2cm ，则AB 的长为( )
A ．10cm
B ．16cm
C ．20cm
D ．3cm
3．如图，A ，O ，B 三点在一条直线上，∠AOC ＝2∠COD ，OE 平分∠BOD ，∠COE ＝77°，则∠COD 的度数是( )
A ．52°
B ．26°
C ．13°
D ．38.5°
第3题图
第4题图
4．如图，M ，N 为线段AB 上两点，AM ∶MB ＝1∶3，AN ∶NB ＝5∶7.若MN ＝2，则AB 的长为________．
◆类型二 分类讨论思想在线段或角的计算中的应用
5．已知∠AOB ＝120°，∠BOC ＝30°，OD 平分∠AOC ，则∠BOD 的度数为________．
6．已知点A ，B ，C 在同一条直线上，且AC ＝5cm ，BC ＝3cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点．
(1)画出符合题意的图形；
(2)依据(1)的图形，求线段MN 的长．
◆类型三 整体思想及从特殊到一般的思想
7．★已知O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC.
(1)如图①，若∠AOC ＝30°，求∠DOE 的度数；
(2)在图①中，若∠AOC ＝α，求出∠DOE 的度数(用含α的代数式表示)；
(3)将图①中的∠COD 绕顶点O 顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
参考答案与解析
1．D 2.C 3.B 4.12
5．75°或45°
6．解：(1)点B 在线段AC 上，如图所示；
点B 在线段AC 的延长线上，如图所示．
(2)因为AC ＝5cm ，BC ＝3cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，所以MC ＝12AC ＝12
×5＝52(cm)，NC ＝12BC ＝12×3＝32(cm)．当点B 在线段AC 上时，MN ＝MC －NC ＝52－32
＝1(cm)；当点B 在线段AC 的延长线上时，MN ＝MC ＋NC ＝52＋32
＝4(cm)．综上所述，线段MN 的长为1cm 或4cm.
7．解：(1)因为∠COD 是直角，所以∠COD ＝90°.因为∠AOC ＝30°，所以∠BOD ＝180°－∠COD －∠AOC ＝180°－90°－30°＝60°，∠BOC ＝180°－∠AOC ＝150°.因为OE 平分
∠BOC ，所以∠BOE ＝12
∠BOC ＝75°，所以∠DOE ＝∠BOE －∠BOD ＝75°－60°＝15°. (2)因为∠COD 是直角，所以∠COD ＝90°.因为∠AOC ＝α，所以∠BOD ＝180°－∠COD －∠AOC ＝180°－∠90°－α＝90°－α，∠BOC ＝180°－∠AOC ＝180°－α.因为OE 平分
∠BOC ，所以∠BOE ＝12∠BOC ＝90°－12α，所以∠DOE ＝∠BOE －∠BOD ＝90°－12
α－(90°－α)＝12
α. (3)∠AOC ＝2∠DOE .理由如下：因为OE 平分∠BOC ，所以∠BOE ＝12∠BOC ＝12
(180°－∠AOC )＝90°－12
∠AOC .因为∠COD 是直角，所以∠COD ＝90°，所以∠BOD ＝90°－∠BOC ＝90°－(180°－∠AOC )＝∠AOC －90°，所以∠DOE ＝∠BOD ＋∠BOE ＝(∠AOC －
90°)＋⎝⎛⎭⎫90°－12∠AOC ＝12
∠AOC ，即∠AOC ＝2∠DOE .。