720.二元一次不定方程-奥数精讲与测试7年级1120

例1．求11x+15y=7的整数解。

例2．求方程7x+19y=213的所有正整数解。

例3．求方程组

3100

53100

x y z

x y z

++=

⎧

⎨

++=

⎩

的全部整数解。

例4．现有5分和7分的两种硬币，用它们去支付142分货款，有多少种不同的方法？

例5．一个布袋中有红、黄、兰三种颜色的大小相同的木球，红球上标有数字1，黄球上标有数字2，兰球上标有数字3。小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标数字和等于21，则小明摸出的球中红球的个数和最多不超过多少个？

A卷

01．a、b都是正整数，且143a+500b=2001，求a+b。

02．求方程9x+21y=79的整数解。03．求方程3x+4y=5的整数解。04．求方程7x+11y=123的整数解。05．求方程6x+22y=90的非负整数解。

06．某人计划使用不超过100元的资金购买单价分别为7元和9元的光盘x 张和y张，每种光盘至少买3张，问购买的方式共有多少种？

B卷

01．三元方程x+y+z=2007的非负整数解的组数有多少？

02．求方程2x+3y+7z=23的整数解。

03．求方程组

57952

35736

x y z

x y z

++=

⎧

⎨

++=

⎩

的正整数解。

04．求方程123x+57y =531的全部正整数解。05．求方程3x+5y=1306的正整数解的组数。

06．甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出了其中60道题。其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题，试问难题多还是容易题多？多的比少的多几道题？

C卷

01．小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴一次得5分，套中小狗一次得2分。小明共套10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次。小明套10次共得61分，问小鸡至少被套中几次？

02．今有浓度为5％、8％、9％的甲、乙、丙三种盐水分别为60克、60克、47克，现要配制成浓度为7％的盐水100克，问甲种盐水最多可用多少克？最少可用多少克？

03．今有公鸡每只五元钱，母鸡每只三元钱，小鸡每元钱三只。用100元钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？

04．某人乘车在公路上匀速行驶，从他看到的某个里程碑上的数是一个两位数时起，一小时后他看到的里程碑上的数恰好是第一次看到的数颠倒了顺序的两位数。再过一小时，他看到的里程碑上的数又恰好是第一次看到的两位数之间添上一个零的三位数，问这三块里程碑上的数各是多少？05．一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的乘客人数相等。起初每辆汽车乘了22人，结果剩下一人未上车；如果有一辆车没有上乘客就开走了，那么所有乘客正好能平均分乘到其他各车上。已知每辆汽车最多只能容纳32人，问起初有多少辆汽车？有多少名旅客？